Terug naar les

Docentenhandleiding: Introductie tot negatieve getallen

Leer wat negatieve getallen zijn, waar ze in het dagelijks leven voorkomen en hoe je ze op een getallenlijn plaatst.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Negatieve Getallen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Negatieve getallen definiëren als waarden kleiner dan nul
  • Negatieve getallen lokaliseren en plaatsen op een getallenlijn
  • Gehele getallen inclusief negatieve getallen vergelijken en ordenen
  • Situaties uit het dagelijks leven identificeren die negatieve getallen betreffen
  • Het tegengestelde van elk geheel getal vinden
Vereisten
  • • Begrip van telgetallen (1, 2, 3, ...)
  • • Vertrouwdheid met getallenlijnen
  • • Basisbegrip van nul als hoeveelheid
Discussiestarters
  • 1. Als je negatieve getallen moest uitleggen aan iemand die er nog nooit van gehoord had, wat zou je zeggen?
  • 2. Kun je situaties bedenken waarin negatieve getallen geen zin zouden hebben? (Hint: Kun je negatieve appels hebben?)
  • 3. Waarom denk je dat het zo lang duurde voordat wiskundigen negatieve getallen als echte getallen accepteerden?
  • 4. Hoe zou onze wereld anders zijn als negatieve getallen niet zouden bestaan?
  • 5. Waar heb je negatieve getallen gezien in je dagelijks leven?
Veelvoorkomende misvattingen

Groter cijfer betekent groter getal (denken dat −9>−2-9 > -2)

Herstel: Temperatuurvoorbeelden gebruiken: Is −9°C-9°C warmer of kouder dan −2°C-2°C? Verbinden met de getallenlijn - rechts is altijd groter.

Negatieve getallen werken hetzelfde als positieve getallen

Herstel: Laten zien dat sommige bekende regels veranderen: −3-3 is niet simpelweg 3 met een min. Demonstreren met bewegingen op de getallenlijn.

Nul is een negatief getal

Herstel: Nul benadrukken als het neutrale punt. Het is positief noch negatief - het is de grens tussen beide.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Een fysieke getallenlijn geven die leerlingen kunnen aanraken en overlopen
  • • Tweekleurige fiches gebruiken (rood voor negatief, geel voor positief)
  • • Eerst alleen focussen op eencijferige negatieve getallen
  • • Elk voorbeeld verbinden met temperatuur, wat intuïtief is

Voor leerlingen op niveau:

  • • Oefenen met het vergelijken van negatieve getallen met getallenlijn-visualisaties
  • • Werken met contexten uit het dagelijks leven zoals hoogte en banksaldi
  • • Het concept van tegengestelden introduceren

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Negatieve decimalen en breuken verkennen
  • • De geschiedenis van negatieve getallen in verschillende culturen onderzoeken
  • • Redactiesommen met negatieve getallen maken voor klasgenoten
Standaarduitlijning
  • 6.NS.C.5 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.5)

    Begrijpen dat positieve en negatieve getallen grootheden beschrijven met tegengestelde richtingen of waarden

  • 6.NS.C.6 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.6)

    Een rationaal getal begrijpen als een punt op de getallenlijn

  • 6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)

    De ordening en absolute waarde van rationale getallen begrijpen

Lesbronnen
  • visualInteractieve getallenlijn

    Sleep getallen naar de juiste posities op een getallenlijn van −10-10 tot 1010

  • activityTemperatuuronderzoek

    Leerlingen onderzoeken en vergelijken wintertemperaturen in verschillende steden over de wereld

  • gameGehele getallen kaartspel

    Leerlingen spelen een kaartspel waarbij het grootste gehele getal wint, inclusief negatieve getallen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een negatief getal is elk getal kleiner dan nul. We schrijven negatieve getallen met een minteken ervoor, zoals −3-3 of −7-7. Op een getallenlijn bevinden negatieve getallen zich links van nul, terwijl positieve getallen rechts staan.
Het getal nul is bijzonder: het is niet positief en niet negatief. Het zit precies in het midden van de getallenlijn en scheidt de positieve getallen van de negatieve getallen.
De getallen 1, 2, 3, ..., hun negatieve tegenhangers −1-1, −2-2, −3-3, ... en nul vormen samen de verzameling van de gehele getallen: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}

Uitgewerkte voorbeelden

Een thermometer toont −8-8 graden Celsius. Wat betekent dit?
1

Het teken identificeren

Het minteken (−-) vertelt ons dat dit een negatief getal is → Negatief
2

De betekenis begrijpen

Negatieve temperatuur betekent onder nul → −8°C-8°C is 8 graden onder nul

Veelgemaakte fouten

Denken dat −7-7 groter is dan −3-3 omdat 7 groter is dan 3

Waarom het fout is: Bij negatieve getallen is het getal dichter bij nul eigenlijk groter. Denk aan temperatuur: −3°C-3°C is warmer (groter) dan −7°C-7°C.

