Criteri di divisibilità combinati

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale coppia di verifiche dimostra insieme che un numero è divisibile per $12$ ?
1. a)2 e 6
2. b)3 e 4
3. c)3 e 6
4. d)2 e 3
Risposta: 3 e 4
$12 = 3 \times 4$ e 3 e 4 sono primi tra loro, quindi superare entrambe le verifiche dimostra la divisibilità per 12. 2 e 6 hanno il fattore comune 2 (18 le supera entrambe ma non è divisibile per 12), 2 e 3 dimostrano solo la divisibilità per 6, e anche 3 e 6 solo il 6.
2.
Un numero è divisibile per $2$ e per $9$ . Quale numero tra $10$ e $20$ deve dividerlo anche?
Risposta: 18
2 e 9 non hanno divisori comuni oltre a 1, quindi il numero è divisibile per $2 \times 9 = 18$ .
3.
$2412$ è divisibile per $12$ ? Usa le verifiche del 3 e del 4, poi calcola il quoziente.
Risposta: 201
1. Qual è la somma delle cifre di 2412? 9
2. Quale numero formano le ultime due cifre? 12
3. Entrambe le verifiche sono superate. Quanto fa $2412 : 12$ ? 201
4.
Quale numero è divisibile per $11$ ?
1. a)3542
2. b)9091
3. c)4825
4. d)6170
Risposta: 3542
Per $3542$ : $2 - 4 + 5 - 3 = 0$ , un multiplo di 11, quindi $3542 = 11 \times 322$ . Gli altri danno $7$ , $-12$ e $-17$ .
5.
Calcola la somma alternata di $2816$ , iniziando con $+$ dalla cifra delle unità: $6 - 1 + 8 - 2$ .
Risposta: 11
$6 - 1 + 8 - 2 = 11$ . Poiché 11 è multiplo di 11, $2816$ è divisibile per 11: $2816 = 11 \times 256$ .
6.
$735$ è divisibile per $15$ ? Usa le verifiche del 5 e del 3, poi calcola il quoziente.
Risposta: 49
1. Qual è l'ultima cifra di 735? 5
2. Qual è la somma delle cifre di 735? 15
3. Entrambe le verifiche sono superate. Quanto fa $735 : 15$ ? 49
7.
$18$ è divisibile per $2$ e per $6$ , ma non per $12$ . Perché?
1. a)2 e 6 hanno il fattore comune 2
2. b)18 è minore di 2 × 12
3. c)6 non è un divisore di 12
4. d)12 non ha un criterio di divisibilità
Risposta: 2 e 6 hanno il fattore comune 2
2 e 6 hanno il fattore comune 2, quindi non sono primi tra loro. Superare entrambe le verifiche dimostra solo la divisibilità per $\text{mcm}(2, 6) = 6$ , non per 12.
8.
Trova la cifra $d$ che rende $7d4$ divisibile per $18$ .
Risposta: 7
$18 = 2 \times 9$ . Il numero finisce con 4, quindi è pari. La somma delle cifre $7 + d + 4 = 11 + d$ deve essere un multiplo di 9, quindi $11 + d = 18$ e $d = 7$ . Verifica: $774 : 18 = 43$ .
9.
$61.809$ è divisibile per $11$ ? Usa la somma alternata, poi calcola il quoziente.
Risposta: 5619
1. Somma le cifre al 1°, 3° e 5° posto da destra. 23
2. Somma le cifre al 2° e 4° posto da destra. 1
3. Qual è la differenza tra le due somme? 22
4. Quindi 11 divide 61.809. Quanto fa $61.809 : 11$ ? 5619
10.
$4374$ è divisibile per $18$ ? Usa le verifiche del 2 e del 9, poi calcola il quoziente.
Risposta: 243
1. Qual è l'ultima cifra di 4374? 4
2. Qual è la somma delle cifre di 4374? 18
3. Entrambe le verifiche sono superate. Quanto fa $4374 : 18$ ? 243
11.
Quale numero è divisibile per $36$ ?
1. a)2466
2. b)2556
3. c)4518
4. d)1236
Risposta: 2556
$2556$ : $56 : 4 = 14$ e $2 + 5 + 5 + 6 = 18$ , quindi è divisibile per 36 ( $2556 = 36 \times 71$ ). $2466$ e $4518$ non superano la verifica del 4 (66 e 18), $1236$ non supera quella del 9 (somma delle cifre 12).
12.
Quanti dei numeri $2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12$ dividono $4620$ ?
Risposta: 8
Finisce con 0: 2, 5, 10. Somma delle cifre 12: il 3 sì, il 9 no. $20 : 4 = 5$ : il 4 sì. $620 : 8 = 77{,}5$ : l'8 no. Somma alternata $0 - 2 + 6 - 4 = 0$ : l'11 sì. Coppie: 6 e 12 sì. Quindi 8 numeri: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12.
13.
$4530$ è divisibile per $2$ e per $6$ . È divisibile per $12$ ? Controlla con la coppia di numeri primi tra loro 3 e 4.
Risposta: 6
1. Qual è la somma delle cifre di 4530? 12
2. Quale numero formano le ultime due cifre? 30
3. Qual è il resto di $30 : 4$ ? 2
4. La verifica del 4 non è superata. Qual è il resto di $4530 : 12$ ? 6
14.
Quale cifra $d$ rende $4d52$ divisibile per $36$ ?
1. a)9
2. b)3
3. c)7
4. d)4
Risposta: 7
$52 : 4 = 13$ , quindi la verifica del 4 è superata per ogni $d$ . La somma delle cifre $4 + d + 5 + 2 = 11 + d$ deve essere un multiplo di 9, quindi $d = 7$ . Verifica: $4752 : 36 = 132$ .
15.
Ricerca veloce dei divisori: quanti dei numeri $2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12$ dividono $2520$ ?
Risposta: 9
1. Qual è la somma delle cifre di 2520? 9
2. Verifica l'8 con le ultime tre cifre. Quanto fa $520 : 8$ ? 65
3. Qual è la somma alternata di 2520, iniziando con + dalla cifra delle unità? 1
4. Conta i numeri della lista che dividono 2520. 9
16.
$33 = 3 \times 11$ . Trova la cifra $d$ che rende $8d14$ divisibile per $33$ .
Risposta: 5
Per l'11: $4 - 1 + d - 8 = d - 5$ deve essere un multiplo di 11, e per una cifra va bene solo $d = 5$ . Per il 3: $8 + 5 + 1 + 4 = 18$ , divisibile per 3. Quindi $d = 5$ : $8514 : 33 = 258$ .
17.
Trova la cifra $d$ che rende $52d6$ divisibile per $12$ .
Risposta: 5
1. Per quante cifre $d$ il numero $d6$ è multiplo di 4? 5
2. Qual è la somma delle cifre di 52d6 senza $d$ ? 13
3. Quale cifra dispari $d$ rende $13 + d$ un multiplo di 3? 5
4. Verifica: quanto fa $5256 : 12$ ? 438
18.
$132 = 11 \times 12$ . $7128$ è divisibile per $132$ ? Controlla 11 e 12, poi calcola il quoziente.
Risposta: 54
1. Qual è il massimo comun divisore di 11 e 12? 1
2. Qual è la somma delle cifre di 7128? 18
3. Le ultime due cifre formano 28. Quanto fa $28 : 4$ ? 7
4. Qual è la somma alternata di 7128, iniziando con + dalla cifra delle unità? 0
5. Tutte le verifiche sono superate. Quanto fa $7128 : 132$ ? 54