Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is het product $(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)$ ?
1. a) $6 \times 10^{7}$
2. b) $6 \times 10^{12}$
3. c) $5 \times 10^{7}$
4. d) $6 \times 10^{1}$
Antwoord: $6 \times 10^{7}$
$2 \times 3 = 6$ en $3 + 4 = 7$ , dus het product is $6 \times 10^7$ . De exponenten vermenigvuldigen zou $10^{12}$ geven, en dat is fout.
2.
$10^4 \times 10^6 = 10^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 10
Tel de exponenten op: $4 + 6 = 10$ , dus $10^4 \times 10^6 = 10^{10}$ .
3.
$(3 \times 10^5)(2 \times 10^2) = \square \times 10^7$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 6
Vermenigvuldig de coëfficiënten: $3 \times 2 = 6$ . De exponenten geven $5 + 2 = 7$ , dus het product is $6 \times 10^7$ .
4.
Wat doe je met de exponenten als je $10^m \times 10^n$ vermenigvuldigt?
1. a)Aftrekken
2. b)De grootste houden
3. c)Optellen
4. d)Vermenigvuldigen
Antwoord: Optellen
Bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op: $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ . Bijvoorbeeld $10^2 \times 10^3 = (10 \cdot 10)(10 \cdot 10 \cdot 10) = 10^5$ .
5.
Bereken $(4 \times 10^{2})(2 \times 10^{5})$ .
Antwoord: $8 × 10^{7}$
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten: $4 \times 2 = ?$ 8
2. Tel de exponenten op: $2 + 5 = ?$ 7
6.
Bereken $(1{,}5 \times 10^{3})(3 \times 10^{4})$ .
Antwoord: $4{,}5 × 10^{7}$
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten: $1{,}5 \times 3 = ?$ 4.5
2. Tel de exponenten op: $3 + 4 = ?$ 7
7.
$(6 \times 10^2)(4 \times 10^6) = 24 \times 10^8$ . In wetenschappelijke notatie is dat $2{,}4 \times 10^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 9
$24 = 2{,}4 \times 10^1$ , dus $24 \times 10^8 = 2{,}4 \times 10^{8+1} = 2{,}4 \times 10^9$ .
8.
Wat is $(6 \times 10^4)(5 \times 10^3)$ in wetenschappelijke notatie?
1. a) $30 \times 10^{7}$
2. b) $3 \times 10^{8}$
3. c) $3 \times 10^{12}$
4. d) $3 \times 10^{7}$
Antwoord: $3 \times 10^{8}$
$6 \times 5 = 30$ en $4 + 3 = 7$ geven $30 \times 10^7$ . De waarde klopt, maar $30$ ligt niet tussen $1$ en $10$ : $30 \times 10^7 = 3 \times 10^8$ .
9.
Bereken $(5 \times 10^{-4})(6 \times 10^{-3})$ en schrijf de uitkomst in wetenschappelijke notatie.
Antwoord: $3 × 10^{-6}$
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten: $5 \times 6 = ?$ 30
2. Tel de exponenten op: $-4 + (-3) = ?$ -7
3. Normaliseer $30 \times 10^{-7}$ : wat is de nieuwe coëfficiënt? 3
4. Normaliseer $30 \times 10^{-7}$ : wat is de uiteindelijke exponent? -6
10.
Bereken $(2{,}5 \times 10^{-6})(8 \times 10^{9})$ en schrijf de uitkomst in wetenschappelijke notatie.
Antwoord: $2 × 10^{4}$
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten: $2{,}5 \times 8 = ?$ 20
2. Tel de exponenten op: $-6 + 9 = ?$ 3
3. Normaliseer $20 \times 10^{3}$ : wat is de nieuwe coëfficiënt? 2
4. Normaliseer $20 \times 10^{3}$ : wat is de uiteindelijke exponent? 4
11.
