Gehele getallen vermenigvuldigen en delen

Leer de tekenregels voor het vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Bij het vermenigvuldigen of delen van gehele getallen hangt het teken van het resultaat af van de tekens van de betrokken getallen.
De tekenregels:
BewerkingResultaat
(+)×(+)(+) \times (+)Positief
(−)×(−)(-) \times (-)Positief
(+)×(−)(+) \times (-)Negatief
(−)×(+)(-) \times (+)Negatief
Dezelfde regels gelden voor deling!
Eenvoudige regel:
  • Gelijke tekens → Positief resultaat
  • Verschillende tekens → Negatief resultaat
(−3)×(−4)=12(gelijke tekens = positief)(-3) \times (-4) = 12 \quad \text{(gelijke tekens = positief)}
(−3)×4=−12(verschillende tekens = negatief)(-3) \times 4 = -12 \quad \text{(verschillende tekens = negatief)}

Probeer het meteen

Wat is (−4)×(−5)(-4) \times (-5)?

Uitgewerkte voorbeelden

Bereken: (−6)×(−4)(-6) \times (-4)
1

Identificeer de tekens

Beide getallen zijn negatief: (−6)(-6) en (−4)(-4) → Gelijke tekens
2

Pas de tekenregel toe

Gelijke tekens → positief resultaat → Het resultaat wordt positief
3

Vermenigvuldig de absolute waarden

6×4=246 \times 4 = 24
4

Pas het teken toe

Positief resultaat → +24+24

Veelgemaakte fouten

Denken dat (−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12

Waarom het fout is: Leerlingen vergeten dat het vermenigvuldigen van twee negatieve getallen een positief resultaat geeft.

Correct: Gelijke tekens → positief: (−3)×(−4)=+12(-3) \times (-4) = +12

Verwarren van (−5)×3(-5) \times 3 met 5×(−3)5 \times (-3)

Waarom het fout is: Beide geven hetzelfde resultaat! Verschillende tekens → negatief in beide gevallen.

Correct: (−5)×3=−15(-5) \times 3 = -15 en 5×(−3)=−155 \times (-3) = -15. De volgorde maakt niet uit.

Het teken vergeten wanneer het resultaat positief is

Waarom het fout is: Wanneer twee negatieve getallen vermenigvuldigd worden, schrijven leerlingen soms uit gewoonte −12-12.

Correct: Controleer altijd: gelijke tekens = positief, verschillende tekens = negatief.

Interactieve visualisatie

tot

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

17 opgaven
Opgave 1 van 17
Makkelijk
Wat is (−4)×(−5)(-4) \times (-5)?

Waarom het belangrijk is

Vermenigvuldigen en delen van gehele getallen komt overal voor:
  • Temperatuurveranderingen: Als de temperatuur 3 graden per uur daalt gedurende 5 uur, is de totale verandering (−3)×5=−15(-3) \times 5 = -15 graden
  • Financiën: Een maandelijkse schuldbetaling van 200€ over 6 maanden betekent (−200)×6=−1200€(-200) \times 6 = -1200€ in totaal
  • Gaming: 5 punten verliezen per fout antwoord over 4 vragen geeft (−5)×4=−20(-5) \times 4 = -20 punten
  • Hoogte: 10 meter per minuut dalen gedurende 8 minuten betekent (−10)×8=−80(-10) \times 8 = -80 meter
Deze bewerkingen helpen ons om herhaalde winsten of verliezen nauwkeurig te berekenen!

Toepassingen in de echte wereld

Temperatuurveranderingen in de tijd

Meteorologen berekenen temperatuurveranderingen met behulp van vermenigvuldiging van gehele getallen.

Voorbeeld:

Als de temperatuur elk uur 2 graden daalt, is de verandering na 6 uur (−2)×6=−12(-2) \times 6 = -12 graden.

1Probeer het zelf

Een vriezer koelt voedsel door elke 10 minuten 5 graden te dalen. Hoeveel verandert de temperatuur in 40 minuten?

Wat is de totale temperatuurverandering?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: (−5)×(-5) \times aantal periodes van 10 minuten

Beursveranderingen

Beleggers volgen dagelijkse winsten en verliezen over meerdere dagen.

Voorbeeld:

Een aandeel verliest 3€ per dag gedurende 5 dagen: (−3)×5=−15€(-3) \times 5 = -15€ totaal verlies.

2Probeer het zelf

Een belegger maakt een slechte transactie ongedaan. Hij annuleert een verlies van 8€ dat 3 keer is voorgekomen. Wat is het netto-effect?

Wat is de totale verandering bij het ongedaan maken van deze verliezen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Een verlies ongedaan maken is als: (−1)×(−8)×3(-1) \times (-8) \times 3

Belangrijke punten

  • 1Gelijke tekens (beide positief of beide negatief) → positief resultaat
  • 2Verschillende tekens (een positief, een negatief) → negatief resultaat
  • 3Deze regels werken voor zowel vermenigvuldiging ALS deling
  • 4Bij het vermenigvuldigen van meerdere gehele getallen: oneven aantal negatieve → negatief, even → positief
  • 5Bereken altijd eerst met de absolute waarden, pas dan de tekenregel toe

Veelgestelde vragen

Zie het als het omkeren van een omkering. Als achteruitgaan (−-) negatief is, dan betekent achteruitgaan terwijl je achteruit kijkt (−×−- \times -) dat je eigenlijk vooruit gaat (positief)!
Zie het als het omkeren van een omkering. Als achteruitgaan (−-) negatief is, dan betekent achteruitgaan terwijl je achteruit kijkt (−×−- \times -) dat je eigenlijk vooruit gaat (positief)!
Nee! Vermenigvuldiging is commutatief. (−3)×5=5×(−3)=−15(-3) \times 5 = 5 \times (-3) = -15. De tekenregels geven hoe dan ook hetzelfde resultaat.
Nul keer elk geheel getal is nul: 0×(−5)=00 \times (-5) = 0. Nul heeft geen teken, dus het resultaat is gewoon 00.

Woordenlijst

Geheel getal
Een getal zonder decimalen dat positief, negatief of nul kan zijn
Absolute waarde
De afstand tot nul, altijd positief. ∣−7∣=7|-7| = 7
Product
Het resultaat van een vermenigvuldiging
Quotiënt
Het resultaat van een deling
Tekenregel
De regel die bepaalt of het resultaat positief of negatief is op basis van de tekens van de operanden

Formulekaart

Positief × Positief

(+)×(+)=+(+) \times (+) = +

Positief keer positief is positief

Negatief × Negatief

(−)×(−)=+(-) \times (-) = +

Negatief keer negatief is positief

Positief × Negatief

(+)×(−)=−(+) \times (-) = -

Positief keer negatief is negatief

Negatief × Positief

(−)×(+)=−(-) \times (+) = -

Negatief keer positief is negatief

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Introductie tot negatieve getallen

Basis20 min

Optellen en aftrekken van gehele getallen

Basis25 min

Gehele getallen vergelijken

Basis20 min

Gehele getallen ordenen

Basis20 min