Grafici ingannevoli

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
L'asse verticale di un grafico a barre parte da 90 invece che da 0. Qual è il pericolo principale?
1. a)Le differenze sembrano più piccole di quanto siano
2. b)Non si possono più leggere i valori
3. c)Le differenze sembrano più grandi di quanto siano
4. d)Le barre cambiano ordine
Risposta: Le differenze sembrano più grandi di quanto siano
Viene disegnata solo la parte sopra 90, quindi le barre mostrano solo la cima dei valori. Le piccole differenze sembrano allora molto più grandi di quanto siano.
2.
Un grafico a linee mostra che le vendite sono passate da 200 a 230. Qual è il vero aumento percentuale? Scrivi solo il numero (per 12% scrivi 12).
Risposta: 15
La variazione è $230 - 200 = 30$ , e $\frac{30}{200} \times 100\% = 15\%$ .
3.
Un grafico a torta mostra quattro spicchi con 35%, 30%, 25% e 20%. Di quanti punti percentuali il totale è troppo grande?
Risposta: 10
1. Quanto fa $35 + 30$ ? 65
2. Qual è il totale dei quattro spicchi? 110
3. Di quanto il totale supera 100? 10
4.
Un grafico a torta ha quattro spicchi. Tre hanno le etichette 45%, 25% e 20%; il quarto non ha etichetta. Che percentuale dovrebbe essere il quarto spicchio? Scrivi solo il numero.
Risposta: 10
$45 + 25 + 20 = 90$ , quindi lo spicchio mancante è $100 - 90 = 10$ , cioè il 10%. Un'etichetta mancante è un campanello d'allarme: controlla sempre che le parti facciano 100%.
5.
Un grafico a linee con la scala schiacciata mostra un prezzo che scende da 80 a 60, e la linea sembra quasi piatta. Qual è la vera variazione percentuale? (Una diminuzione è negativa.)
Risposta: -25
1. Quanto vale la variazione $60 - 80$ ? -20
2. Dividi la variazione per il valore vecchio: quanto fa $\frac{-20}{80}$ ? -0.25
3. Moltiplica per 100: qual è la variazione percentuale? -25
6.
Quale di questi grafici è disegnato in modo corretto?
1. a)Un ideogramma in cui una quantità doppia ha un'icona alta il doppio e larga il doppio
2. b)Un grafico a barre il cui asse parte da 95 per mostrare piccole differenze
3. c)Un grafico a barre il cui asse parte da 0 con passi uguali
4. d)Un grafico a torta i cui spicchi fanno in totale 120%
Risposta: Un grafico a barre il cui asse parte da 0 con passi uguali
Un grafico a barre con l'asse da 0 e passi uguali mostra le barre nelle loro vere proporzioni. Gli altri usano un asse troncato, un grafico a torta sbagliato o icone che crescono in due direzioni.
7.
In un ideogramma, un'icona di moneta rappresenta i risparmi dell'anno scorso. Quest'anno i risparmi sono il doppio, e la moneta viene disegnata alta il doppio e larga il doppio. Quante volte più grande sembra la nuova moneta (come area)?
1. a)8 volte
2. b)2 volte
3. c)3 volte
4. d)4 volte
Risposta: 4 volte
L'area viene moltiplicata per $2 \times 2 = 4$ , quindi la moneta sembra 4 volte più grande anche se i risparmi sono solo raddoppiati.
8.
Un grafico a barre confronta due negozi: il negozio A ha venduto 66 biciclette e il negozio B 60. L'asse verticale parte da 57. Quante volte più alta sembra la barra A, e qual è la vera differenza percentuale?
Risposta: 10
1. Quanto è alta la barra A sopra l'inizio dell'asse? 9
2. Quanto è alta la barra B sopra l'inizio dell'asse? 3
3. Quante volte più alta sembra la barra A? 3
4. Qual è la vera differenza percentuale, $\frac{66 - 60}{60} \times 100$ ? 10
9.
Un grafico a linee allungato mostra il consumo di elettricità di una città che sale da 1200 a 1260 unità. La linea schizza verso l'alto. Qual è il vero aumento percentuale?
Risposta: 5
1. Quanto vale la variazione $1260 - 1200$ ? 60
2. Quanto fa $\frac{60}{1200}$ come numero decimale? 0.05
3. Qual è l'aumento percentuale? 5
10.
Un grafico 3D mostra le vendite di auto come cubi. Il secondo cubo ha ogni spigolo lungo 2 volte quello del primo. Quante volte più grande è il volume del secondo cubo?
Risposta: 8
Tutte e tre le dimensioni raddoppiano, quindi il volume viene moltiplicato per $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ . Se le vendite sono solo raddoppiate, l'immagine esagera di 4 volte.