Correct: −3>−7-3 > -7 omdat −3-3 dichter bij nul is en verder naar rechts op de getallenlijn.

Vergeten dat nul positief noch negatief is

Waarom het fout is: Nul is het scheidingspunt tussen positieve en negatieve getallen. Het heeft geen teken.

Correct: Nul is neutraal - positief noch negatief. Het scheidt de twee soorten getallen.

Het minteken verwarren met aftrekken

Waarom het fout is: Het minteken voor een getal (zoals −5-5) betekent negatief, niet aftrekken. Context is belangrijk!

Correct: Bij −5-5 hoort het min bij het getal: min vijf. Bij 8−58 - 5 betekent het min aftrekken.

Negatieve getallen rechts van nul op een getallenlijn plaatsen

Waarom het fout is: Negatieve getallen zijn kleiner dan nul, dus ze horen aan de linkerkant van de getallenlijn.

Correct: Negatieve getallen gaan LINKS van nul, positieve getallen gaan RECHTS van nul.

Waarom het belangrijk is

Negatieve getallen zijn overal in het dagelijks leven, ook al merken we het niet altijd op!
Temperatuur is een van de meest voorkomende plaatsen waar we negatieve getallen zien. Als het weerbericht zegt dat het −5-5 graden is buiten, betekent dat dat de temperatuur 5 graden onder nul is. In koude landen zoals Canada, Rusland of Scandinavië dalen de wintertemperaturen vaak ver onder nul.
Geld en bankieren gebruiken ook negatieve getallen. Als je meer geld uitgeeft dan je op je rekening hebt, kun je een negatief saldo hebben. Een saldo van min 20 euro betekent bijvoorbeeld dat je de bank 20 euro schuldig bent.
Hoogte gebruikt ook negatieve getallen. Zeeniveau wordt als nul beschouwd, dus plaatsen onder zeeniveau hebben negatieve hoogtes. De Dode Zee bijvoorbeeld ligt op ongeveer −430-430 meter, dat is 430 meter onder zeeniveau!
Negatieve getallen begrijpen is essentieel voor de wiskunde die je later leert, inclusief algebra, grafieken en werken met gegevens.

Toepassingen in de echte wereld

Weer en temperatuur

Meteorologen gebruiken elke dag negatieve getallen bij het melden van temperaturen, vooral in de wintermaanden. Negatieve temperaturen begrijpen helpt ons ons voor te bereiden op koud weer en veilig te blijven.

Voorbeeld:

Als de maximumtemperatuur vandaag −2°C-2°C is en de minimumtemperatuur vannacht −15°C-15°C zal zijn, daalt de temperatuur 1313 graden.

1Probeer het zelf

Het weerbericht zegt dat de ochtendtemperatuur −6°C-6°C is en met 10 graden zal stijgen in de middag.

Wat zal de middagtemperatuur zijn?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Begin bij −6-6 en tel 10 graden op:

Bankrekeningen en schulden

Banken gebruiken negatieve getallen om te laten zien wanneer je geld schuldig bent (schuld). Een negatief saldo betekent dat je meer hebt uitgegeven dan je had en geld moet storten om terug te komen op nul of positief.

Voorbeeld:

Als je rekening −25-25 euro toont, ben je de bank 25 euro schuldig. Je moet minstens 25 euro storten om een saldo van nul te hebben.

2Probeer het zelf

Je banksaldo is −30-30 euro. Je stort 50 euro.

Wat is je nieuwe saldo?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Begin met je schuld en tel de storting op:

Hoogte en geografie

Geografen meten hoogte ten opzichte van zeeniveau, dat als nul wordt gedefinieerd. Bergen hebben positieve hoogtes, terwijl plaatsen onder zeeniveau, zoals de oever van de Dode Zee of de oceaanbodem, negatieve hoogtes hebben.

