Docentenhandleiding: Gehele getallen vergelijken
Leer hoe je positieve en negatieve getallen vergelijkt met ongelijkheidstekens en de getallenlijn.
Gebruik deze les in de klas
Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.
Delen met leerlingen
Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.
Klassenquiz
10 vragen over Negatieve Getallen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.
Voor docenten
- Twee gehele getallen correct vergelijken met de tekens , en
- Een getallenlijn gebruiken om te bepalen welk geheel getal groter of kleiner is
- Een verzameling gehele getallen ordenen van klein naar groot en omgekeerd
- Het vergelijken van gehele getallen toepassen op praktijksituaties zoals temperatuur en hoogte
- • Begrip van positieve en negatieve getallen
- • Vermogen om gehele getallen te plaatsen op een getallenlijn
- • Bekendheid met het concept van nul als noch positief noch negatief
- 1. Waarom is groter dan ? Hoe kan iets dat kleiner lijkt groter zijn?
- 2. Als je iemand 50 euro schuldig bent en je vriend 20 euro, wie zit in een betere financiële situatie? Hoe verhoudt dit zich tot het vergelijken van negatieve getallen?
- 3. Kun je een situatie bedenken waarin een 'negatiever' getal eigenlijk beter is? (Hint: denk aan golfscores)
- 4. Waarom denk je dat wiskundigen ervoor kozen om negatieve getallen links van nul op de getallenlijn te plaatsen?
Grotere cijfers betekenen grotere getallen, ook bij negatieve (denken dat )
Nul is het kleinste getal
De tekens en door elkaar halen
Voor leerlingen met moeite:
- • Zorg voor een fysieke getallenlijn die leerlingen kunnen aanraken
- • Gebruik aanvankelijk alleen eencijferige gehele getallen ( tot )
- • Verbind elke vergelijking met temperatuur: 'Welke is kouder?'
- • Sta leerlingen toe de getallenlijn te tekenen voor elk probleem
Voor leerlingen op niveau:
- • Vergelijk tweecijferige gehele getallen inclusief getallen als en
- • Orden verzamelingen van 4-6 gehele getallen van klein naar groot
- • Los woordproblemen op met temperatuur- en hoogtevergelijkingen
- • Gebruik zowel als om dezelfde vergelijking op twee manieren te schrijven
Voor gevorderde leerlingen:
- • Vergelijk gehele getallen met absolute waarden: 'Welke is verder van nul?'
- • Maak eigen vergelijkingsproblemen uit de echte wereld
- • Verken het vergelijken van negatieve breuken en decimalen
- • Onderzoek de dichtheidseigenschap: gehele getallen vinden tussen twee andere
- 6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Begrijpen van ordening en absolute waarde van rationale getallen
- 6.NS.C.7.A (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.A)
Ongelijkheidsuitspraken interpreteren als uitspraken over de relatieve positie van twee getallen op een getallenlijnsdiagram
- 6.NS.C.7.B (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7.B)
Ordeningsuitspraken schrijven, interpreteren en uitleggen voor rationale getallen in praktijksituaties
- visualInteractieve getallenlijn
Leerlingen slepen en vergelijken gehele getallen op een dynamische getallenlijn
- activityTemperatuur sorteerspel
Steden ordenen op temperatuur van koudste naar warmste
- worksheetOngelijkheden oefenen
, of invullen tussen paren gehele getallen
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Definitie
- betekent groter dan (het getal links is groter)
- betekent kleiner dan (het getal links is kleiner)
- betekent gelijk aan (beide getallen hebben dezelfde waarde)
Uitgewerkte voorbeelden
Vergelijk en . Welke is groter?
Visualiseer op de getallenlijn
Plaats beide getallen: staat op positie , staat op positie → staat verder naar rechts
Pas de regel toe
Getallen verder naar rechts zijn groter →
Controleer met een praktijkcontext
is warmer dan , dus is groter → Bevestigd:
Antwoord: (min vier is groter dan min negen)
Veelgemaakte fouten
Denken dat omdat
Waarom het fout is: Bij negatieve getallen werkt de cijfergrootte andersom! is verder van nul in negatieve richting, dus het is eigenlijk kleiner.
Correct: omdat dichter bij nul is (verder naar rechts op de getallenlijn).
De tekens en door elkaar halen
Waarom het fout is: Het is makkelijk om te verwarren welk teken welke kant op wijst.
Correct: Het teken 'eet' altijd het grotere getal. Denk aan een hongerige krokodil die altijd de grootste maaltijd wil: en .
Vergeten dat nul groter is dan alle negatieve getallen
Waarom het fout is: Nul lijkt misschien 'niets', maar het is eigenlijk groter dan elk negatief getal.
Correct: . Nul is de grens tussen positief en negatief.
Waarom het belangrijk is
- Weersvoorspelling: Is kouder dan ? Ja, want
- Hoogte: Wat is lager: meter (onder zeeniveau) of meter?
- Financiën: Een saldo van euro is slechter dan euro omdat
- Sport: Bij golf is (5 onder par) beter dan (2 onder par) omdat lager beter is
Toepassingen in de echte wereld
Temperatuurvergelijking
Meteorologen vergelijken temperaturen om te bepalen welke dagen kouder of warmer zijn.
Voorbeeld:
Moskou registreerde en Helsinki . Aangezien , was Helsinki warmer.
Drie steden hebben de volgende temperaturen: Stad A: , Stad B: , Stad C:
Orden de steden van koudste naar warmste.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vergelijk: , ,
Hoogtevergelijking
Geografen gebruiken negatieve getallen voor hoogtes onder zeeniveau.
Voorbeeld:
De Dode Zee ligt op meter en Death Valley op meter. Aangezien , is de Dode Zee lager.
Een onderzeeër is op meter. Een duiker is op meter. De oceaanbodem is op meter.
Orden deze van diepste naar ondiepste.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vergelijk: , ,
Banksaldovergelijking
Banken tonen negatieve saldi wanneer je geld verschuldigd bent (rood staan).
Voorbeeld:
Rekening A toont euro. Rekening B toont euro. Aangezien , staat rekening B er beter voor (minder schuld).
Drie vrienden controleren hun rekeningen: Alex heeft euro, Ben heeft euro, Carla heeft euro.
Wie heeft het meeste geld? Wie is het meeste verschuldigd?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Orden: , ,
Belangrijke punten
- 1Gebruik (kleiner dan) en (groter dan) om gehele getallen te vergelijken
- 2Op de getallenlijn: RECHTS = GROTER, LINKS = KLEINER
- 3Elk positief getal is groter dan elk negatief getal
- 4Nul is groter dan alle negatieve maar kleiner dan alle positieve getallen
- 5Voor negatieve getallen: dichter bij nul betekent groter ()
Veelgestelde vragen
Waarom is groter dan ?
Is nul positief of negatief?
Hoe onthoud ik welke kant en op wijzen?
Waarom zeggen we dat kleiner is dan ?
Woordenlijst
- Geheel getal
- Een getal zonder decimalen dat positief, negatief of nul kan zijn (bijv. , , )
- Groter dan ()
- Een teken dat betekent dat het getal links groter is dan het getal rechts
- Kleiner dan ()
- Een teken dat betekent dat het getal links kleiner is dan het getal rechts
- Ongelijkheid
- Een wiskundige uitdrukking die twee waarden vergelijkt met , , of
- Getallenlijn
- Een visuele weergave van getallen gerangschikt van klein naar groot, van links naar rechts