Terug naar les

Docentenhandleiding: Gehele getallen vermenigvuldigen en delen

Leer de tekenregels voor het vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Negatieve Getallen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Tekenregels toepassen om gehele getallen correct te vermenigvuldigen
  • Tekenregels toepassen om gehele getallen correct te delen
  • Het teken van een product of quotiënt bepalen voordat je berekent
  • Praktische problemen oplossen met vermenigvuldiging en deling van gehele getallen
Vereisten
  • • Begrip van negatieve getallen en de getallenlijn
  • • Optellen en aftrekken van gehele getallen
  • • Basiskennis van vermenigvuldiging en deling
Discussiestarters
  • 1. Waarom denk je dat wiskundigen hebben besloten dat negatief keer negatief positief zou moeten zijn?
  • 2. Kun je een situatie in het dagelijks leven bedenken waar je een negatief met een negatief vermenigvuldigt?
  • 3. Welke patronen merk je op bij het vermenigvuldigen van drie of meer negatieve getallen?
  • 4. Hoe kun je snel bepalen of een product van meerdere gehele getallen positief of negatief zal zijn?
Veelvoorkomende misvattingen

Twee negatieve getallen geven altijd een positief resultaat

Herstel: Verduidelijk dat dit alleen geldt voor vermenigvuldiging en deling, NIET voor optelling. (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7 is nog steeds negatief!

Deelregels voor tekens zijn anders dan bij vermenigvuldiging

Herstel: Benadruk dat dezelfde tekenregels gelden voor beide bewerkingen. Maak een uniforme tekenregeltabel.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Gebruik kleurcodering: groen voor positieve resultaten, rood voor negatieve
  • • Begin alleen met eencijferige gehele getallen
  • • Geef een tekenregel-referentiekaart voor elk probleem

Voor leerlingen op niveau:

  • • Voeg gemengde vermenigvuldigings- en deelproblemen toe
  • • Voeg woordproblemen toe met temperatuur- en geldcontexten
  • • Oefen met producten van twee en drie gehele getallen

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Verken patronen met langere vermenigvuldigingsketens
  • • Introduceer deling met rest
  • • Daag uit met algebraïsche uitdrukkingen met variabelen
Standaarduitlijning
  • 7.NS.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.2)

    Eerdere begrippen van vermenigvuldiging en deling en van breuken toepassen en uitbreiden om rationale getallen te vermenigvuldigen en te delen

  • 7.NS.A.2a (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.2a)

    Begrijpen dat vermenigvuldiging wordt uitgebreid van breuken naar rationale getallen door te vereisen dat bewerkingen de eigenschappen van bewerkingen blijven vervullen

Lesbronnen
  • visualTekenregeltabel

    Kleurgecodeerd overzicht van alle tekencombinaties

  • activityGehele getallen product spel

    Koppel uitdrukkingen aan hun correcte producten

  • worksheetTemperatuurproblemen

    Pas bewerkingen met gehele getallen toe op praktische scenario's

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Bij het vermenigvuldigen of delen van gehele getallen hangt het teken van het resultaat af van de tekens van de betrokken getallen.
De tekenregels:
BewerkingResultaat
(+)×(+)(+) \times (+)Positief
(−)×(−)(-) \times (-)Positief
(+)×(−)(+) \times (-)Negatief
(−)×(+)(-) \times (+)Negatief
Dezelfde regels gelden voor deling!
Eenvoudige regel:
  • Gelijke tekens → Positief resultaat
  • Verschillende tekens → Negatief resultaat
(−3)×(−4)=12(gelijke tekens = positief)(-3) \times (-4) = 12 \quad \text{(gelijke tekens = positief)}
(−3)×4=−12(verschillende tekens = negatief)(-3) \times 4 = -12 \quad \text{(verschillende tekens = negatief)}

Uitgewerkte voorbeelden

Bereken: (−6)×(−4)(-6) \times (-4)
1

Identificeer de tekens

Beide getallen zijn negatief: (−6)(-6) en (−4)(-4) → Gelijke tekens
2

Pas de tekenregel toe

Gelijke tekens → positief resultaat → Het resultaat wordt positief
3

Vermenigvuldig de absolute waarden

6×4=246 \times 4 = 24
4

Pas het teken toe

Positief resultaat → +24+24

Veelgemaakte fouten

Denken dat (−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12

Waarom het fout is: Leerlingen vergeten dat het vermenigvuldigen van twee negatieve getallen een positief resultaat geeft.

Correct: Gelijke tekens → positief: (−3)×(−4)=+12(-3) \times (-4) = +12

Verwarren van (−5)×3(-5) \times 3 met 5×(−3)5 \times (-3)

Waarom het fout is: Beide geven hetzelfde resultaat! Verschillende tekens → negatief in beide gevallen.

