Sfasamento

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Come è traslato il grafico di $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ rispetto a $y = \sin(x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{6}$ verso l'alto
2. b) $\frac{\pi}{6}$ verso destra
3. c) $\frac{\pi}{6}$ verso sinistra
4. d) $6$ verso destra
2.
Quale equazione è $y = \cos(x)$ traslata di $\frac{\pi}{4}$ verso sinistra?
1. a) $y = \cos(x) - \frac{\pi}{4}$
2. b) $y = \cos(x) + \frac{\pi}{4}$
3. c) $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$
4. d) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$
3.
Qual è lo sfasamento di $y = \sin(3x - \pi)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ verso sinistra
2. b) $\pi$ verso destra
3. c) $3\pi$ verso destra
4. d) $\frac{\pi}{3}$ verso destra
4.
Quale equazione ha esattamente lo stesso grafico di $y = \cos(x)$ ?
1. a) $y = \sin(x + \pi)$
2. b) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
3. c) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = \sin(x - \pi)$
5.
Una sinusoide ha periodo $\pi$ e inizia un periodo (salendo attraverso la sua linea mediana) in $x = \frac{\pi}{3}$ . Quale equazione va bene?
1. a) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$
4. d) $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$
6.
In $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$ , quanto vale lo sfasamento $C$ ? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
7.
In $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ , quanto vale lo sfasamento $C$ ? Scrivi un numero negativo per una traslazione verso sinistra. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
8.
Quanto vale lo sfasamento $C$ di $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ ? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
9.
Quanto vale lo sfasamento $C$ di $y = \cos(4x + \pi)$ ? Scrivi un numero negativo per una traslazione verso sinistra. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
10.
Quanto vale lo sfasamento $C$ di $y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ ? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
11.
Per $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ , trova dove inizia il primo periodo e dove si trova il suo massimo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
12.
Per $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ , trova lo sfasamento e la nuova posizione del massimo che $\cos(x)$ ha in $x = 0$ . (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
13.
Per $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$ , trova lo sfasamento, il periodo e dove finisce il primo periodo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
14.
Per $y = \cos\left(3x + \frac{\pi}{2}\right)$ , trova lo sfasamento e il periodo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
15.
Trova $c$ in modo che $y = \sin(2x - c)$ sia il grafico di $y = \sin(2x)$ traslato di $\frac{\pi}{6}$ verso destra. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
16.
Trova $C$ con $-\pi \le C \le \pi$ tale che $\sin(x - C) = \cos(x)$ per ogni $x$ . (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
17.
L'altezza di una cabina della ruota panoramica sopra il mozzo è $h(t) = 10\sin\left(\frac{\pi}{15}(t - 5)\right)$ metri, con $t$ in secondi. In quale istante $t$ la cabina raggiunge per la prima volta il punto più alto dopo $t = 0$ ?
18.
Mostra che $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ e $y = \sin\left(x + \frac{7\pi}{4}\right)$ hanno lo stesso grafico: di quanti periodi interi differiscono le loro traslazioni? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)