Voorbeeld:

De Mount Everest ligt ongeveer 88498849 meter boven zeeniveau. De Marianentrog ligt ongeveer −10994-10994 meter (onder zeeniveau).

3Probeer het zelf

Een onderzeeër is op −200-200 meter (200 meter onder zeeniveau). Hij stijgt 75 meter.

Wat is de nieuwe positie van de onderzeeër ten opzichte van zeeniveau?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Begin bij de huidige positie en tel de stijging op:

Belangrijke punten

  • 1Negatieve getallen zijn kleiner dan nul en worden geschreven met een minteken (bijv. −5-5)
  • 2Op een getallenlijn zijn negatieve getallen LINKS van nul
  • 3Nul is positief noch negatief - het scheidt ze
  • 4Hoe verder naar links op de getallenlijn, hoe kleiner het getal
  • 5Negatieve getallen vergelijken: −3>−7-3 > -7 omdat −3-3 dichter bij nul is
  • 6Elk getal heeft een tegengestelde: het tegengestelde van 55 is −5-5
  • 7Gehele getallen zijn 1, 2, 3, ..., hun negatieve tegenhangers en nul

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen een negatief getal en aftrekken?

Het minteken kan twee verschillende dingen betekenen afhankelijk van de context. Als het alleen voor een getal staat (zoals −5-5), betekent het dat het getal negatief is (5 eenheden onder nul). Als het tussen twee getallen staat (zoals 8−58 - 5), betekent het aftrekken (wegnemen). De context helpt je te weten welke betekenis van toepassing is.

Waarom is −3-3 groter dan −7-7?

Denk aan temperatuur: −3°C-3°C is warmer dan −7°C-7°C. Op een getallenlijn is −3-3 rechts van −7-7, en getallen naar rechts zijn altijd groter. Op een andere manier gezegd: −3-3 is maar 3 van nul, terwijl −7-7 7 van nul is. Dichter bij nul zijn maakt een negatief getal groter.

Is nul een positief of negatief getal?

Nul is positief noch negatief - het is neutraal. Nul is het speciale punt op de getallenlijn dat positieve getallen (rechts) scheidt van negatieve getallen (links). Daarom zeggen we soms dat een getal niet-negatief is (nul of positief) of niet-positief (nul of negatief).

Waar komen negatieve getallen vandaan? Wie heeft ze uitgevonden?

Negatieve getallen hebben een lange geschiedenis! Meer dan 2000 jaar geleden gebruikten Chinese wiskundigen al rode en zwarte stokjes om positieve en negatieve getallen voor te stellen. Indiase wiskundigen zoals Brahmagupta legden rond 628 n.Chr. formeel regels voor negatieve getallen vast. Europese wiskundigen accepteerden ze pas veel later: sommigen noemden ze tot ver in de 18e eeuw absurde of fictieve getallen!

Wat zijn gehele getallen?

Gehele getallen zijn de getallen 1, 2, 3, ..., hun negatieve tegenhangers (..., −3-3, −2-2, −1-1) en nul. In het Engels heten ze integers, naar het Latijnse woord integer, dat heel of onaangetast betekent. Getallen als 12\frac{1}{2} of 2,52{,}5 zijn geen gehele getallen.

Woordenlijst

Negatief getal
Een getal kleiner dan nul, geschreven met een minteken ervoor (bijv. −3-3, −100-100)
Positief getal
Een getal groter dan nul (bijv. 55, 4242)
Geheel getal
Een van de getallen 1, 2, 3, ..., hun negatieve tegenhangers −1-1, −2-2, −3-3, ... of nul
Getallenlijn
Een lijn die getallen in volgorde toont, met negatieve getallen links, nul in het midden en positieve getallen rechts
Tegengestelde
Twee getallen die op dezelfde afstand van nul zijn maar aan verschillende kanten. Het tegengestelde van 77 is −7-7
Nul
Het getal dat positief van negatief scheidt; positief noch negatief
Absolute waarde
De afstand van een getal tot nul, dus nooit negatief. De absolute waarde van 55 en −5-5 is 55

Meer over dit onderwerp

Optellen en aftrekken van gehele getallen

Basis25 min

Gehele getallen vergelijken

Basis20 min

Gehele getallen ordenen

Basis20 min

Gehele getallen vermenigvuldigen en delen

Gemiddeld25 min