$(7 \times 10^{-5})(2 \times 10^{9}) = 1{,}4 \times 10^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 5
$7 \times 2 = 14$ en $-5 + 9 = 4$ geven $14 \times 10^4$ . Normaliseer: $14 \times 10^4 = 1{,}4 \times 10^5$ .
12.
Wat is $(3 \times 10^4)^2$ ?
1. a) $6 \times 10^{8}$
2. b) $9 \times 10^{8}$
3. c) $9 \times 10^{6}$
4. d) $3 \times 10^{8}$
Antwoord: $9 \times 10^{8}$
$(3 \times 10^4)^2 = 3^2 \times 10^{4 \times 2} = 9 \times 10^8$ . Vergeet je de $3$ te kwadrateren, dan krijg je $3 \times 10^8$ ; tel je de exponenten op, dan krijg je $10^6$ .
13.
Bereken $(8 \times 10^{5})(9 \times 10^{-2})$ en schrijf de uitkomst in wetenschappelijke notatie.
Antwoord: $7{,}2 × 10^{4}$
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten: $8 \times 9 = ?$ 72
2. Tel de exponenten op: $5 + (-2) = ?$ 3
3. Normaliseer $72 \times 10^{3}$ : wat is de nieuwe coëfficiënt? 7.2
4. Normaliseer $72 \times 10^{3}$ : wat is de uiteindelijke exponent? 4
14.
Bereken $(4 \times 10^{-3})^2$ en schrijf de uitkomst in wetenschappelijke notatie.
Antwoord: $1{,}6 × 10^{-5}$
1. Verhef de coëfficiënt tot de macht: $4^2 = ?$ 16
2. Vermenigvuldig de exponenten (macht van een macht): $-3 \times 2 = ?$ -6
3. Normaliseer $16 \times 10^{-6}$ : wat is de nieuwe coëfficiënt? 1.6
4. Normaliseer $16 \times 10^{-6}$ : wat is de uiteindelijke exponent? -5
15.
Licht legt $3 \times 10^8$ meter per seconde af. Licht van de zon doet er ongeveer $5 \times 10^2$ seconden over om de aarde te bereiken. De afstand is $1{,}5 \times 10^{\square}$ meter. Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 11
$(3 \times 10^8)(5 \times 10^2) = 15 \times 10^{10} = 1{,}5 \times 10^{11}$ meter, dat is 150 miljoen kilometer.
16.
Bereken $(2 \times 10^{3})(5 \times 10^{4})(3 \times 10^{-2})$ en schrijf de uitkomst in wetenschappelijke notatie.
Antwoord: $3 × 10^{6}$
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten: $2 \times 5 \times 3 = ?$ 30
2. Tel de exponenten op: $3 + 4 + (-2) = ?$ 5
3. Normaliseer $30 \times 10^{5}$ : wat is de uiteindelijke exponent? 6
17.
Een cel is $8 \times 10^{-6}$ m breed. Hoe lang is een rij van $5 \times 10^4$ cellen naast elkaar?
1. a) $4 \times 10^{-2}$ m
2. b) $4 \times 10^{-1}$ m
3. c) $4 \times 10^{-24}$ m
4. d) $4 \times 10^{10}$ m
Antwoord: $4 \times 10^{-1}$ m
$8 \times 5 = 40$ en $-6 + 4 = -2$ geven $40 \times 10^{-2}$ . Normaliseer: $4 \times 10^{-1}$ m, dat is $0{,}4$ m of 40 cm.
18.
Bereken $(6 \times 10^{-4})^2$ en schrijf de uitkomst in wetenschappelijke notatie.
Antwoord: $3{,}6 × 10^{-7}$
1. Verhef de coëfficiënt tot de macht: $6^2 = ?$ 36
2. Vermenigvuldig de exponenten (macht van een macht): $-4 \times 2 = ?$ -8
3. Normaliseer $36 \times 10^{-8}$ : wat is de nieuwe coëfficiënt? 3.6
4. Normaliseer $36 \times 10^{-8}$ : wat is de uiteindelijke exponent? -7