Logaritmo decimale (base 10)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quanto vale $\log 10\,000$ ?
1. a)1000
2. b)10000
3. c)3
4. d)4
Risposta: 4
$10\,000 = 10^4$ , quindi $\log 10\,000 = 4$ . Il logaritmo conta gli zeri (fattori 10), non tutte le cifre.
2.
Quanto vale $\log 1\,000\,000$ ?
Risposta: 6
$1\,000\,000 = 10^6$ (sei zeri), quindi $\log 1\,000\,000 = 6$ .
3.
Quanto vale $\log 0{,}01$ ?
1. a)-2
2. b)2
3. c)0,01
4. d)-0,01
Risposta: -2
$0{,}01 = \dfrac{1}{100} = 10^{-2}$ , quindi $\log 0{,}01 = -2$ . I numeri tra 0 e 1 hanno logaritmi negativi.
4.
Quanto vale $\log 1$ ?
Risposta: 0
$10^0 = 1$ , quindi $\log 1 = 0$ . Non confonderlo con $\log 0$ , che non esiste.
5.
Calcola $\log 0{,}001$ .
Risposta: -3
1. $0{,}001 = \dfrac{1}{1\,000}$ . Scrivi $1\,000 = 10^n$ . Quanto vale $n$ ? 3
2. Quindi $0{,}001 = 10^k$ . Quanto vale $k$ ? -3
3. Quanto vale $\log 0{,}001$ ? -3
6.
Calcola $\log 0{,}1$ partendo da $\log 10$ .
Risposta: -1
1. Quanto vale $\log 10$ ? 1
2. Scrivi $0{,}1 = \dfrac{1}{10}$ come $10^n$ . Quanto vale $n$ ? -1
3. Quanto vale $\log 0{,}1$ ? -1
7.
Tra quali due numeri interi si trova $\log 50$ ?
1. a)2 e 3
2. b)0 e 1
3. c)5 e 6
4. d)1 e 2
Risposta: 1 e 2
$10 < 50 < 100$ , quindi $\log 10 < \log 50 < \log 100$ , cioè $1 < \log 50 < 2$ . La calcolatrice dà $\log 50 \approx 1{,}699$ .
8.
Stima $\log 700$ tra due numeri interi, poi calcolalo con la calcolatrice con 3 cifre decimali.
Risposta: 2.845
1. $700$ è compreso tra $100$ e $1\,000$ . Quanto vale $\log 100$ ? 2
2. Quanto vale $\log 1\,000$ ? 3
3. Digita log(700) nella calcolatrice. Quanto vale $\log 700$ con 3 cifre decimali? 2.845
9.
Usa la calcolatrice: quanto vale $\log 250$ , arrotondato a 2 cifre decimali?
Risposta: 2.40
$\log 250 = 2{,}39794\ldots \approx 2{,}40$ . È compreso tra $\log 100 = 2$ e $\log 1\,000 = 3$ , come previsto.
10.
Un numero positivo $x$ ha $\log x = 3$ . Trova $x$ .
Risposta: 1000
1. Riscrivi $\log x = 3$ come $b^3 = x$ . Qual è la base $b$ ? 10
2. Quanto vale $x = 10^3$ ? 1000
3. Verifica: quanto vale $\log 1\,000$ ? 3
11.
Quale valore è più vicino a $\log 2\,000$ ?
1. a)0,301
2. b)4,301
3. c)3,301
4. d)2,301
Risposta: 3,301
$1\,000 < 2\,000 < 10\,000$ , quindi $3 < \log 2\,000 < 4$ . Solo $3{,}301$ è in questo intervallo, e la calcolatrice conferma $\log 2\,000 \approx 3{,}301$ .
12.
Stima $\log 0{,}05$ tra due numeri interi, poi calcolalo con la calcolatrice con 3 cifre decimali.
Risposta: -1.301
1. $0{,}05$ è compreso tra $0{,}01$ e $0{,}1$ . Quanto vale $\log 0{,}01$ ? -2
2. Quanto vale $\log 0{,}1$ ? -1
3. Digita log(0,05) nella calcolatrice. Quanto vale $\log 0{,}05$ con 3 cifre decimali? -1.301
13.
Un numero positivo $x$ ha $\log x = -2$ . Quanto vale $x$ ? Scrivilo come numero decimale.
Risposta: 0.01
$\log x = -2$ significa $x = 10^{-2} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$ .
14.
Scrivi $62\,000$ in notazione scientifica, trova la parte intera di $\log 62\,000$ , poi calcola $\log 62\,000$ con 3 cifre decimali.
Risposta: 4.792
1. $62\,000 = 6{,}2 \times 10^n$ . Quanto vale $n$ ? 4
2. Quindi $4 \le \log 62\,000 < k$ . Quale numero intero è $k$ ? 5
3. Digita log(62000) nella calcolatrice. Quanto vale $\log 62\,000$ con 3 cifre decimali? 4.792
15.
Un numero intero $N$ ha $\log N \approx 5{,}3$ . Quante cifre ha $N$ ?
1. a)5
2. b)53
3. c)3
4. d)6
Risposta: 6
$5 \le 5{,}3 < 6$ , quindi $10^5 \le N < 10^6$ , cioè $100\,000 \le N < 1\,000\,000$ . Questi numeri hanno 6 cifre ( $N \approx 10^{5{,}3} \approx 199\,526$ ).
16.
Un numero positivo $x$ ha $\log x = 2{,}5$ . Trova $x$ , arrotondato all'intero più vicino.
Risposta: 316
1. $x = 10^{2{,}5}$ è compreso tra $10^2$ e $10^3$ . Quanto vale $10^2$ ? 100
2. Quanto vale $10^3$ ? 1000
3. Digita 10^2,5 nella calcolatrice. Quanto vale $x$ , arrotondato all'intero più vicino? 316
17.
Un numero intero $N$ ha $\log N \approx 7{,}48$ . Quante cifre ha $N$ ?
Risposta: 8
$7 \le 7{,}48 < 8$ , quindi $10^7 \le N < 10^8$ : $N$ è compreso tra $10\,000\,000$ e $99\,999\,999$ , quindi ha 8 cifre. In generale, il numero di cifre è la parte intera del logaritmo più 1.
18.
Usa i logaritmi decimali per trovare quante volte $100\,000$ è più grande di $100$ .
Risposta: 1000
1. Quanto vale $\log 100\,000$ ? 5
2. Quanto vale $\log 100$ ? 2
3. Di quanto differiscono i due logaritmi? 3
4. Una differenza di 3 significa un fattore $10^3$ . Quante volte è più grande $100\,000$ ? 1000