Kan de procentuele fout meer dan 100% zijn?

Ja. Als de werkelijke waarde 20 is en je schat 50, dan is de absolute fout 30, en $\frac{30}{20} \times 100\% = 150\%$. Elke schatting die meer dan twee keer zo groot is als de werkelijke waarde geeft een procentuele fout boven 100%.

Wat is een goede procentuele fout?

Dat hangt van de taak af. Bij een schoolpracticum is onder 5% meestal goed en onder 1% uitstekend. Bij een schatspel is binnen 10% geweldig, terwijl een dosis medicijn of een precisiemachine onder 0,1% moet blijven.

Wat is het verschil tussen procentuele fout en procentuele verandering?

De procentuele verandering vergelijkt een nieuwe waarde met de oorspronkelijke waarde en houdt het teken: $+25\%$ is groei, $-15\%$ een daling. De procentuele fout vergelijkt een meting met de werkelijke waarde en gebruikt de absolute waarde, dus hij is nooit negatief. Bij allebei deel je door de referentiewaarde en vermenigvuldig je met 100.

Leermiddelen

Procentuele fout

Leer meten hoe ver een meting of schatting van de werkelijke waarde af ligt, uitgedrukt als procent van de werkelijke waarde.

Gevorderd25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

De procentuele fout geeft aan hoe ver een gemeten of geschatte waarde van de werkelijke waarde af ligt, uitgedrukt als procent van de werkelijke waarde.

\text{Procentuele fout} = \frac{|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|}{\text{werkelijke waarde}} \times 100\%

De berekening heeft drie delen:

1.Absolute fout: de afstand tussen de twee waarden, $|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|$ . De absolutewaardestrepen maken hem positief, want alleen de grootte van de fout telt.
2.Delen door de werkelijke waarde: zo vergelijk je de fout met de echte grootte van wat je hebt gemeten.
3.Vermenigvuldigen met 100: zo wordt het decimale getal een percentage.

Voorbeeld: Je schat dat er 450 snoepjes in een pot zitten, maar er zitten er echt 500 in.

\frac{|450 - 500|}{500} \times 100\% = \frac{50}{500} \times 100\% = 10\%

De werkelijke waarde heet ook geaccepteerde waarde, ware waarde of theoretische waarde. De gemeten waarde heet ook experimentele waarde of geschatte waarde.

Bij Procentuele toename en afname deelde je door de oorspronkelijke waarde en hield je het teken (+ voor groei,

-

voor een daling). De procentuele fout lijkt daarop, maar deelt altijd door de werkelijke waarde en is nooit negatief: hij beantwoordt alleen de vraag "hoe groot was de fout?"

Probeer het meteen

Stel

M

is de gemeten waarde en

A

de werkelijke waarde. Welke formule geeft de procentuele fout?

Uitgewerkte voorbeelden

Op het schoolfeest schat je dat er 450 snoepjes in een pot zitten. Er zitten er echt 500 in. Wat is je procentuele fout?

Bereken de absolute fout

$|450 - 500| = |-50| = 50$ → Absolute fout = 50 snoepjes

Deel door de werkelijke waarde

$\frac{50}{500} = 0{,}1$

Vermenigvuldig met 100

$0{,}1 \times 100\% = 10\%$

Antwoord: Je procentuele fout is 10%.

Veelgemaakte fouten

Delen door de gemeten waarde in plaats van door de werkelijke waarde: $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}6}$

Waarom het fout is: De procentuele fout vergelijkt je fout met de ECHTE grootte. De gemeten waarde is juist de waarde die fout kan zijn, dus die kan niet het referentiepunt zijn.

Correct: Deel altijd door de werkelijke (geaccepteerde) waarde: $\frac{|9{,}6 - 9{,}81|}{9{,}81} \times 100\% \approx 2{,}14\%$

De absolute waarde vergeten en een negatieve procentuele fout opschrijven, zoals $-10\%$

Waarom het fout is: De procentuele fout meet de grootte van de fout, niet de richting. 50 te weinig is een even grote fout als 50 te veel.

Correct: Gebruik $|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|$ . Bij een schatting van 450 en een werkelijke waarde van 500: $|450 - 500| = 50$ , procentuele fout $10\%$ .

Vergeten met 100 te vermenigvuldigen en $0{,}1$ als procentuele fout geven

Waarom het fout is: $\frac{50}{500} = 0{,}1$ is een decimaal getal, geen percentage. $0{,}1\%$ zou een 100 keer kleinere fout betekenen.

Correct: Vermenigvuldig met 100: $0{,}1 \times 100\% = 10\%$ .

Te vroeg afronden, of niet zeggen op hoeveel decimalen je hebt afgerond

Waarom het fout is: Als je $\frac{0{,}21}{9{,}81}$ eerst afrondt op $0{,}02$ , krijg je $2\%$ in plaats van $2{,}14\%$ . En een antwoord als $2{,}1\%$ zonder afrondingsregel kan niemand controleren.

Correct: Houd alle cijfers tot de laatste stap, rond dan één keer af en zeg hoe: " $2{,}14\%$ , afgerond op twee decimalen".

Interactieve visualisatie

Bereik:tot

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Staafdiagram

Dezelfde fout van 2 cm, andere procentuele fout

Potlood, 10 cm(20%)

Tafel, 50 cm(4%)

Deur, 200 cm(1%)

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Stel $M$ is de gemeten waarde en $A$ de werkelijke waarde. Welke formule geeft de procentuele fout?

