Terug naar les

Docentenhandleiding: Optellen en aftrekken van gehele getallen

Leer hoe je positieve en negatieve getallen optelt en aftrekt met behulp van de getallenlijn en rekenregels.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Negatieve Getallen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Twee gehele getallen met hetzelfde teken optellen
  • Twee gehele getallen met verschillende tekens optellen
  • Gehele getallen aftrekken door het tegengestelde op te tellen
  • Rekenen met gehele getallen toepassen op praktijksituaties
  • Uitleggen waarom het aftrekken van een negatief getal neerkomt op optellen
Vereisten
  • • Begrip van positieve en negatieve getallen
  • • Vermogen om gehele getallen op een getallenlijn te plaatsen
  • • Kennis van absolute waarde
  • • Vergelijken van gehele getallen met ongelijkheidssymbolen
Discussiestarters
  • 1. Waarom lijkt 'een negatief getal aftrekken' in eerste instantie tegenstrijdig? Hoe kunnen we het begrijpelijk maken?
  • 2. Kun je een situatie bedenken waarin je twee negatieve getallen zou moeten optellen?
  • 3. Als iemand zegt 'twee mintekens maken een plus', is dat altijd waar? Wanneer geldt deze regel?
  • 4. Hoe zou je 5−8=−35 - 8 = -3 uitleggen aan een jongere leerling met behulp van een verhaal?
Veelvoorkomende misvattingen

Denken dat 'twee mintekens altijd een plus maken'

Herstel: Verduidelijk dat deze regel alleen geldt bij vermenigvuldigen of delen, of bij het aftrekken van een negatief. (−3)+(−5)=−8(-3) + (-5) = -8, niet positief!

Het bewerkingsteken verwarren met het teken van het getal

Herstel: Gebruik consequent haakjes. Schrijf 5+(−3)5 + (-3) niet 5+−35 + -3. Laat zien dat de ++ de bewerking is en −3-3 een negatief getal.

Vergeten de tekenregel toe te passen bij aftrekken

Herstel: Zet altijd eerst om naar optelling. Oefen: 'Behouden, Veranderen, Veranderen' - behoud het eerste getal, verander aftrekken naar optellen, verander het teken van het tweede getal.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Gebruik fysieke getallenlijnen en fiches/tellers
  • • Begin alleen met eencijferige gehele getallen
  • • Focus op één regel tegelijk (eerst zelfde tekens, dan verschillende)
  • • Gebruik de 'BVV'-methode: Behouden-Veranderen-Veranderen voor aftrekken

Voor leerlingen op niveau:

  • • Werk met tweecijferige gehele getallen
  • • Los meerstapsproblemen op met gemengde bewerkingen
  • • Bedenk eigen dagelijkse scenario's
  • • Oefen zonder ondersteuning van de getallenlijn

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Werk met drie of meer gehele getallen in één uitdrukking
  • • Verken bewerkingen met gehele getallen en decimalen
  • • Los vergelijkingen op met optellen/aftrekken van gehele getallen
  • • Onderzoek patronen in sommen van gehele getallen
Standaarduitlijning
  • 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)

    Eerdere kennis van optellen en aftrekken toepassen en uitbreiden om rationale getallen op te tellen en af te trekken

  • 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)

    Begrijpen dat p + q het getal is dat zich op een afstand |q| van p bevindt, in positieve of negatieve richting

  • 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)

    Begrijpen dat aftrekken van rationale getallen gelijk is aan het optellen van de additieve inverse, p - q = p + (-q)

Lesbronnen
  • visualInteractieve getallenlijn

    Leerlingen oefenen met naar links (aftrekken) en rechts (optellen) bewegen

  • activityModel met geheelgetalfiches

    Gebruik tweekleurige fiches om optellen en aftrekken te modelleren

  • gameKaartspel: Oorlog met gehele getallen

    Leerlingen trekken kaarten en berekenen sommen/verschillen

  • worksheetAlledaagse vraagstukken met gehele getallen

    Scenario's over temperatuur, hoogte en geld

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Gehele getallen optellen betekent positieve en negatieve getallen combineren. Gehele getallen aftrekken betekent het verschil vinden, wat we kunnen herschrijven als het optellen van het tegengestelde.
De absolute waarde ∣a∣|a| is de afstand van aa tot nul: ∣−5∣=5|-5| = 5 en ∣5∣=5|5| = 5.

