Trasformazioni dei grafici goniometrici

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è l'ampiezza di $y = -4\sin(2x) + 1$ ?
1. a) $5$
2. b) $-4$
3. c) $2$
4. d) $4$
2.
Qual è il periodo di $y = 3\cos(4x) - 2$ ? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
3.
Come è traslato il grafico di $y = \cos(x + \frac{\pi}{3})$ rispetto a $y = \cos(x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ verso il basso
2. b) $\frac{\pi}{3}$ a destra
3. c) $\frac{\pi}{3}$ a sinistra
4. d) $\frac{\pi}{3}$ verso l'alto
4.
La linea mediana di $y = 2\sin(x - \pi) + 5$ è la retta $y = D$ . Quanto vale $D$ ?
5.
Trova il massimo e il minimo di $y = 3\sin(x) + 2$ .
6.
Per $y = \sin(4x)$ , trova il periodo, il passo dei punti chiave e l'ascissa del primo massimo dopo $x = 0$ . (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
7.
Qual è lo sfasamento di $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2})$ ?
1. a) $\frac{\pi}{4}$ a sinistra
2. b) $\frac{\pi}{4}$ a destra
3. c) $\frac{\pi}{2}$ a destra
4. d) $\pi$ a destra
8.
Per $y = -2\cos(x) + 3$ , trova l'ampiezza, il massimo, il minimo e il valore di y in $x = 0$ .
9.
I punti chiave di $y = \sin(2(x - \frac{\pi}{6}))$ partono da $x = \frac{\pi}{6}$ . Qual è l'ascissa del massimo (il secondo punto chiave)? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
10.
Usa i punti chiave di $y = 3\sin(x - \frac{\pi}{2}) - 1$ per trovare il suo primo massimo e il suo valore minimo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
11.
Riscrivi $y = \cos(3x + \pi)$ nella forma $y = \cos(B(x - C))$ e trova lo sfasamento e il periodo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
12.
Quale equazione ha ampiezza $2$ , periodo $\pi$ e linea mediana $y = -1$ ?
1. a) $y = 2\sin(\frac{1}{2}x) - 1$
2. b) $y = 2\sin(\pi x) - 1$
3. c) $y = 2\sin(2x) - 1$
4. d) $y = -\sin(2x) + 2$
13.
Trova i valori di y dei punti chiave di $y = -2\sin(x) + 1$ in $x = 0$ , $\frac{\pi}{2}$ , $\pi$ e $\frac{3\pi}{2}$ .
14.
Disegna $y = 4\cos(\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2})) - 1$ con i punti chiave: trova il periodo, il passo, l'ascissa del minimo e il valore minimo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio 3pi/4.)
15.
Per $y = 3\sin(2x + \frac{\pi}{3}) + 1$ , trova dove inizia il ciclo, il passo e il primo massimo. (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio -3pi/4.)
16.
Per $y = -3\sin(\frac{\pi}{4}(x - 1)) + 2$ , qual è l'ascissa del primo minimo a destra di $x = 1$ ?
17.
Il grafico di $y = \sin(x)$ viene prima traslato di $\frac{\pi}{2}$ a destra e POI compresso orizzontalmente di un fattore $2$ . Quale equazione si ottiene?
1. a) $y = \sin(2(x - \frac{\pi}{2}))$
2. b) $y = \sin(2(x - \frac{\pi}{4}))$
3. c) $y = \sin(\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2}))$
4. d) $y = \sin(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2})$
18.
Qual è il valore di $y = 5\cos(2(x + \frac{\pi}{8})) - 2$ in $x = \frac{\pi}{8}$ ?