Terug naar les

Docentenhandleiding: Redactiesommen met gehele getallen

Leer situaties uit het dagelijks leven te vertalen naar bewerkingen met gehele getallen en los ze stap voor stap op.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Negatieve Getallen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Sleutelwoorden herkennen die optellen of aftrekken aangeven
  • Problemen vertalen naar uitdrukkingen met gehele getallen
  • Meerstaps problemen met gehele getallen oplossen
  • Positieve en negatieve resultaten in context interpreteren
Vereisten
  • • Begrip van positieve en negatieve getallen
  • • Optellen en aftrekken van gehele getallen
  • • Gehele getallen op een getallenlijn plaatsen
Discussiestarters
  • 1. Kun je een beroep bedenken waarbij je elke dag negatieve getallen zou gebruiken?
  • 2. Als je je vriend 10 euro verschuldigd bent en 15 euro verdient, hoe zou je je situatie beschrijven met gehele getallen?
  • 3. Waarom zou een lift een knop voor verdieping -2 kunnen hebben?
  • 4. Een bergbeklimmer gaat van 200 meter naar -50 meter. Wat is er gebeurd?
Veelvoorkomende misvattingen

Denken dat 'aftrekken' getallen altijd kleiner maakt

Herstel: Laat zien dat het aftrekken van een negatief getal groter maakt: 5−(−3)=85 - (-3) = 8. Gebruik de analogie van 'schuld verwijderen'.

'Verschil' behandelen als altijd positief

Herstel: Leg uit dat A−BA - B positief of negatief kan zijn, afhankelijk van welke groter is. De context van het probleem vertelt ons welke richting telt.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Begin met eenstaps problemen voordat meerstaps problemen komen
  • • Geef een getallenlijn bij elk probleem
  • • Gebruik een tabel met sleutelwoorden (winnen → +, verliezen → -)

Voor leerlingen op niveau:

  • • Twee- en driestaps problemen oplossen
  • • Eindwaarden in verschillende scenario's vergelijken
  • • Hun eigen problemen maken

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Problemen met onbekenden oplossen (algebra-voorproefje)
  • • Analyseren welke veranderingen de grootste impact hebben
  • • Werken met grotere gehele getallen en meerdere bewerkingen
Standaarduitlijning
  • 7.NS.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.3)

    Echte en wiskundige problemen oplossen met de vier bewerkingen met rationale getallen

  • 6.NS.C.5 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5)

    Begrijpen dat positieve en negatieve getallen hoeveelheden beschrijven met tegengestelde richtingen of waarden

Lesbronnen
  • visualGetallenlijn-tool

    Leerlingen visualiseren bewerkingen met gehele getallen op een interactieve getallenlijn

  • activityKaarten met echte scenario's

    Leerlingen koppelen problemen aan de juiste uitdrukkingen

  • worksheetGemengde sommen met gehele getallen

    Oefenen met temperatuur-, geld- en hoogteproblemen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Redactiesommen met gehele getallen beschrijven situaties uit het dagelijks leven met positieve en negatieve gehele getallen. Om ze op te lossen, moet je:
  1. 1.De hoeveelheden identificeren - Welke getallen zijn erbij betrokken?
  2. 2.De bewerking bepalen - Is het optellen, aftrekken of vergelijken?
  3. 3.Vertalen naar wiskunde - Schrijf een uitdrukking met gehele getallen
  4. 4.Oplossen en interpreteren - Bereken en leg uit wat het antwoord betekent
Sleutelwoorden om op te letten:
  • *"onder nul"* of *"onder zeeniveau"* → negatieve getallen
  • *"toegenomen met"* of *"gewonnen"* → optellen
  • *"afgenomen met"* of *"verloren"* → aftrekken
  • *"hoeveel meer/minder"* of *"verschil"* → aftrekken

Uitgewerkte voorbeelden

Om 6 uur 's ochtends was de temperatuur −8°C-8°C. Om 12 uur was het 1515 graden gestegen. Wat was de temperatuur om 12 uur?
1

De beginwaarde identificeren

De temperatuur om 6 uur was −8°C-8°C → Start: −8-8
2

De verandering identificeren

"Gestegen" betekent dat we optellen. De verandering is +15+15 → Verandering: +15+15
3

De uitdrukking schrijven

−8+15-8 + 15 → Uitdrukking opgesteld
4

Berekenen

Beginnend bij −8-8, 1515 eenheden naar rechts bewegen: −8+15=7-8 + 15 = 7
5

Het antwoord interpreteren

Positief 77 betekent boven nul → 7°C7°C

Veelgemaakte fouten

Verwarring tussen 'hoeveel dieper' en de volgorde van aftrekken

Waarom het fout is: Leerlingen trekken vaak in de verkeerde volgorde af bij het vergelijken van waarden.

Correct: Om te vinden hoeveel dieper A is dan B, bereken de afstand: ∣(−120)−(−85)∣=35|(-120) - (-85)| = 35 meter. Of denk: van −85-85 naar −120-120 is 3535 meter omlaag.

Negatieve tekens in het antwoord negeren

Waarom het fout is: Leerlingen rekenen correct maar vergeten te overwegen wat een negatief resultaat betekent.

Correct: Interpreteer altijd: negatief saldo = schuld, negatieve temperatuur = onder nul, negatieve verdieping = kelder.

Optellen wanneer het probleem 'verloren' of 'afgenomen' zegt

Waarom het fout is: Sleutelwoorden zoals 'verloren', 'gedaald' en 'gevallen' duiden op aftrekken, niet optellen.

Correct: 10 punten verliezen betekent 10 aftrekken: als je 55 punten had, heb je nu 5−10=−55 - 10 = -5 punten.

Waarom het belangrijk is

Redactiesommen met gehele getallen komen overal in het dagelijks leven voor:
  • Weer: Een temperatuur van −5°C-5°C stijgt met 1212 graden
  • Financiën: Je rekening toont −50-50 euro (schuld), dan stort je 7575 euro
  • Geografie: Een onderzeeër op −200-200 meter daalt nog 5050 meter
  • Sport: Een footballteam wint 88 yards en verliest dan 1515 yards
Woorden kunnen vertalen naar wiskunde helpt je echte problemen snel en nauwkeurig op te lossen!

Toepassingen in de echte wereld

Weersvoorspelling

Meteorologen berekenen elke dag temperatuurveranderingen met gehele getallen.

Voorbeeld:

Als het nachtelijke minimum −12°C-12°C is en het dagelijkse maximum 8°C8°C, is het temperatuurbereik 8−(−12)=208 - (-12) = 20 graden.

1Probeer het zelf

De temperatuur om middernacht was −7°C-7°C. Het daalde 44 graden om 3 uur, steeg dan 99 graden om 9 uur.

Wat was de temperatuur om 9 uur?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: −7+(−4)+9-7 + (-4) + 9

Yards in American football

Footballteams houden gewonnen en verloren yards bij tijdens een wedstrijd.

Voorbeeld:

Een team wint 1212 yards, verliest 55, wint dan 88. Netto yardage: 12+(−5)+8=1512 + (-5) + 8 = 15 yards.

2Probeer het zelf

Een footballteam begint op de 30-yard lijn. Ze winnen 15 yards, verliezen 8 yards, verliezen dan nog 12 yards.

Op welke yard lijn zijn ze nu?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: 30+15+(−8)+(−12)30 + 15 + (-8) + (-12)

Duikdiepte

Duikers houden hun diepte onder zeeniveau bij met negatieve getallen.

Voorbeeld:

Een duiker op −15-15 meter daalt nog 1010 meter om −25-25 meter te bereiken.

3Probeer het zelf

Een duikster is op −30-30 meter. Ze stijgt 1212 meter, rust, daalt dan 88 meter.

Wat is haar einddiepte?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: −30+12+(−8)-30 + 12 + (-8)

Belangrijke punten

  • 1Lees zorgvuldig om beginwaarden, veranderingen en de vraag te identificeren
  • 2Vertaal sleutelwoorden: 'stijgen/winnen/storten' → optellen, 'dalen/verliezen/opnemen' → aftrekken
  • 3Gebruik negatieve getallen voor waarden onder nul (schuld, kelderverdiepingen, onderwaterdiepten)
  • 4Interpreteer na het berekenen wat het antwoord betekent in de echte context

Veelgestelde vragen

Hoe weet ik of een antwoord negatief moet zijn?

Denk aan de context: als iemand geld verschuldigd is, onder zeeniveau is, of bij een temperatuur onder nul is, is het antwoord negatief. Je berekening toont dit vanzelf als je het correct opzet.

Wat is het verschil tussen 'afgenomen met 5' en 'is 5 minder dan'?

'Afgenomen met 5' betekent 5 van een waarde aftrekken: x−5x - 5. 'Is 5 minder dan' vergelijkt twee waarden: als A 5 minder is dan B, dan A=B−5A = B - 5.

Woordenlijst

Geheel getal
Een getal zonder decimalen dat positief, negatief of nul kan zijn
Hoogte
Hoogte boven of onder zeeniveau (zeeniveau = 0)
Storting
Geld toegevoegd aan een rekening (verhoogt het saldo)
Opname
Geld opgenomen van een rekening (verlaagt het saldo)
Nettoverandering
Het totale resultaat na alle verhogingen en verlagingen

Meer over dit onderwerp

Introductie tot negatieve getallen

Basis20 min

Optellen en aftrekken van gehele getallen

Basis25 min

Gehele getallen vergelijken

Basis20 min

Gehele getallen ordenen

Basis20 min