Scrivere l'equazione di una sinusoide dal grafico

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Una sinusoide ha un massimo di $8$ e un minimo di $2$ . Qual è la sua linea mediana?
1. a) $y = 10$
2. b) $y = 6$
3. c) $y = 3$
4. d) $y = 5$
2.
Un'onda va da un minimo di $1$ a un massimo di $9$ . Qual è la sua ampiezza?
3.
Un'onda di seno ha periodo $4\pi$ . Quanto vale $B$ in $y = \sin(Bx)$ ?
4.
Un'onda ha un massimo in $x = 0$ . Quale forma la descrive con $C = 0$ ?
1. a) $y = A\cos(Bx) + D$
2. b) $y = A\sin(Bx) + D$
3. c) $y = Ax + D$
4. d) $y = A\tan(Bx) + D$
5.
Un'onda ha un massimo di $6$ e un minimo di $-2$ . Trova la linea mediana $D$ e l'ampiezza $A$ .
6.
Il livello dell'acqua in un porto si ripete ogni $12$ ore. Quanto vale $B$ nel modello $y = A\cos(B(x - C)) + D$ con $x$ in ore? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio pi/4.)
7.
Un'onda ha ampiezza $2$ , linea mediana $y = 0$ , periodo $2\pi$ e un massimo in $x = \frac{\pi}{3}$ . Quale equazione va bene?
1. a) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$
4. d) $y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
8.
Un'onda ha un massimo di $5$ in $x = \frac{\pi}{6}$ , un minimo di $-1$ e periodo $\frac{2\pi}{3}$ . Scrivila come $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
9.
Un'onda attraversa la sua linea mediana $y = 0$ salendo in $x = \frac{\pi}{4}$ , ha un massimo di $3$ e periodo $\pi$ . Scrivila come $y = A\sin(B(x - C)) + D$ .
10.
Quale equazione NON disegna lo stesso grafico di $y = 2\cos(x)$ ?
1. a) $y = 2\cos(x - 2\pi)$
2. b) $y = -2\cos(x - \pi)$
3. c) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
11.
Il grafico di $y = 4\sin(2x) + 1$ si può scrivere anche come $y = 4\cos(2(x - C)) + 1$ . Qual è il più piccolo $C$ positivo? (Scrivi pi per $\pi$ , per esempio pi/3.)
12.
Una ruota panoramica ha un diametro di $30$ m, il centro è a $18$ m dal suolo e fa un giro ogni $6$ minuti. Sali in basso a $t = 0$ . Usa $h(t) = A\cos(Bt) + D$ .
13.
Un'onda ha un massimo in $(1, 7)$ e il minimo successivo in $(4, 1)$ . Scrivila come $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
14.
In un porto l'alta marea è di $9$ m alle 4:00 e la bassa marea successiva di $1$ m alle 10:00. Descrivi la profondità con $y = A\cos(B(x - C)) + D$ ( $x$ in ore dalla mezzanotte) e trova la profondità alle 6:00.
15.
Un'onda ha un massimo di $10$ in $x = 3$ e il minimo successivo di $2$ in $x = 7$ . In $y = A\sin(B(x - C)) + D$ con $A > 0$ , qual è il più piccolo $C$ positivo?
16.
Un peso appeso a una molla parte dal punto più basso, a $2$ cm dal pavimento, a $t = 0$ . Il punto più alto è a $12$ cm e un'oscillazione completa dura $4$ secondi. Quale modello è giusto?
1. a) $h = -5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
2. b) $h = -7\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 5$
3. c) $h = 5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
4. d) $h = -5\cos(4t) + 7$
17.
Un grafico ha un minimo di $-5$ in $x = 0$ , un massimo di $3$ e periodo $4\pi$ . Scrivilo come $y = A\cos(Bx) + D$ (quindi $C = 0$ ).
18.
Una città ha $17$ ore di luce nel giorno più lungo (giorno $172$ ) e $7$ ore nel più corto. L'andamento si ripete ogni $365$ giorni. Trova $A$ , $D$ , $B$ e $C$ in $y = A\cos(B(d - C)) + D$ .