Docentenhandleiding: Van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Leer een getal als 3,2 × 10⁻⁴ terug te schrijven als gewoon decimaal getal door de komma te verschuiven en nullen aan te vullen.

Les presenteren Delen in Classroom Studentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Wetenschappelijke Notatie. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Getallen in wetenschappelijke notatie met een positieve exponent als gewoon getal schrijven
Getallen met een negatieve exponent als decimaal getal schrijven, met opvulnullen
Uitleggen waarom $10^0 = 1$ de coëfficiënt ongewijzigd laat
De E-notatie van rekenmachines en spreadsheets en echte gegevens in wetenschappelijke notatie lezen

Vereisten

• Wetenschappelijke notatie: de vorm $a \times 10^n$ met $1 \le a < 10$
• Getallen in wetenschappelijke notatie schrijven (van gewone notatie naar wetenschappelijke notatie)
• Decimale getallen vermenigvuldigen en delen door $10$ , $100$ en $1000$

Discussiestarters

1. Waarom maakt een negatieve exponent een getal kleiner, maar niet negatief?
2. Is het makkelijker om $0{,}00000012$ en $0{,}0000012$ te vergelijken of $1{,}2 \times 10^{-7}$ en $1{,}2 \times 10^{-6}$ ? Waarom?
3. Je rekenmachine toont 6.02E23. Hoe zou je dat getal uitleggen aan iemand die de E-notatie nooit heeft gezien?
4. Wanneer kiest een wetenschapper voor het uitgeschreven getal en wanneer voor wetenschappelijke notatie?

Veelvoorkomende misvattingen

De exponent is het aantal nullen dat je schrijft

Herstel: Zet $4 \times 10^6 = 4.000.000$ (6 nullen) naast $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$ (5 nullen). Laat leerlingen elke sprong van de komma aangeven in plaats van nullen te tellen.

Een negatieve exponent betekent een negatief getal

Herstel: Bouw de rij $10^2 = 100$ , $10^1 = 10$ , $10^0 = 1$ , $10^{-1} = 0{,}1$ , $10^{-2} = 0{,}01$ op: elke stap deelt door $10$ en de waarden komen nooit onder nul.

Bij $10^{-4}$ staan er 4 nullen achter de komma

Herstel: Verschuif de komma sprong voor sprong in een plaatswaardeschema: $3{,}2 \to 0{,}32$ voegt achter de komma geen nul toe. Generaliseer daarna: $|n| - 1$ nullen bij één cijfer vóór de komma.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Begin met gehele coëfficiënten ( $5 \times 10^3$ , $9 \times 10^{-2}$ ) en pas daarna met decimalen
• Gebruik een plaatswaardeschema en schuif bij elke sprong een kommakaartje één plaats op
• Schrijf de richtingsregel op een kaartje: positief = rechts = groter, negatief = links = kleiner

Voor leerlingen op niveau:

• Gemengde reeksen met positieve, negatieve en nul-exponenten omzetten
• E-weergaven van rekenmachines vertalen naar gewone getallen
• Echte metingen omzetten en hardop in woorden voorlezen

Voor gevorderde leerlingen:

• Niet-genormaliseerde vormen omzetten, zoals $45 \times 10^{-3}$ en $0{,}6 \times 10^{4}$
• Eerst omzetten en dan van eenheid wisselen (meter naar millimeter, seconden naar uren)
• Onderzoeken hoeveel cijfers een getal heeft als je alleen de exponent kent

Standaarduitlijning

8.EE.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.3)
Getallen in de vorm van één cijfer keer een gehele macht van 10 gebruiken om heel grote of heel kleine hoeveelheden te schatten
8.EE.A.4 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.4)
Wetenschappelijke notatie interpreteren die door technologie (rekenmachine, computer) is gemaakt

Lesbronnen

visualKommaverschuiver
Leerlingen laten de komma naar links of rechts springen, zien de opvulnullen verschijnen en controleren de uitkomst met de exponent
activityRekenmachine-detective
Leerlingen berekenen heel grote en heel kleine producten, schrijven de E-weergave over en vertalen die naar een gewoon getal
worksheetDe schalen van het heelal
Tien echte metingen (atoom, cel, berg, zon, sterrenstelsel) als gewoon getal schrijven en op grootte ordenen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

In de vorige les schreef je getallen in wetenschappelijke notatie. Nu gaan we de andere kant op: van

a \times 10^n

terug naar het gewone getal, de gewone notatie (decimale schrijfwijze).