Waarom het belangrijk is

Elke meting heeft een kleine fout, en de procentuele fout vertelt je of die fout klein of ernstig is:

Practicum natuurkunde en scheikunde: Je meet de valversnelling als $9{,}6\ \text{m/s}^2$ , maar de geaccepteerde waarde is $9{,}81\ \text{m/s}^2$ . Is je proef goed? De procentuele fout zegt dat hij er ongeveer 2% naast zit.
Schatten: Schatwedstrijden, het aantal mensen in een menigte en planningen van projecten kun je beoordelen met de procentuele fout.
Kwaliteitscontrole: Fabrieken controleren of weegschalen, linialen en machines binnen een vaste procentuele fout blijven, bijvoorbeeld 1%.
Medicijnen en koken: Een kleine dosis of een snufje zout vraagt een veel nauwkeurigere meting dan een grote hoeveelheid.

Dezelfde absolute fout kan piepklein of enorm zijn: 2 cm ernaast bij een deur is prima, maar 2 cm ernaast bij een potlood is een grote fout. De procentuele fout maakt die vergelijking eerlijk.

Toepassingen in de echte wereld

Practicum: dichtheid van aluminium

Wetenschappers beoordelen een proef door hun uitkomst te vergelijken met de geaccepteerde waarde. Een procentuele fout onder ongeveer 5% is op school meestal een goed practicumresultaat.

Voorbeeld:

Een klas meet de geluidssnelheid als $330\ \text{m/s}$ . De geaccepteerde waarde is $343\ \text{m/s}$ , dus de procentuele fout is $\frac{13}{343} \times 100\% \approx 3{,}79\%$ .

1Probeer het zelf

Je meet de dichtheid van een blokje aluminium als $2{,}646\ \text{g/cm}^3$ . De geaccepteerde dichtheid van aluminium is $2{,}70\ \text{g/cm}^3$ .

Wat is de procentuele fout van je meting?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening of de uitkomst (in %):

Schatwedstrijden

Raadspelletjes, het tellen van publiek en planningen zijn allemaal schattingen. De procentuele fout laat zien hoe goed een schatting was, hoe groot de getallen ook zijn.

Voorbeeld:

Als je 90 snoepjes schat en het zijn er 100, dan is je procentuele fout $\frac{10}{100} \times 100\% = 10\%$ .

2Probeer het zelf

In een grote pot op de kermis zitten 1250 knikkers. Jij schat 1000 knikkers.

Wat is je procentuele fout?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening of de uitkomst (in %):

Een keukenweegschaal controleren

Winkels, apotheken en fabrieken controleren hun weegschalen met ijkgewichten waarvan de massa precies bekend is. De procentuele fout vertelt of de weegschaal nog gebruikt mag worden.

Voorbeeld:

Een apothekersweegschaal geeft 101 g aan voor een ijkgewicht van 100 g: de procentuele fout is $\frac{1}{100} \times 100\% = 1\%$ .

3Probeer het zelf

Je legt een ijkgewicht van precies 500 g op een keukenweegschaal. De weegschaal geeft 508 g aan.

Wat is de procentuele fout van de weegschaal?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening of de uitkomst (in %):

Belangrijke punten

1Procentuele fout $= \frac{|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|}{\text{werkelijke waarde}} \times 100\%$
2De absolute fout $|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|$ is de grootte van de fout in de oorspronkelijke eenheid; de procentuele fout vergelijkt die met de werkelijke waarde
3Deel altijd door de werkelijke (geaccepteerde) waarde, nooit door de gemeten waarde
4De procentuele fout is nooit negatief: evenveel te hoog of te laag geeft dezelfde procentuele fout
5Houd alle cijfers tot het eind, rond dan één keer af en zeg op hoeveel decimalen
6De procentuele fout kan boven 100% komen als een schatting meer dan twee keer zo groot is als de werkelijke waarde

Veelgestelde vragen

Niet met de formule uit deze les: de absolute waarde maakt hem nul of positief. Sommige natuurkundedocenten laten de absolute waarde weg om te laten zien of een uitkomst te hoog (+) of te laag (

-

) was. Bij een procentuele fout met teken blijft de grootte gelijk, alleen de richting komt erbij.

Woordenlijst

Gemeten waarde: De waarde die je uit een meting, een proef of een schatting krijgt (ook experimentele of geschatte waarde genoemd)
Werkelijke waarde: De ware of geaccepteerde waarde waarmee de meting wordt vergeleken (ook geaccepteerde, ware of theoretische waarde genoemd)
Absolute fout: De afstand tussen de gemeten en de werkelijke waarde, $|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|$ , in de oorspronkelijke eenheid
Procentuele fout: De absolute fout gedeeld door de werkelijke waarde, keer 100%
Absolute waarde: De afstand van een getal tot nul, altijd nul of positief: $|-3| = 3$

Formulekaart

Procentuele fout

\text{Procentuele fout} = \frac{|\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|}{\text{werkelijke waarde}} \times 100\%

Hoe groot de fout is, als procent van de werkelijke waarde

Absolute fout

\text{Absolute fout} = |\text{gemeten waarde} - \text{werkelijke waarde}|

De grootte van de fout in de oorspronkelijke eenheid (cm, g, mensen)

Terugrekenen

\text{gemeten waarde} = \text{werkelijke waarde} \pm \text{werkelijke waarde} \times \frac{\text{procentuele fout}}{100}

Gebruik + als de meting te hoog was en $-$ als die te laag was

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Staafdiagram

Dezelfde fout van 2 cm, andere procentuele fout

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Practicum: dichtheid van aluminium

Schatwedstrijden

Een keukenweegschaal controleren

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Procentuele fout

Absolute fout

Terugrekenen

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot procenten

Het percentage van een getal berekenen

Procentuele toename en afname

Procenten met een evenredigheid