Proprietà della potenza dei logaritmi

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale espressione è uguale a $\log_3(x^5)$ per $x > 0$ ?
1. a) $5 \log_3 x$
2. b) $(\log_3 x)^5$
3. c) $\log_3(5x)$
4. d) $\log_3 5 + \log_3 x$
2.
Calcola $\log_2(8^4)$ .
3.
Calcola $\log_3(9^4)$ con la proprietà della potenza.
4.
Quale espressione è uguale a $\log \sqrt{x}$ per $x > 0$ ?
1. a) $2 \log x$
2. b) $\log \frac{x}{2}$
3. c) $\sqrt{\log x}$
4. d) $\frac{1}{2} \log x$
5.
Calcola $\log_5(25^3)$ .
6.
Calcola $\log \sqrt{1000}$ (base 10).
7.
Scrivi $3 \log x - 2 \log y$ come un unico logaritmo.
1. a) $\log(x^3 - y^2)$
2. b) $\frac{\log x^3}{\log y^2}$
3. c) $\log \frac{x^3}{y^2}$
4. d) $\log \frac{3x}{2y}$
8.
Calcola $\log_4 \sqrt{64}$ . Scrivi il risultato come frazione o come numero decimale.
9.
Sviluppa $\log_2(x^3 y^5)$ nella forma $a \log_2 x + b \log_2 y$ , poi calcolane il valore per $x = 2$ e $y = 4$ .
10.
Quale affermazione è vera?
1. a) $3 \log 100 = 8$
2. b) $\log(100^3) = 6$
3. c) $\log(100^3) = 8$
4. d) $(\log 100)^3 = 6$
11.
Se $\log_3 x = 2{,}5$ , quanto vale $\log_3(x^4)$ ?
12.
Scrivi $2 \log 5 + \log 4$ come un unico logaritmo e calcolane il valore.
13.
Sviluppa $\ln \dfrac{x^4}{\sqrt{y}}$ nella forma $a \ln x + c \ln y$ , poi calcolane il valore quando $\ln x = 1$ e $\ln y = 6$ .
14.
Sviluppa $\ln \dfrac{x^2 \sqrt[3]{y}}{z^4}$ (tutte le variabili positive).
1. a) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y - 4 \ln z$
2. b) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y + 4 \ln z$
3. c) $2 \ln x + 3 \ln y - 4 \ln z$
4. d) $\frac{2}{3} \ln(xy) - 4 \ln z$
15.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ e $\log 3 \approx 0{,}477$ per approssimare $\log 48$ . Scrivi 3 cifre decimali.
16.
Calcola $3 \log_2 4 - \frac{1}{2} \log_2 16$ condensandolo in un unico logaritmo.
17.
Usa $\ln 2 \approx 0{,}693$ e $\ln 3 \approx 1{,}099$ per approssimare $\ln \sqrt{72}$ . Usa solo questi valori e non arrotondare.
18.
Quante cifre ha $3^{50}$ ? Usa $\log 3 \approx 0{,}477$ .