De exponent

n

vertelt je hoeveel plaatsen je de komma van de coëfficiënt

a

verschuift:

$n > 0$ : verschuif de komma $n$ plaatsen naar rechts (het getal wordt groter)
$n < 0$ : verschuif de komma $|n|$ plaatsen naar links (het getal wordt kleiner, maar blijft positief)
$n = 0$ : verschuif niets, want $10^0 = 1$

Als je cijfers op zijn, vul je de lege plaatsen met opvulnullen:

4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000 \qquad 3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032

Uitgewerkte voorbeelden

Schrijf

4{,}5 \times 10^6

als gewoon getal.

Lees de exponent

n = 6

is positief, dus de komma gaat

6

plaatsen naar rechts

Gebruik de cijfers die je hebt

4{,}5

heeft één cijfer achter de komma, de eerste sprong gebruikt de

5

45

→ 1 plaats gebruikt, nog 5 over

Vul aan met opvulnullen

De andere

5

plaatsen worden nullen:

45\,\underline{00000}

→

4.500.000

Controleer de grootte

10^6

is een miljoen, en

4{,}5

miljoen is

4.500.000

→ Klopt

Antwoord: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Veelgemaakte fouten

De komma naar rechts schuiven bij een negatieve exponent: $3{,}2 \times 10^{-4} = 32.000$

Waarom het fout is: Een negatieve exponent betekent steeds opnieuw delen door $10$ , dus het getal wordt kleiner, niet groter.

Correct: Negatieve exponent, komma naar links: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

Gewoon $n$ nullen erachter zetten: $4{,}5 \times 10^6 = 45.000.000$

Waarom het fout is: De exponent telt de plaatsen die de komma verschuift, niet de nullen die je schrijft. Het cijfer $5$ neemt al een van de $6$ plaatsen in.

Correct: Er zijn maar $6 - 1 = 5$ nullen nodig: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

$n$ nullen achter de komma schrijven: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000032$

Waarom het fout is: De eerste sprong naar links zet de komma alleen vóór de $3$ , zonder een nul toe te voegen. Dat is één nul te veel.

Correct: Met één cijfer vóór de komma staan er $|n| - 1$ nullen achter de komma: $0{,}00032$ (3 nullen)

Denken dat een negatieve exponent het getal negatief maakt: $5 \times 10^{-3} = -5000$

Waarom het fout is: Het teken van de exponent bepaalt de grootte. Alleen een minteken vóór de coëfficiënt maakt het getal negatief.

Correct: $5 \times 10^{-3} = 0{,}005$ (positief), terwijl $-5 \times 10^{3} = -5000$

Waarom het belangrijk is

Wetenschappelijke notatie is compact, maar om je een grootte voor te stellen of ermee te werken heb je vaak het uitgeschreven getal nodig:

Ruimte: de zon staat $1{,}496 \times 10^8$ km van ons af, dat is $149.600.000$ km
Biologie: een rode bloedcel is $7 \times 10^{-6}$ m breed, dat is $0{,}000007$ m
Rekenmachines en spreadsheets tonen heel grote of heel kleine uitkomsten als 6.02E23 of 2.5E-7. De E betekent "keer tien tot de macht", en je moet die terug kunnen vertalen
Wetenschappelijke teksten en nieuws gebruiken beide schrijfwijzen door elkaar, en vaak moet je een waarde in wetenschappelijke notatie vergelijken met een uitgeschreven waarde

Als je in beide richtingen kunt omzetten, is geen getal te groot of te klein om te begrijpen.

Toepassingen in de echte wereld

Sterrenkunde

Sterrenkundigen schrijven afstanden in wetenschappelijke notatie, maar kaarten, boeken en nieuwsberichten geven ze vaak uitgeschreven.

Voorbeeld:

Licht legt elke seconde ongeveer $3 \times 10^5$ km af, dat is $300.000$ km per seconde.

1Probeer het zelf

De gemiddelde afstand van de aarde tot de maan is $3{,}844 \times 10^5$ km.

Schrijf deze afstand in kilometers als gewoon getal.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ de afstand in km als gewoon getal:

Biologie en geneeskunde

Cellen, bacteriën en virussen meet je in piepkleine delen van een meter, daarom staan er in labuitslagen vaak negatieve exponenten.

