Perché libri diversi hanno tabelle diverse per la forza?

Dove inizia "forte" è una convenzione, non un fatto matematico. Questa lezione usa $0{,}7$ e $0{,}4$ come regola pratica. Altre tabelle, come quella della lezione Coefficiente di correlazione, usano più livelli, per esempio "molto forte" da $0{,}8$ in su: in questa lezione, "molto forte" fa semplicemente parte di forte. In ogni tabella, un $\lvert r \rvert$ più grande significa una relazione lineare più forte.

Se misuro l'altezza in metri invece che in centimetri, $r$ cambia?

No. Dividere ogni altezza per $100$ non cambia la forma del diagramma di dispersione, solo i numeri sull'asse. $r$ non ha unità di misura, quindi resta esattamente uguale.

Un valore anomalo può far sembrare una correlazione più forte?

Sì. Una nuvola di punti senza andamento ($r$ vicino a $0$) più un punto molto lontano in alto a destra può dare $r$ maggiore di $0{,}9$. Per questo controlli sempre il grafico.

Risorse per insegnanti

Interpretare la correlazione

Q: $r = -0{,}9$ è una correlazione debole perché è negativa?

No. Il segno meno indica solo che la direzione è negativa. $\lvert -0{,}9 \rvert = 0{,}9$, quindi è una correlazione negativa forte, più forte di $r = 0{,}5$.

Leggi la forza e la direzione di una correlazione da r e da un diagramma di dispersione, e descrivila con una frase chiara.

Intermedio25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Interpretare una correlazione significa trasformare il numero

r

(o un diagramma di dispersione) in un'affermazione chiara su due variabili. Ogni interpretazione risponde a due domande:

Direzione (il segno di $r$ ): $r > 0$ è positiva (quando $x$ aumenta, $y$ tende ad aumentare), $r < 0$ è negativa (quando $x$ aumenta, $y$ tende a diminuire).
Forza (la grandezza di $|r|$ ): più $|r|$ è vicino a $1$ , più i punti sono vicini a una retta.

Regola pratica per la forza:

$\lvert r \rvert$	Forza
da $0{,}7$ a $1$	forte
da $0{,}4$ a poco meno di $0{,}7$	moderata
sotto $0{,}4$	debole (molto vicino a $0$ : quasi nessuna relazione lineare)

È una guida, non una legge: libri diversi mettono i confini in punti leggermente diversi.

Tre fatti da ricordare:

$r$ non ha unità di misura e non cambia quando cambi le unità (°C in °F, cm in m, euro in centesimi).
$r$ misura solo relazioni lineari (lungo una retta). Una curva molto chiara può avere $r = 0$ .
Un solo valore anomalo può cambiare molto $r$ , quindi guarda sempre anche il diagramma di dispersione.

Prova subito

Durante un'escursione in montagna, la correlazione tra altitudine e temperatura dell'aria è

r = -0{,}92

. Come la descrivi?

Esempi svolti

Una società energetica trova

r = -0{,}86

tra la temperatura esterna e la quantità di gas che le famiglie usano per il riscaldamento. Descrivi la correlazione.

Guarda il segno per la direzione

r = -0{,}86

è negativo → Negativa: i giorni più caldi vanno con meno gas

Prendi il valore assoluto per la forza

\lvert -0{,}86 \rvert = 0{,}86

→

\lvert r \rvert = 0{,}86

Confronta con la regola pratica

0{,}86 \ge 0{,}7

→ Forte

Metti insieme direzione e forza

negativa + forte → Correlazione lineare negativa forte

Risposta: C'è una correlazione lineare negativa forte ( $r = -0{,}86$ ): nei giorni più caldi le famiglie tendono a usare meno gas per il riscaldamento.

Errori comuni

Pensare che $r = -0{,}8$ sia più debole di $r = 0{,}5$ perché $-0{,}8$ è un numero più piccolo

Perché è sbagliato: Il segno indica solo la direzione. La forza è la distanza da $0$ , cioè $\lvert r \rvert$ .

Corretto: Confronta $\lvert -0{,}8 \rvert = 0{,}8$ con $\lvert 0{,}5 \rvert = 0{,}5$ : $r = -0{,}8$ è la correlazione più forte.

Concludere "nessuna relazione" ogni volta che $r$ è vicino a $0$

Perché è sbagliato: $r$ misura solo relazioni lungo una retta. Una curva a collina o a U può avere $r = 0$ (diagramma D).

Corretto: Di' "nessuna relazione lineare" e cerca sempre le curve nel diagramma di dispersione.

Credere che $r$ cambi quando cambi unità, per esempio da cm a pollici

Perché è sbagliato: Cambiare unità moltiplica ogni valore per lo stesso numero positivo (e a volte aggiunge una costante). La forma del diagramma di dispersione resta uguale.

Corretto: $r$ non ha unità di misura: gli stessi dati in cm, m o pollici danno lo stesso $r$ .

Interpretare $r$ senza cercare valori anomali

Perché è sbagliato: Un solo punto insolito può far sembrare debole una correlazione forte (diagramma E) o forte una debole.

Corretto: Rappresenta prima i dati. Se c'è un valore anomalo, indica $r$ con e senza di esso.