Docentenhandleiding: Optellen en aftrekken van gehele getallen
Leer hoe je positieve en negatieve getallen optelt en aftrekt met behulp van de getallenlijn en rekenregels.
Gebruik deze les in de klas
Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.
Delen met leerlingen
Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.
Klassenquiz
10 vragen over Negatieve Getallen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.
Voor docenten
- Twee gehele getallen met hetzelfde teken optellen
- Twee gehele getallen met verschillende tekens optellen
- Gehele getallen aftrekken door het tegengestelde op te tellen
- Rekenen met gehele getallen toepassen op praktijksituaties
- Uitleggen waarom het aftrekken van een negatief getal resulteert in optelling
- • Begrip van positieve en negatieve getallen
- • Vermogen om gehele getallen op een getallenlijn te plaatsen
- • Kennis van absolute waarde
- • Vergelijken van gehele getallen met ongelijkheidssymbolen
- 1. Waarom lijkt 'een negatief getal aftrekken' in eerste instantie tegenstrijdig? Hoe kunnen we het logisch maken?
- 2. Kun je een situatie bedenken waarin je twee negatieve getallen zou moeten optellen?
- 3. Als iemand zegt 'twee negatieve maken een positief', is dat altijd waar? Wanneer geldt deze regel?
- 4. Hoe zou je uitleggen aan een jongere leerling met behulp van een verhaal?
Denken dat 'twee negatieven altijd een positief maken'
Het bewerkingsteken verwarren met het teken van het getal
Vergeten de tekenregel toe te passen bij aftrekken
Voor leerlingen met moeite:
- • Gebruik fysieke getallenlijnen en fiches/tellers
- • Begin alleen met eencijferige gehele getallen
- • Focus op één regel tegelijk (eerst zelfde tekens, dan verschillende)
- • Gebruik de 'BVV'-methode: Behouden-Veranderen-Veranderen voor aftrekken
Voor leerlingen op niveau:
- • Werk met tweecijferige gehele getallen
- • Los meerstapsproblemen op met gemengde bewerkingen
- • Bedenk eigen dagelijkse scenario's
- • Oefen zonder ondersteuning van de getallenlijn
Voor gevorderde leerlingen:
- • Werk met drie of meer gehele getallen in één uitdrukking
- • Verken bewerkingen met gehele getallen en decimalen
- • Los vergelijkingen op met optellen/aftrekken van gehele getallen
- • Onderzoek patronen in sommen van gehele getallen
- 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)
Eerdere kennis van optellen en aftrekken toepassen en uitbreiden om rationale getallen op te tellen en af te trekken
- 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)
Begrijpen dat p + q het getal is dat zich op een afstand |q| van p bevindt, in positieve of negatieve richting
- 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)
Begrijpen dat aftrekken van rationale getallen gelijk is aan het optellen van het additief invers, p - q = p + (-q)
- visualInteractieve getallenlijn
Leerlingen oefenen met naar links (aftrekken) en rechts (optellen) bewegen
- activityModel met geheelgetalfiches
Gebruik tweekleurige fiches om optellen en aftrekken te modelleren
- gameGehele getallen Oorlog kaartspel
Leerlingen trekken kaarten en berekenen sommen/verschillen
- worksheetDagelijkse problemen met gehele getallen
Scenario's over temperatuur, hoogte en geld
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Definitie
Belangrijke regels
Gehele getallen optellen
- Zelfde tekens: Tel de absolute waarden op, behoud het teken
- - (beide positief)
- - (beide negatief)
- Verschillende tekens: Trek de kleinere absolute waarde af van de grotere, behoud het teken van de grotere
- - (positief wint)
- - (negatief wint)
Gehele getallen aftrekken
- Aftrekken = het tegengestelde optellen:
- -
- -
- -
Uitgewerkte voorbeelden
Bereken
Identificeer de tekens
Beide getallen zijn negatief → Zelfde tekens
Tel de absolute waarden op
→ De som is 11
Pas het gemeenschappelijke teken toe
Beide negatief, dus het resultaat is negatief →
Antwoord:
Veelgemaakte fouten
Denken dat in plaats van
Waarom het fout is: Vergeten dat een negatief getal aftrekken betekent optellen: twee mintekens maken een plus.
Correct: . aftrekken is hetzelfde als optellen.
Schrijven in plaats van
Waarom het fout is: Per ongeluk aftrekken in plaats van optellen wanneer beide getallen negatief zijn.
Correct: Zelfde tekens betekent OPTELLEN van absolute waarden: , dan het negatieve behouden: .
Het verkeerde teken krijgen bij aftrekken, bijvoorbeeld
Waarom het fout is: Vergeten te controleren welk getal de grotere absolute waarde heeft.
Correct: omdat en we het negatieve teken behouden.
Verwarren van met
Waarom het fout is: Het bewerkingsteken niet zorgvuldig lezen.
Correct: (naar rechts op de getallenlijn), maar (naar links).
Waarom het belangrijk is
- Temperatuurveranderingen: Als het is en het daalt nog 5 graden:
- Geld en schulden: Je bent 50€ schuldig en leent nog 30€: schuld
- Liften: Vanaf verdieping 2, 5 verdiepingen naar beneden: (kelder 3)
- American football: Een team wint 8 yards en verliest daarna 12: yards totaal
Toepassingen in de echte wereld
Banktransacties
Banken gebruiken rekenen met gehele getallen om stortingen (positief) en opnames (negatief) bij te houden.
Voorbeeld:
Als je rekening 120€ heeft en je neemt 85€ op, dan stort je 40€: .
Je bankrekening toont (rood staan). Je stort 80€.
Wat is je nieuwe saldo?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Hoogte en diepte
Piloten en duikers gebruiken gehele getallen om hoogte boven zeeniveau (positief) of diepte eronder (negatief) te meten.
Voorbeeld:
Een onderzeeër op meter duikt 25 meter dieper: meter.
Een onderzeeër bevindt zich op meter. Hij stijgt 75 meter richting het oppervlak.
Wat is de nieuwe diepte?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Spelscores
Veel spellen houden winst en verlies bij als positieve en negatieve punten.
Voorbeeld:
In een trivia-spel win je 50 punten, verlies je 30, dan win je 45: punten.
Je spelscore is punten (in het negatief). Je antwoordt correct en wint 40 punten, dan incorrect en verliest 10.
Wat is je eindscore?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Belangrijke punten
- 1Zelfde tekens: Tel de absolute waarden op en behoud het gemeenschappelijke teken ()
- 2Verschillende tekens: Trek de absolute waarden af en behoud het teken van de grotere ()
- 3Aftrekken = het tegengestelde optellen:
- 4Dubbel negatief:
- 5Gebruik een getallenlijn: rechts is positief, links is negatief
Veelgestelde vragen
Waarom geeft een negatief getal aftrekken een positief resultaat?
Hoe weet ik welk teken het antwoord zal hebben?
Is er een snelle truc voor het aftrekken van gehele getallen?
Woordenlijst
- Geheel getal
- Een getal zonder decimalen dat positief, negatief of nul kan zijn (bijv. , , )
- Absolute waarde
- De afstand van een getal tot nul, altijd positief (bijv. )
- Tegengestelde
- Een getal op dezelfde afstand van nul maar aan de andere kant (bijv. het tegengestelde van is )
- Additief invers
- Een andere naam voor het tegengestelde; een getal plus zijn additief invers is gelijk aan nul ()