Voorbeeld:

Een bacterie van ongeveer $2 \times 10^{-6}$ m lang is $0{,}000002$ m, twee miljoenste meter.

2Probeer het zelf

Een griepvirus heeft een diameter van ongeveer $1{,}2 \times 10^{-7}$ m.

Schrijf de diameter in meters als gewoon decimaal getal.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ de diameter in meters:

Rekenmachines en spreadsheets

Als een uitkomst te veel cijfers heeft voor het scherm, schakelen rekenmachines en spreadsheets over op E-notatie: 4.54E9 betekent $4{,}54 \times 10^9$.

Voorbeeld:

Een spreadsheetcel die 2,5E-4 toont, bevat het getal $0{,}00025$ .

3Probeer het zelf

Een rekenmachine toont 4.54E9 voor de leeftijd van de aarde in jaren.

Hoeveel jaar is dat, als gewoon getal geschreven?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ het aantal jaren:

Belangrijke punten

1Om $a \times 10^n$ als gewoon getal te schrijven, verschuif je de komma van $a$ over $|n|$ plaatsen
2Positieve exponent: komma naar rechts, het getal is $10$ of meer
3Negatieve exponent: komma naar links, het getal ligt tussen $0$ en $1$ (en blijft positief)
4Exponent $0$ : het getal blijft gelijk, want $10^0 = 1$
5Elke lege plaats krijgt een opvulnul: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$
6De E-notatie van de rekenmachine is wetenschappelijke notatie: 6.02E23 $= 6{,}02 \times 10^{23}$

Veelgestelde vragen

Hoeveel nullen schrijf ik bij een positieve exponent?

Trek het aantal cijfers achter de komma van de coëfficiënt af van de exponent. Bij

1{,}496 \times 10^8

8 - 3 = 5

nullen, dus

149.600.000

Hoeveel nullen staan er achter de komma bij een negatieve exponent?

Als de coëfficiënt tussen

1

10

ligt, staan er

|n| - 1

nullen tussen de komma en het eerste cijfer. Bij

7 \times 10^{-6}

5

nullen, dus

0{,}000007

Kan een negatieve exponent een negatief getal opleveren?

Nee.

10^{-n}

is altijd positief. Een getal is alleen negatief als er een minteken vóór de coëfficiënt staat, zoals

-2{,}5 \times 10^{-3} = -0{,}0025

Wat betekent de E op mijn rekenmachine?

De E staat voor "exponent" en betekent

\times 10^{\square}

. Dus 3.1E-5 is

3{,}1 \times 10^{-5} = 0{,}000031

. Het heeft niets te maken met het getal

e \approx 2{,}718

Woordenlijst

Wetenschappelijke notatie: Een getal geschreven als $a \times 10^n$ met $1 \le a < 10$ en $n$ een geheel getal
Gewone notatie (decimale schrijfwijze): De gewone manier om een getal met al zijn cijfers te schrijven, zoals $4.500.000$ of $0{,}00032$
Coëfficiënt: Het getal $a$ in $a \times 10^n$ , tussen $1$ en $10$
Exponent: De macht $n$ in $10^n$ : hoeveel plaatsen en in welke richting de komma verschuift
Opvulnul: Een nul die alleen een lege plaats opvult, zoals de nullen in $0{,}00032$ of $4.500.000$
E-notatie: De manier waarop rekenmachines en spreadsheets wetenschappelijke notatie tonen: 2.5E-7 betekent $2{,}5 \times 10^{-7}$

Formulekaart

Positieve exponent

a \times 10^{n},\ n > 0

: komma

n

plaatsen naar rechts

Voorbeeld: $2{,}75 \times 10^5 = 275.000$

Negatieve exponent

a \times 10^{-n}

: komma

n

plaatsen naar links

Voorbeeld: $8{,}4 \times 10^{-5} = 0{,}000084$ ($n - 1 = 4$ nullen achter de komma)

Exponent nul

a \times 10^{0} = a

Omdat $10^0 = 1$ is, blijft de komma staan

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Sterrenkunde

Biologie en geneeskunde

Rekenmachines en spreadsheets

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Positieve exponent

Negatieve exponent

Exponent nul

Meer over dit onderwerp

Wetenschappelijke notatie

Getallen in wetenschappelijke notatie schrijven

Getallen in wetenschappelijke notatie vergelijken

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie