Punt-richtingsvorm

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de punt-richtingsvorm van een lineaire vergelijking?
1. a) $y = mx + b$
2. b) $y_1 = mx_1 + b$
3. c) $Ax + By = C$
4. d) $y - y_1 = m(x - x_1)$
Antwoord: $y - y_1 = m(x - x_1)$
$y - y_1 = m(x - x_1)$ is de punt-richtingsvorm. $y = mx + b$ is de richtingscoëfficiënt-vorm en $Ax + By = C$ is de algemene vorm.
2.
In de punt-richtingsvorm $y - y_1 = m(x - x_1)$ , wat stelt $m$ voor?
1. a)De x-coördinaat
2. b)De y-coördinaat
3. c)Het snijpunt met de y-as
4. d)De richtingscoëfficiënt
Antwoord: De richtingscoëfficiënt
In de punt-richtingsvorm stelt $m$ de richtingscoëfficiënt (veranderingssnelheid) van de lijn voor, terwijl $(x_1, y_1)$ een specifiek punt op de lijn is.
3.
Een lijn heeft richtingscoëfficiënt $m = 4$ en gaat door $(1, 3)$ . Schrijf de vergelijking in punt-richtingsvorm: $y - 3 = \square(x - 1)$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 4
In de punt-richtingsvorm $y - y_1 = m(x - x_1)$ vullen we de richtingscoëfficiënt $m = 4$ in. De vergelijking is $y - 3 = 4(x - 1)$ .
4.
Zet $y - 2 = 5(x - 1)$ om naar de richtingscoëfficiënt-vorm $y = mx + b$ . Wat is $b$ ?
Antwoord: -3
$y - 2 = 5(x - 1)$ wordt $y - 2 = 5x - 5$ . Door 2 op te tellen: $y = 5x - 5 + 2 = 5x - 3$ . Dus $b = -3$ .
5.
Schrijf de vergelijking van een lijn met richtingscoëfficiënt $m = 2$ door $(3, 7)$ .
Antwoord: y - 7 = 2(x - 3)
1. Wat is de richtingscoëfficiënt $m$ ? 2
2. Wat is $x_1$ (de x-coördinaat van het punt)? 3
3. Wat is $y_1$ (de y-coördinaat van het punt)? 7
4. Vul in in $y - y_1 = m(x - x_1)$ . Wat is de vergelijking? y - 7 = 2(x - 3)
6.
Welke vergelijking stelt een lijn voor door $(-2, 5)$ met richtingscoëfficiënt $m = 3$ ?
1. a) $y - 5 = 3(x - 2)$
2. b) $y - 5 = 3(x + 2)$
3. c) $y + 5 = 3(x - 2)$
4. d) $y + 5 = 3(x + 2)$
Antwoord: $y - 5 = 3(x + 2)$
Met punt $(-2, 5)$ : $y - 5 = 3(x - (-2))$ vereenvoudigt tot $y - 5 = 3(x + 2)$ .
7.
Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn door $(2, 3)$ en $(6, 11)$ .
Antwoord: 2
$m = \frac{11 - 3}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2$
8.
Bepaal de vergelijking van de lijn door $(1, 2)$ en $(4, 11)$ .
Antwoord: y - 2 = 3(x - 1)
1. Bereken $y_2 - y_1$ 9
2. Bereken $x_2 - x_1$ 3
3. Wat is de richtingscoëfficiënt $m$ ? 3
4. Schrijf met punt $(1, 2)$ de vergelijking y - 2 = 3(x - 1)
9.
Wat is de richtingscoëfficiënt van een lijn evenwijdig aan $y = 4x - 7$ ?
1. a) $\frac{1}{4}$
2. b) $-4$
3. c) $-\frac{1}{4}$
4. d) $4$
Antwoord: $4$
Evenwijdige lijnen hebben identieke richtingscoëfficiënten. Aangezien $y = 4x - 7$ richtingscoëfficiënt $m = 4$ heeft, heeft elke evenwijdige lijn ook richtingscoëfficiënt $4$ .
10.
