Crescita e decrescita continue

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Una sostanza decade in modo continuo con un tasso del 4% all'anno. Quale formula descrive la quantità $A$ dopo $t$ anni, partendo da $P$ ?
1. a) $A = Pe^{-0{,}04t}$
2. b) $A = P(1{,}04)^t$
3. c) $A = Pe^{0{,}04t}$
4. d) $A = Pe^{-4t}$
2.
Nel modello $A = 250e^{0{,}07t}$ , qual è il valore iniziale?
1. a) $0{,}07$
2. b) $e$
3. c) $250$
4. d) $267{,}5$
3.
Usa $A = Pe^{rt}$ con $P = 1000$ , $r = 0{,}04$ e $t = 5$ . Usa $e^{0{,}2} \approx 1{,}2214$ . Quanto vale $A$ ? Arrotonda a una cifra decimale.
4.
Una popolazione segue $N = 300e^{0{,}12t}$ , con $t$ in anni. Qual è il tasso di crescita continuo in percentuale? Scrivi solo il numero, senza il segno %.
5.
Investi 1500 € al 3% con capitalizzazione continua per 10 anni. Usa $e^{0{,}3} \approx 1{,}3499$ . Quanto hai alla fine? Arrotonda all'euro.
6.
Una coltura di 400 batteri cresce in modo continuo del 25% all'ora. Quanti batteri ci sono dopo 4 ore? Usa $e \approx 2{,}71828$ e arrotonda all'unità.
7.
Che cosa descrive il modello $N = 50e^{-0{,}3t}$ ?
1. a)Crescita continua dello 0,3%
2. b)Decrescita continua del 30%
3. c)Decrescita continua del 3%
4. d)Crescita continua del 30%
8.
Due conti partono dallo stesso importo, con lo stesso tasso e la stessa durata. Uno capitalizza annualmente, l'altro in modo continuo. Quale finisce con più denaro?
1. a)Quello annuale
2. b)Quello continuo
3. c)Finiscono con lo stesso importo
4. d)Dipende dall'importo iniziale
9.
200 grammi di una sostanza radioattiva decadono in modo continuo con un tasso del 5% all'anno. Usa $e^{-0{,}5} \approx 0{,}6065$ . Quanti grammi restano dopo 10 anni? Arrotonda a una cifra decimale.
10.
Quanto devi versare ora, al 5% con capitalizzazione continua, per avere 10000 € tra 10 anni? Usa $e^{0{,}5} \approx 1{,}6487$ e arrotonda all'euro.
11.
Un paziente riceve 60 mg di un farmaco. Il corpo lo elimina in modo continuo con un tasso del 20% all'ora. Usa $e^{-0{,}6} \approx 0{,}5488$ . Quanti mg sono stati eliminati dopo 3 ore? Arrotonda a una cifra decimale.
12.
Investi 3000 € al 4% per 5 anni. Usa $1{,}04^{5} \approx 1{,}2167$ ed $e^{0{,}2} \approx 1{,}2214$ . Confronta la capitalizzazione annuale e quella continua. Arrotonda ogni importo all'euro.
13.
Quanto devi versare oggi, al 4% con capitalizzazione continua, per avere 6000 € tra 5 anni? Usa la calcolatrice ( $e \approx 2{,}71828$ ) e arrotonda il risultato finale all'euro.
14.
Offerta A: 6% con capitalizzazione annuale. Offerta B: 5,85% con capitalizzazione continua. Usa $e^{0{,}0585} \approx 1{,}0602$ . Quale offerta dà più denaro dopo un anno?
1. a)Non si può decidere senza il versamento
2. b)Entrambe danno lo stesso
3. c)L'offerta B
4. d)L'offerta A
15.
5000 € vengono investiti all'8% per 10 anni. Usa $1{,}08^{10} \approx 2{,}158925$ ed $e^{0{,}8} \approx 2{,}225541$ . Quanti euro in più dà la capitalizzazione continua rispetto a quella annuale? Arrotonda all'euro.
16.
Vuoi investire 2000 € per 10 anni. La banca A paga il 5% con capitalizzazione annuale, la banca B il 4,9% con capitalizzazione continua. Usa $1{,}05^{10} \approx 1{,}6289$ ed $e^{0{,}49} \approx 1{,}6323$ . Arrotonda ogni importo all'euro. Quanti euro in più dà la banca migliore?
17.
Un campione di 500 grammi di una sostanza radioattiva decade in modo continuo del 2% all'anno. Usa $e^{-1} \approx 0{,}3679$ . Quanti grammi restano dopo 50 anni? Arrotonda al grammo.
18.
Una coltura parte da 1000 batteri e cresce in modo continuo del 30% all'ora. Usa $e^{0{,}6} \approx 1{,}8221$ ed $e^{1{,}2} \approx 3{,}3201$ . Di quale fattore cresce la coltura dall'ora 2 all'ora 4? Trova prima il numero di batteri dopo 2 ore e dopo 4 ore (all'unità), poi dai il fattore con due cifre decimali.