Correct: (−5)×3=−15(-5) \times 3 = -15 en 5×(−3)=−155 \times (-3) = -15. De volgorde maakt niet uit.

Het teken vergeten wanneer het resultaat positief is

Waarom het fout is: Wanneer twee negatieve getallen vermenigvuldigd worden, schrijven leerlingen soms uit gewoonte −12-12.

Correct: Controleer altijd: gelijke tekens = positief, verschillende tekens = negatief.

Waarom het belangrijk is

Vermenigvuldigen en delen van gehele getallen komt overal voor:
  • Temperatuurveranderingen: Als de temperatuur 3 graden per uur daalt gedurende 5 uur, is de totale verandering (−3)×5=−15(-3) \times 5 = -15 graden
  • Financiën: Een maandelijkse schuldbetaling van 200€ over 6 maanden betekent (−200)×6=−1200€(-200) \times 6 = -1200€ in totaal
  • Gaming: 5 punten verliezen per fout antwoord over 4 vragen geeft (−5)×4=−20(-5) \times 4 = -20 punten
  • Hoogte: 10 meter per minuut dalen gedurende 8 minuten betekent (−10)×8=−80(-10) \times 8 = -80 meter
Deze bewerkingen helpen ons om herhaalde winsten of verliezen nauwkeurig te berekenen!

Toepassingen in de echte wereld

Temperatuurveranderingen in de tijd

Meteorologen berekenen temperatuurveranderingen met behulp van vermenigvuldiging van gehele getallen.

Voorbeeld:

Als de temperatuur elk uur 2 graden daalt, is de verandering na 6 uur (−2)×6=−12(-2) \times 6 = -12 graden.

1Probeer het zelf

Een vriezer koelt voedsel door elke 10 minuten 5 graden te dalen. Hoeveel verandert de temperatuur in 40 minuten?

Wat is de totale temperatuurverandering?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: (−5)×(-5) \times aantal periodes van 10 minuten

Beursveranderingen

Beleggers volgen dagelijkse winsten en verliezen over meerdere dagen.

Voorbeeld:

Een aandeel verliest 3€ per dag gedurende 5 dagen: (−3)×5=−15€(-3) \times 5 = -15€ totaal verlies.

2Probeer het zelf

Een belegger maakt een slechte transactie ongedaan. Hij annuleert een verlies van 8€ dat 3 keer is voorgekomen. Wat is het netto-effect?

Wat is de totale verandering bij het ongedaan maken van deze verliezen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Een verlies ongedaan maken is als: (−1)×(−8)×3(-1) \times (-8) \times 3

Belangrijke punten

  • 1Gelijke tekens (beide positief of beide negatief) → positief resultaat
  • 2Verschillende tekens (een positief, een negatief) → negatief resultaat
  • 3Deze regels werken voor zowel vermenigvuldiging ALS deling
  • 4Bij het vermenigvuldigen van meerdere gehele getallen: oneven aantal negatieve → negatief, even → positief
  • 5Bereken altijd eerst met de absolute waarden, pas dan de tekenregel toe

Veelgestelde vragen

Waarom is negatief keer negatief positief?

Zie het als het omkeren van een omkering. Als achteruitgaan (−-) negatief is, dan betekent achteruitgaan terwijl je achteruit kijkt (−×−- \times -) dat je eigenlijk vooruit gaat (positief)!

Maakt de volgorde uit bij het vermenigvuldigen van gehele getallen?

Nee! Vermenigvuldiging is commutatief. (−3)×5=5×(−3)=−15(-3) \times 5 = 5 \times (-3) = -15. De tekenregels geven hoe dan ook hetzelfde resultaat.

Hoe zit het met nul?

Nul keer elk geheel getal is nul: 0×(−5)=00 \times (-5) = 0. Nul heeft geen teken, dus het resultaat is gewoon 00.

Woordenlijst

Geheel getal
Een getal zonder decimalen dat positief, negatief of nul kan zijn
Absolute waarde
De afstand tot nul, altijd positief. ∣−7∣=7|-7| = 7
Product
Het resultaat van een vermenigvuldiging
Quotiënt
Het resultaat van een deling
Tekenregel
De regel die bepaalt of het resultaat positief of negatief is op basis van de tekens van de operanden

Formulekaart

Positief × Positief

(+)×(+)=+(+) \times (+) = +

Positief keer positief is positief

Negatief × Negatief

(−)×(−)=+(-) \times (-) = +

Negatief keer negatief is positief

Positief × Negatief

(+)×(−)=−(+) \times (-) = -

Positief keer negatief is negatief

Negatief × Positief

(−)×(+)=−(-) \times (+) = -

Negatief keer positief is negatief

Meer over dit onderwerp

Introductie tot negatieve getallen

Basis20 min

Optellen en aftrekken van gehele getallen

Basis25 min

Gehele getallen vergelijken

Basis20 min

Gehele getallen ordenen

Basis20 min