Interpretare la correlazione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Durante un'escursione in montagna, la correlazione tra altitudine e temperatura dell'aria è $r = -0{,}92$ . Come la descrivi?
1. a)Negativa debole
2. b)Positiva forte
3. c)Negativa forte
4. d)Nessuna correlazione lineare
Risposta: Negativa forte
$r$ è negativo, quindi la direzione è negativa. $|-0{,}92| = 0{,}92 \ge 0{,}7$ , quindi è forte: più sali, più tende a fare freddo.
2.
Quale valore di $r$ mostra la relazione lineare più debole?
1. a) $0{,}47$
2. b) $-0{,}08$
3. c) $0{,}56$
4. d) $-0{,}85$
Risposta: $-0{,}08$
I valori assoluti sono $0{,}85$ , $0{,}47$ , $0{,}08$ e $0{,}56$ . Il più piccolo è $0{,}08$ , quindi $r = -0{,}08$ è la più debole (quasi nessuna relazione lineare).
3.
La correlazione tra le ore di uso giornaliero di un telefono e la batteria rimasta la sera è $r = -0{,}54$ . Quanto vale $|r|$ , il numero che dà la forza?
Risposta: 0.54
$|-0{,}54| = 0{,}54$ . Poiché $0{,}4 \le 0{,}54 < 0{,}7$ , è una correlazione negativa moderata.
4.
Quattro studi riportano $r = 0{,}35$ , $r = -0{,}81$ , $r = 0{,}57$ e $r = -0{,}18$ . Scrivi il valore di $r$ che mostra la relazione lineare più forte.
Risposta: -0.81
I valori assoluti sono $0{,}35$ , $0{,}81$ , $0{,}57$ e $0{,}18$ . Il più grande è $0{,}81$ , quindi $r = -0{,}81$ è la più forte (una correlazione negativa forte).
5.
Per 30 studenti, la correlazione tra il tempo di studio settimanale e il voto dell'esame finale è $r = 0{,}78$ . Descrivi la correlazione passo dopo passo.
Risposta: 0.78
1. $r$ è positivo o negativo? positivo
2. Quanto vale $|r|$ ? 0.78
3. La correlazione è forte, moderata o debole? forte
6.
In un sondaggio su 80 famiglie, la correlazione tra la distanza casa-scuola (km) e il numero di giorni alla settimana in cui i bambini vanno a scuola a piedi è $r = -0{,}47$ . Trova la forza passo dopo passo.
Risposta: 0.47
1. Quanto vale $|r|$ ? 0.47
2. Vale $|r| \ge 0{,}7$ ? Scrivi 1 per sì e 0 per no. 0
3. Vale $|r| \ge 0{,}4$ ? Scrivi 1 per sì e 0 per no. 1
4. Quindi la correlazione è: moderata
7.
Per 50 adolescenti, la correlazione tra ore di sonno e punteggio in un test di reazione (più alto è meglio) è $r = 0{,}52$ . Quale frase è la migliore interpretazione?
1. a)Il 52% degli adolescenti che dormono di più ha punteggi più alti.
2. b)C'è una correlazione negativa moderata: gli adolescenti che dormono di più tendono ad avere punteggi più bassi.
3. c)C'è una correlazione lineare positiva moderata: gli adolescenti che dormono di più tendono ad avere punteggi più alti.
4. d)C'è una correlazione positiva forte, quindi dormire di più causa punteggi più alti.
Risposta: C'è una correlazione lineare positiva moderata: gli adolescenti che dormono di più tendono ad avere punteggi più alti.
$0{,}4 \le 0{,}52 < 0{,}7$ e $r > 0$ : positiva moderata. "Forte" e "causa" affermano troppo, "52%" legge $r$ come una percentuale per errore, e "negativa" ha la direzione sbagliata.
8.
Un diagramma di dispersione mostra una chiara forma a U, ma la calcolatrice dà $r \approx 0{,}01$ . Quale conclusione è corretta?
1. a)Il valore di $r$ deve essere stato calcolato male
2. b)Non c'è quasi nessuna relazione lineare, ma una forte relazione curva
3. c)Non c'è nessuna relazione tra le variabili
4. d)C'è una correlazione lineare positiva forte
Risposta: Non c'è quasi nessuna relazione lineare, ma una forte relazione curva
$r$ misura solo relazioni lungo una retta. Una forma a U scende e poi sale, quindi le due parti si compensano e $r$ è vicino a $0$ , anche se la relazione curva è forte.
9.
Per 25 adulti, la correlazione tra altezza in cm e peso in kg è $r = 0{,}71$ . Una ricercatrice converte le altezze in metri e i pesi in grammi. Quanto vale $r$ adesso?
Risposta: 0.71
Le altezze vengono divise per $100$ e i pesi moltiplicati per $1000$ : sono numeri positivi, quindi l'andamento resta uguale. $r$ non ha unità di misura e resta $0{,}71$ .
10.
Secondo la regola pratica ( $|r| \ge 0{,}7$ è forte), quanti di questi valori mostrano una correlazione forte? $0{,}72$ ; $-0{,}91$ ; $0{,}59$ ; $-0{,}45$ ; $0{,}70$ ; $0{,}38$
Risposta: 3
Forti: $0{,}72$ , $-0{,}91$ (perché $|-0{,}91| = 0{,}91$ ) e $0{,}70$ . Non forti: $0{,}59$ , $-0{,}45$ , $0{,}38$ . Sono $3$ .
11.
Lo studio A trova $r = -0{,}74$ tra il prezzo di un biglietto per un concerto e il numero di biglietti venduti. Lo studio B trova $r = 0{,}56$ tra la spesa in pubblicità e i biglietti venduti. Quale correlazione è più forte?
Risposta: -0.74
1. Quanto vale $|r|$ per lo studio A? 0.74
2. Quanto vale $|r|$ per lo studio B? 0.56
3. Scrivi il valore di $r$ (con il segno) della correlazione più forte. -0.74
12.
Per 40 corse in taxi, la correlazione tra la distanza in km e la tariffa in € è $r = 0{,}83$ . Poi l'azienda scrive ogni tariffa in centesimi e ogni distanza in miglia.
Risposta: 0.83
1. Per quale numero moltiplichi una tariffa per scriverla in centesimi? 100
2. Quanto vale $r$ dopo aver scritto le tariffe in centesimi? 0.83
3. 1 miglio è circa 1,609 km, quindi ogni distanza viene divisa per 1,609. Quanto vale $r$ dopo entrambi i cambiamenti? 0.83
13.
Per 60 studenti, la correlazione tra le ore di videogiochi alla settimana e la media dei voti (più alta è meglio) è $r = -0{,}58$ . Costruisci una frase di interpretazione.
Risposta: -0.58
1. Direzione della correlazione: negativo
2. Forza della correlazione: moderata
3. Quale finale va bene per una frase di interpretazione? gli studenti che giocano di più tendono ad avere voti più bassi
14.
Otto punti formano una nuvola rotonda senza andamento, $r \approx 0{,}05$ . Si aggiunge un nuovo punto molto lontano, in alto a destra nel diagramma di dispersione. Che cosa succede a $r$ ?
1. a)Diventa fortemente negativo
2. b)Diventa fortemente positivo
3. c)Resta circa $0{,}05$
4. d)Diventa esattamente $0$
Risposta: Diventa fortemente positivo
Il nuovo punto è molto sopra e a destra di tutti gli altri, quindi trascina l'andamento verso una retta che sale: $r$ salta a un valore positivo forte. Un valore anomalo può creare una correlazione forte che gli altri dati non giustificano.
15.
I punti $(-2; 4)$ , $(-1; 1)$ , $(0; 0)$ , $(1; 1)$ , $(2; 4)$ stanno esattamente sulla curva $y = x^2$ . Qui $\bar{x} = 0$ e $\bar{y} = 2$ , e il numeratore di $r$ è $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . Quanto vale $r$ ?
Risposta: 0
I prodotti sono $(-2)(2) = -4$ , $(-1)(-1) = 1$ , $0 \cdot (-2) = 0$ , $1 \cdot (-1) = -1$ , $2 \cdot 2 = 4$ . La loro somma è $0$ , quindi $r = 0$ , anche se ogni punto sta esattamente su una curva: $r$ misura solo relazioni lineari.
16.
Una palla viene lanciata verso l'alto. La sua altezza (m) dopo $0, 1, 2, 3, 4$ secondi è $0, 3, 4, 3, 0$ . Trova $r$ tra tempo e altezza e interpretalo.
Risposta: 0
1. Quanto vale il tempo medio $\bar{x}$ ? 2
2. Quanto vale l'altezza media $\bar{y}$ ? 2
3. Calcola $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . 0
4. Quindi quanto vale $r$ ? 0
5. Che cosa mostra il diagramma di dispersione? una relazione curva
17.
Diagramma E: sei studenti danno $r \approx 0{,}999$ tra ore di esercizio e voto del quiz. Con il settimo studente, il punto $(7; 40)$ , $r \approx 0{,}14$ . Analizza il valore anomalo.
Risposta: 1
1. Forza senza il valore anomalo ( $r \approx 0{,}999$ ): forte
2. Forza con il valore anomalo ( $r \approx 0{,}14$ ): debole
3. Quanti punti hanno causato il cambiamento? 1
4. Il 40 era un errore di battitura: il voto vero era 90. Il punto $(7; 90)$ continua l'andamento. Il nuovo $r$ è più vicino a $0$ o a $1$ ? Scrivi quel numero. 1
18.
Una gelateria trova $r = 0{,}9$ tra la temperatura giornaliera in °C e il numero di gelati venduti. La titolare converte le temperature in °F con $F = 1{,}8C + 32$ e poi scambia anche gli assi.
Risposta: 0.9
1. Converti $25\,°C$ in °F. 77
2. Quanto vale $r$ tra la temperatura in °F e i gelati venduti? 0.9
3. Ora i gelati venduti sono sull'asse $x$ e la temperatura sull'asse $y$ . Quanto vale $r$ ? 0.9