Limite destro e limite sinistro

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Che cosa significa $x \to 3^-$ ?
1. a) $x$ si avvicina a $3$ con valori minori di $3$
2. b) $x$ si avvicina a $3$ con valori maggiori di $3$
3. c) $x$ vale esattamente $3$
4. d) $x$ assume il valore $-3$
2.
Sia $f(x) = x + 1$ per $x < 1$ e $f(x) = x + 3$ per $x \ge 1$ . Trova $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ .
3.
Sia $f(x) = x + 1$ per $x < 1$ e $f(x) = x + 3$ per $x \ge 1$ . Trova $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ .
4.
Trova $\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x}$ .
5.
Sia $f(x) = x + 1$ per $x < 1$ e $f(x) = x + 3$ per $x \ge 1$ . Quanto vale $\lim_{x \to 1} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)non esiste
4. d)6
6.
Sia $f(x) = 2x$ per $x < 2$ e $f(x) = x + 6$ per $x \ge 2$ . Quanto è grande il salto in $x = 2$ (limite destro meno limite sinistro)?
7.
Supponi che $\lim_{x \to 4^-} f(x) = 5$ , $\lim_{x \to 4^+} f(x) = 5$ e $f(4) = 1$ . Quale affermazione è vera?
1. a) $\lim_{x \to 4} f(x) = 6$
2. b) $\lim_{x \to 4} f(x)$ non esiste
3. c) $\lim_{x \to 4} f(x) = 5$
4. d) $\lim_{x \to 4} f(x) = 1$
8.
Sia $g(x) = x^2 + 1$ per $x < 3$ e $g(x) = 2x + 5$ per $x \ge 3$ . Trova $\lim_{x \to 3^-} g(x)$ .
9.
Sia $h(x) = x^2 - 1$ per $x < 3$ , $h(3) = 0$ e $h(x) = 2x + 2$ per $x > 3$ . Trova $\lim_{x \to 3} h(x)$ .
10.
Esiste $\lim_{x \to 5} \frac{|x - 5|}{x - 5}$ ?
11.
Per quale funzione il limite sinistro e il limite destro in $x = 0$ sono uguali?
1. a) $f(x) = \frac{|x|}{x}$
2. b) $f(x) = \frac{x}{|x|} + 1$
3. c) $f(x) = \frac{x^2}{|x|}$
4. d) $f(x) = \frac{2|x|}{x}$
12.
Sia $p(x) = 4 - x$ per $x \le 2$ e $p(x) = x^2 + 1$ per $x > 2$ . Quanto è grande il salto in $x = 2$ (limite destro meno limite sinistro)?
13.
Sia $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ per $x < 1$ e $f(x) = 3x - 1$ per $x \ge 1$ . Trova $\lim_{x \to 1} f(x)$ .
14.
Sia $f(x) = kx + 1$ per $x < 2$ e $f(x) = x^2 + 3$ per $x \ge 2$ . Trova $k$ in modo che $\lim_{x \to 2} f(x)$ esista.
15.
Esiste $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{|x - 3|}$ ?
16.
Sia $f(x) = cx$ per $x < 2$ e $f(x) = x^2 + c$ per $x \ge 2$ . Per quale valore di $c$ esiste $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)8
3. c)-4
4. d)4
17.
Trova $\lim_{x \to 4^-} \frac{x^2 - 16}{|x - 4|}$ .
18.
Sia $f(x) = x^2$ per $x < 1$ , $f(x) = 2x - 1$ per $1 \le x < 3$ e $f(x) = 10 - x$ per $x \ge 3$ . Trova $\lim_{x \to 1} f(x)$ , poi il salto in $x = 3$ (limite destro meno limite sinistro).