Docentenhandleiding: Onechte breuken

Leer wat onechte breuken zijn, hoe ze verschillen van echte breuken en waarom ze gelijk zijn aan 1 of groter dan 1.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Basis Breuken. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Een onechte breuk definiëren als een breuk waarvan de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer
Breuken indelen in echt en onecht door teller en noemer te vergelijken
Bepalen of een breuk kleiner dan 1, gelijk aan 1 of groter dan 1 is
Onechte breuken voorbij 1 op een getallenlijn plaatsen
Onechte breuken herkennen die gelijk zijn aan hele getallen, zoals $\frac{6}{3} = 2$

Vereisten

• Wat zijn breuken: teller, noemer en gelijke delen
• Gelijkwaardige breuken: dezelfde waarde op verschillende manieren geschreven
• Basiskennis van de tafels en van delen

Discussiestarters

1. Kun je meer punten eten dan er in een pizza zitten? Hoe zou je dat als breuk schrijven?
2. Waarom is $\frac{5}{5}$ gelijk aan 1? Kun je nog drie breuken vinden die gelijk zijn aan 1?
3. Is $\frac{100}{99}$ meer of minder dan 1? Hoe weet je dat zonder te rekenen?
4. Waarom zou iemand $\frac{7}{4}$ schrijven in plaats van één en drie kwart te zeggen?

Veelvoorkomende misvattingen

Een breuk is altijd kleiner dan 1

Herstel: Tel stambreuken hardop voorbij een geheel: een kwart, twee kwart, drie kwart, vier kwart, vijf kwart. Laat zien hoe de sprongen doorgaan op een getallenlijn van 0 tot 3.

Een breuk met gelijke teller en noemer is echt

Herstel: Kleur alle delen van een breukenstrook: $\frac{4}{4}$ vult de hele strook. Echte breuken vullen nooit de hele strook, dus $\frac{4}{4}$ hoort bij de onechte breuken.

Een grotere teller betekent altijd een grotere breuk

Herstel: Vergelijk $\frac{9}{8}$ en $\frac{5}{4}$ op de getallenlijn: $\frac{9}{8}$ ligt maar een achtste voorbij 1, terwijl $\frac{5}{4}$ een kwart voorbij 1 ligt. Kijk altijd naar teller en noemer samen.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Gebruik breukenstroken of papieren pizza's, zodat leerlingen zelf meer dan een geheel kunnen leggen
• Werk eerst alleen met halven en kwarten
• Oefen hardop tellen voorbij een geheel: vier kwart, vijf kwart, zes kwart

Voor leerlingen op niveau:

• Gemengde reeksen echte en onechte breuken indelen
• Onechte breuken met noemers 2, 3 en 4 op een getallenlijn van 0 tot 3 zetten
• Onechte breuken zoeken die gelijk zijn aan hele getallen

Voor gevorderde leerlingen:

• Onechte breuken met verschillende noemers vergelijken, zoals $\frac{9}{4}$ en $\frac{7}{3}$
• Alle breuken met noemer 5 vinden die tussen 2 en 3 liggen
• Gemengde getallen voorbereiden door onechte breuken te splitsen in gehelen en een rest

Standaarduitlijning

3.NF.A.2.B (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.B)
Een breuk a/b op een getallenlijn weergeven door vanaf 0 a stukken van lengte 1/b af te passen
3.NF.A.3.C (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.C)
Hele getallen als breuk schrijven en breuken herkennen die gelijk zijn aan hele getallen
4.NF.B.3.B (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.B)
Een breuk op meer dan één manier splitsen in een som van breuken met dezelfde noemer

Lesbronnen

visualBreukengetallenlijn van 0 tot 3
Leerlingen tellen sprongen van een kwart voorbij 1 en 2 en schrijven de onechte breuken erbij
activityPizzapunten tellen
Groepjes leggen papieren pizzapunten van meerdere pizza's bij elkaar en benoemen het totaal als onechte breuk
worksheetKleiner dan 1, gelijk aan 1 of groter dan 1?
Breuken in drie kolommen sorteren en elke breuk op een getallenlijn zetten

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een onechte breuk is een breuk waarvan de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer. Voorbeelden:

\frac{5}{4}

\frac{7}{3}

\frac{6}{6}

Een echte breuk heeft een teller die kleiner is dan de noemer, zoals

\frac{3}{4}

. Een echte breuk is altijd kleiner dan 1.