11.
Un grafico a linee mette gli anni 2000, 2010, 2020, 2021 e 2022 a distanze uguali sull'asse orizzontale. Che cosa c'è di ingannevole?
1. a)Gli intervalli di tempo non sono uguali, quindi non si possono confrontare le pendenze
2. b)L'asse dovrebbe partire dall'anno 0
3. c)I valori sull'asse verticale devono essere sbagliati
4. d)I grafici a linee non possono mostrare anni
Risposta: Gli intervalli di tempo non sono uguali, quindi non si possono confrontare le pendenze
Le prime distanze sono di 10 anni, le ultime di solo 1 anno, ma occupano lo stesso spazio. Quindi non si possono confrontare le pendenze dei tratti: una variazione in 10 anni sembra uguale a una in 1 anno.
12.
Un grafico mostra l'altezza di un albero: 30 cm nel 2000, 50 cm nel 2010 e 60 cm nel 2015, con i tre anni a distanze uguali. Il secondo tratto della linea sembra più piatto. Trova la crescita all'anno in ciascun periodo.
Risposta: 2
1. Di quanti cm è cresciuto l'albero dal 2000 al 2010? 20
2. Quanti cm all'anno sono (10 anni)? 2
3. Di quanti cm è cresciuto l'albero dal 2010 al 2015? 10
4. Quanti cm all'anno sono (5 anni)? 2
13.
Un grafico dell'affitto mensile usa un asse verticale da 0 a 10000 €, quindi la linea sembra piatta. In realtà l'affitto è salito da 800 € a 1000 €. Qual è il vero aumento percentuale? Scrivi solo il numero.
Risposta: 25
$\frac{1000 - 800}{800} = \frac{200}{800} = 0{,}25$ , quindi l'affitto è aumentato del 25%. Una scala schiacciata nasconde un grande aumento.
14.
In un grafico a barre, la barra A sembra esattamente alta il doppio della barra B. Poi noti che l'asse parte da 40 e che B = 50. Qual è il valore di A, e di quale percentuale supera B?
Risposta: 20
1. Quanto è alta la barra B sopra l'inizio dell'asse? 10
2. La barra A sembra alta il doppio. Quanto è alta nel disegno? 20
3. Qual è il valore vero di A? 60
4. Di quale percentuale A supera B? 20
15.
Il prezzo di un'azione era 120 nel 2019, 60 nel 2022 e 75 nel 2024. Una pubblicità mostra solo dal 2022 al 2024. Trova la variazione percentuale che mostra la pubblicità, poi la variazione percentuale su tutto il periodo dal 2019 al 2024.
Risposta: -37.5
1. Qual è la variazione dal 2022 al 2024? 15
2. Quale variazione percentuale mostra la pubblicità? 25
3. Qual è la variazione dal 2019 al 2024? -45
4. Qual è la variazione percentuale su tutto il periodo? -37.5
16.
In un grafico a barre con asse troncato, una barra per il valore 50 è alta 5 cm e una barra per il valore 60 è alta 15 cm. Da quale valore parte l'asse?
Risposta: 45
I valori differiscono di $60 - 50 = 10$ e le barre di $15 - 5 = 10$ cm, quindi 1 cm vale 1. La barra per 50 è alta 5 cm, quindi l'asse parte da $50 - 5 = 45$ . Verifica: $60 - 45 = 15$ .
17.
Un titolo dice: "Vendite raddoppiate!". Il grafico a barre mostra 600 per il 2023 e 700 per il 2024, e il suo asse parte da 500, quindi la barra del 2024 è disegnata alta il doppio. Qual è il vero rapporto tra le vendite del 2024 e quelle del 2023?
1. a)2 volte
2. b)7/6, circa 1,17 volte
3. c)1,5 volte
4. d)4 volte
Risposta: 7/6, circa 1,17 volte
Le altezze disegnate sono $600 - 500 = 100$ e $700 - 500 = 200$ , per questo la barra sembra raddoppiata. Il vero rapporto è $\frac{700}{600} = \frac{7}{6} \approx 1{,}17$ , un aumento di solo il 17% circa.
18.
Un paese ha riciclato 2 milioni di tonnellate nel 2015 e 8 milioni nel 2025. Un'infografica disegna l'icona della bottiglia del 2025 alta 4 volte e larga 4 volte quella del 2015. Trova di quanto esagera l'immagine e il fattore corretto per ogni lato.
Risposta: 2
1. Quanto vale il vero rapporto $\frac{8}{2}$ ? 4
2. Per quanto viene moltiplicata l'area dell'icona? 16
3. Quante volte troppo grande sembra l'immagine? 4
4. Per un fattore di area 4, per quanto va moltiplicato ogni lato? 2