La base naturale e

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale numero è la migliore approssimazione di $e$ ?
1. a)2,5
2. b)1,41421
3. c)3,14159
4. d)2,71828
2.
Se $f(x) = e^x$ , quanto vale $f(0)$ ?
1. a) $0$
2. b) $1$
3. c) $e$
4. d) $-1$
3.
Per $x > 0$ , dove si trova il grafico di $y = e^x$ ?
1. a)Sopra $y = 2^x$ e sotto $y = 3^x$
2. b)Esattamente sul grafico di $y = 3^x$
3. c)Sopra $y = 2^x$ e sopra $y = 3^x$
4. d)Sotto $y = 2^x$ e sotto $y = 3^x$
4.
Che cosa succede a $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ quando $n$ diventa sempre più grande?
1. a)Si avvicina sempre di più a $1$
2. b)Si avvicina sempre di più a $e \approx 2{,}71828$
3. c)Si avvicina sempre di più a $2$
4. d)Cresce senza limite
5.
Usando $e \approx 2{,}71828$ , quale valore è più vicino a $e^3$ ?
1. a) $27$
2. b) $20{,}09$
3. c) $8{,}15$
4. d) $9$
6.
Calcola $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ per $n = 2$ .
7.
Il grafico di $y = e^x$ interseca l'asse y nel punto $(0, b)$ . Quanto vale $b$ ?
8.
Usando $e^2 \approx 7{,}389$ , calcola $3e^2$ . Arrotonda ai decimi.
9.
Usando $e \approx 2{,}718$ , calcola $e^{-1} = \frac{1}{e}$ . Arrotonda a tre cifre decimali.
10.
Si mettono 1000 € su un conto che paga il 100 % di interesse annuo, con capitalizzazione trimestrale ( $n = 4$ ). Quanto c'è sul conto dopo un anno? Arrotonda al centesimo.
11.
Calcola $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ per $n = 4$ . Arrotonda il risultato finale a quattro cifre decimali.
12.
Sia $f(x) = e^x$ . Trova $f(0)$ , $f(1)$ e $f(2)$ , poi verifica come crescono i valori. Usa $e \approx 2{,}71828$ ed $e^2 \approx 7{,}389$ .
13.
Confronta $2^2$ , $e^2$ e $3^2$ usando $e^2 \approx 7{,}389$ . Quanto dista $e^2$ da ciascuno degli altri due valori?
14.
Si investono 1000 € al 10 % annuo per un anno, con capitalizzazione semestrale ( $n = 2$ ). Confronta il risultato con la capitalizzazione continua, usando $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$ .
15.
Calcola $4e^{0{,}5}$ con la calcolatrice, scrivendo $e$ come $2{,}71828$ . Arrotonda il risultato finale ai centesimi.
16.
1000 € fruttano il 100 % di interesse annuo, con capitalizzazione giornaliera ( $n = 365$ ), per un anno. Di quanto il risultato è inferiore al limite continuo $1000e$ ? Usa $e \approx 2{,}71828$ , arrotonda entrambi gli importi al centesimo e dai la differenza in euro.
17.
Mostra che in $x = -1$ il valore di $e^x$ sta ancora tra $2^x$ e $3^x$ . Usa $e \approx 2{,}718$ e arrotonda a tre cifre decimali.
18.
Si investono 1000 € al 12 % annuo per un anno. Quanto ottieni in più con la capitalizzazione continua ( $A = Pe^{rt}$ ) rispetto a quella annuale? Usa $e^{0{,}12} \approx 1{,}1275$ .