Belangrijke regels

Gehele getallen optellen

  • Zelfde tekens: Tel de absolute waarden op, behoud het teken
  • 5+3=85 + 3 = 8 (beide positief)
  • (−5)+(−3)=−8(-5) + (-3) = -8 (beide negatief)
  • Verschillende tekens: Trek de kleinere absolute waarde af van de grotere, behoud het teken van de grotere
  • 5+(−3)=25 + (-3) = 2 (positief wint)
  • (−5)+3=−2(-5) + 3 = -2 (negatief wint)

Gehele getallen aftrekken

  • Aftrekken = het tegengestelde optellen: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
  • 5−3=5+(−3)=25 - 3 = 5 + (-3) = 2
  • 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8
  • (−5)−3=(−5)+(−3)=−8(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8

Uitgewerkte voorbeelden

Bereken (−4)+(−7)(-4) + (-7)
1

Bepaal de tekens

Beide getallen zijn negatief → Zelfde tekens
2

Tel de absolute waarden op

∣−4∣+∣−7∣=4+7=11|-4| + |-7| = 4 + 7 = 11 → De som is 11
3

Pas het gemeenschappelijke teken toe

Beide negatief, dus het resultaat is negatief → −11-11

Veelgemaakte fouten

Denken dat 5−(−3)=25 - (-3) = 2 in plaats van 88

Waarom het fout is: Vergeten dat een negatief getal aftrekken betekent dat je het tegengestelde optelt: het minteken van de aftrekking en het minteken van het getal worden samen een plus.

Correct: 5−(−3)=5+3=85 - (-3) = 5 + 3 = 8. −3-3 aftrekken is hetzelfde als 33 optellen.

(−4)+(−6)=−2(-4) + (-6) = -2 schrijven in plaats van −10-10

Waarom het fout is: Per ongeluk aftrekken in plaats van optellen wanneer beide getallen negatief zijn.

Correct: Zelfde tekens betekent OPTELLEN van absolute waarden: 4+6=104 + 6 = 10, dan het minteken behouden: −10-10.

Het verkeerde teken krijgen bij aftrekken, bijvoorbeeld 3−8=53 - 8 = 5

Waarom het fout is: Vergeten te controleren welk getal de grotere absolute waarde heeft.

Correct: 3−8=3+(−8)=−53 - 8 = 3 + (-8) = -5 omdat 8>38 > 3 en we het negatieve teken behouden.

Verwarren van −5+3-5 + 3 met −5−3-5 - 3

Waarom het fout is: Het bewerkingsteken niet zorgvuldig lezen.

Correct: −5+3=−2-5 + 3 = -2 (naar rechts op de getallenlijn), maar −5−3=−8-5 - 3 = -8 (naar links).

Waarom het belangrijk is

Rekenen met gehele getallen is essentieel in het dagelijks leven:
  • Temperatuurveranderingen: Als het −3°C-3°C is en het daalt nog 5 graden: −3+(−5)=−8°C-3 + (-5) = -8°C
  • Geld en schulden: Je bent 50€ schuldig en leent nog 30€: (−50)+(−30)=−80(-50) + (-30) = -80, dus 80€ schuld
  • Liften: Vanaf verdieping 2, 5 verdiepingen naar beneden: 2+(−5)=−32 + (-5) = -3 (kelder 3)
  • American football: Een team wint 8 yards en verliest daarna 12: 8+(−12)=−48 + (-12) = -4 yards totaal
Deze bewerkingen begrijpen is de basis voor algebra!