Wat is de richtingscoëfficiënt van een lijn loodrecht op $y = 2x + 1$ ? (Geef als breuk indien nodig)
Antwoord: -1/2
De richtingscoëfficiënt van $y = 2x + 1$ is $2$ . De loodrechte richtingscoëfficiënt is $-\frac{1}{2}$ (negatief omgekeerde).
11.
Schrijf de vergelijking van een lijn evenwijdig aan $y = 3x - 2$ die door $(2, 5)$ gaat.
Antwoord: y - 5 = 3(x - 2)
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van $y = 3x - 2$ ? 3
2. Wat is de richtingscoëfficiënt van een evenwijdige lijn? 3
3. Schrijf met punt $(2, 5)$ de punt-richtingsvergelijking y - 5 = 3(x - 2)
12.
Zet $y + 1 = -2(x - 4)$ om naar richtingscoëfficiënt-vorm.
Antwoord: y = -2x + 7
1. Werk de haakjes weg in $-2(x - 4)$ -2x + 8
2. Herschrijf de vergelijking y + 1 = -2x + 8
3. Trek 1 af van beide kanten om $y$ te isoleren y = -2x + 7
13.
Welke vergelijking stelt een lijn voor loodrecht op $y = \frac{1}{3}x + 2$ door $(6, 1)$ ?
1. a) $y - 1 = 3(x - 6)$
2. b) $y - 1 = -3(x - 6)$
3. c) $y - 1 = -\frac{1}{3}(x - 6)$
4. d) $y - 1 = \frac{1}{3}(x - 6)$
Antwoord: $y - 1 = -3(x - 6)$
Loodrecht op $m = \frac{1}{3}$ geeft $m_{\perp} = -3$ . Door $(6, 1)$ : $y - 1 = -3(x - 6)$ .
14.
Zet $y - 4 = \frac{2}{3}(x + 6)$ om naar richtingscoëfficiënt-vorm. Wat is $b$ ?
Antwoord: 8
$y - 4 = \frac{2}{3}x + 4$ . Plus 4: $y = \frac{2}{3}x + 8$ . Dus $b = 8$ .
15.
Schrijf de vergelijking van een lijn loodrecht op $y = -\frac{1}{4}x + 3$ die door $(8, 2)$ gaat.
Antwoord: y - 2 = 4(x - 8)
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van de gegeven lijn? -1/4
2. Wat is de loodrechte richtingscoëfficiënt? 4
3. Schrijf met punt $(8, 2)$ de vergelijking y - 2 = 4(x - 8)
16.
Bepaal de vergelijking van de lijn door $(-3, 5)$ en $(3, -1)$ .
Antwoord: y - 5 = -1(x + 3)
1. Bereken $y_2 - y_1$ -6
2. Bereken $x_2 - x_1$ 6
3. Wat is de richtingscoëfficiënt $m$ ? -1
4. Schrijf met punt $(-3, 5)$ de vergelijking y - 5 = -1(x + 3)
17.
Een lijn gaat door $(2, 1)$ en $(5, 10)$ . Wat is $b$ in $y = mx + b$ ? (Het snijpunt met de y-as is $(0, b)$ .)
Antwoord: -5
$m = \frac{10 - 1}{5 - 2} = \frac{9}{3} = 3$ . Met $(2, 1)$ : $y - 1 = 3(x - 2)$ , dus $y = 3x - 6 + 1 = 3x - 5$ . Controle met $(5, 10)$ : $3 \cdot 5 - 5 = 10$ . Dus $b = -5$ .
18.
De lijnen $y - 2 = 3(x - 1)$ en $y - 5 = 3(x - 2)$ zijn:
1. a)Evenwijdige lijnen
2. b)Noch evenwijdig noch loodrecht
3. c)Dezelfde lijn
4. d)Loodrechte lijnen
Antwoord: Dezelfde lijn
Eerste vergelijking: $y = 3x - 1$ . Tweede: $y - 5 = 3x - 6$ , dus $y = 3x - 1$ . Zelfde vergelijking - zelfde lijn!