Toepassingen in de echte wereld

Banktransacties

Banken gebruiken rekenen met gehele getallen om stortingen (positief) en opnames (negatief) bij te houden.

Voorbeeld:

Als je 120€ op je rekening hebt, 85€ opneemt en daarna 40€ stort: 120+(−85)+40=75120 + (-85) + 40 = 75€.

1Probeer het zelf

Je bankrekening toont −45-45€ (je staat rood). Je stort 80€.

Wat is je nieuwe saldo?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: −45+80-45 + 80

Hoogte en diepte

Piloten en duikers gebruiken gehele getallen om hoogte boven zeeniveau (positief) of diepte eronder (negatief) te meten.

Voorbeeld:

Een onderzeeër op −80-80 meter duikt 25 meter dieper: −80+(−25)=−105-80 + (-25) = -105 meter.

2Probeer het zelf

Een onderzeeër bevindt zich op −120-120 meter. Hij stijgt 75 meter richting het oppervlak.

Wat is de nieuwe diepte?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: −120+75-120 + 75

Spelscores

Veel spellen houden winst en verlies bij als positieve en negatieve punten.

Voorbeeld:

In een trivia-spel win je 50 punten, verlies je 30, dan win je 45: 50+(−30)+45=6550 + (-30) + 45 = 65 punten.

3Probeer het zelf

Je spelscore is −15-15 punten (in het negatief). Je antwoordt correct en wint 40 punten, dan incorrect en verliest 10.

Wat is je eindscore?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: −15+40+(−10)-15 + 40 + (-10)

Belangrijke punten

  • 1Zelfde tekens: Tel de absolute waarden op en behoud het gemeenschappelijke teken (−4+(−3)=−7-4 + (-3) = -7)
  • 2Verschillende tekens: Trek de absolute waarden af en behoud het teken van de grotere (−4+7=3-4 + 7 = 3)
  • 3Aftrekken = het tegengestelde optellen: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)
  • 4Dubbel negatief: a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b
  • 5Gebruik een getallenlijn: rechts is positief, links is negatief

Veelgestelde vragen

Waarom geeft een negatief getal aftrekken een positief resultaat?

Stel je voor dat je een schuld verwijdert. Als je 5€ schuldig bent (−5-5) en iemand die schuld kwijtscheldt (trekt −5-5 af), win je 5€. 0−(−5)=0+5=50 - (-5) = 0 + 5 = 5. Negatief aftrekken = positief optellen!

Hoe weet ik welk teken het antwoord zal hebben?

Bij optelling met verschillende tekens heeft het antwoord het teken van het getal met de grotere absolute waarde. −8+5=−3-8 + 5 = -3 omdat ∣−8∣=8>5=∣5∣|-8| = 8 > 5 = |5|, dus het antwoord is negatief.

Is er een snelle truc voor het aftrekken van gehele getallen?

Ja! Verander de aftrekking in een optelling en draai het teken van het tweede getal om. Volg dan de regels voor optellen. Voorbeeld: 7−(−3)7 - (-3) wordt 7+3=107 + 3 = 10.

Woordenlijst

Geheel getal
Een getal zonder decimalen dat positief, negatief of nul kan zijn (bijv. −5-5, 00, 1212)
Absolute waarde
De afstand van een getal tot nul, nooit negatief (bijv. ∣−7∣=7|-7| = 7, ∣0∣=0|0| = 0)
Tegengestelde
Een getal op dezelfde afstand van nul maar aan de andere kant (bijv. het tegengestelde van −3-3 is 33)
Additieve inverse
Een andere naam voor het tegengestelde; een getal plus zijn additieve inverse is gelijk aan nul (5+(−5)=05 + (-5) = 0)

Meer over dit onderwerp

Introductie tot negatieve getallen

Basis20 min

Gehele getallen vergelijken

Basis20 min

Gehele getallen ordenen

Basis20 min

Gehele getallen vermenigvuldigen en delen

Gemiddeld25 min