Om ze uit elkaar te houden, vergelijk je de teller met de noemer:

Teller kleiner dan de noemer: echt, kleiner dan 1 ( $\frac{3}{4} < 1$ )
Teller gelijk aan de noemer: onecht, precies 1 ( $\frac{4}{4} = 1$ )
Teller groter dan de noemer: onecht, meer dan 1 ( $\frac{7}{4} > 1$ )

Zie

\frac{7}{4}

als zeven kwarten. Vier kwarten vormen een geheel, en er blijven drie kwarten over:

\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4}

Als de teller een veelvoud van de noemer is, is de onechte breuk een heel getal:

\frac{6}{3} = 6 \div 3 = 2

Uitgewerkte voorbeelden

Sorteer deze breuken: $\frac{3}{5}$ , $\frac{8}{5}$ en $\frac{5}{5}$ . Welke zijn echt en welke onecht?

Bekijk $\frac{3}{5}$

Teller $3$ , noemer $5$ : $3 < 5$ → Echt, kleiner dan 1

Bekijk $\frac{8}{5}$

Teller $8$ , noemer $5$ : $8 > 5$ → Onecht, meer dan 1

Bekijk $\frac{5}{5}$

$5 = 5$ , dus alle vijf vijfden samen vormen een geheel → Onecht, precies 1

Antwoord: $\frac{3}{5}$ is echt. $\frac{8}{5}$ en $\frac{5}{5}$ zijn onecht, en $\frac{5}{5} = 1$ .

Veelgemaakte fouten

Denken dat een breuk nooit groter dan 1 kan zijn

Waarom het fout is: Breuken worden vaak uitgelegd als delen van een geheel, dus het lijkt onmogelijk om meer delen te hebben dan het geheel heeft. Maar een breuk telt gelijke delen, en je kunt meer delen tellen dan er in een geheel passen.

Correct: $\frac{7}{4}$ betekent zeven kwarten: een geheel (vier kwarten) plus nog drie kwarten, dus $\frac{7}{4} > 1$ .

$\frac{4}{4}$ een echte breuk noemen

Waarom het fout is: Het lijkt een gewone breuk, maar een echte breuk moet kleiner zijn dan 1, en $\frac{4}{4}$ is precies 1.

Correct: Als de teller gelijk is aan de noemer, is de breuk onecht en gelijk aan 1: $\frac{4}{4} = \frac{9}{9} = 1$ .

$\frac{5}{4}$ tussen 0 en 1 op de getallenlijn zetten

Waarom het fout is: Veel leerlingen stoppen bij 1 met kwarten tellen. Maar na $\frac{4}{4}$ gaan de sprongen gewoon door, en $\frac{5}{4}$ is het volgende streepje.

Correct: Tel door voorbij 1: $\frac{4}{4} = 1$ , dus $\frac{5}{4}$ ligt een kwart rechts van 1.

Denken dat onecht fout betekent

Waarom het fout is: In het dagelijks leven klinkt onecht als nep of fout, maar in de wiskunde is het alleen de naam voor breuken die 1 of meer zijn.

Correct: $\frac{9}{4}$ is een helemaal goed antwoord. Vaak is het zelfs de handigste vorm om mee te rekenen.

Waarom het belangrijk is

Hoeveelheden die groter zijn dan een geheel kom je overal tegen, en onechte breuken beschrijven ze door gelijke delen te tellen:

Koken: zes kwart kopjes bloem zijn $\frac{6}{4}$ kopjes, dus meer dan een kopje
Tijd: vijf kwartier is $\frac{5}{4}$ uur, dat is 75 minuten
Eten delen: wie 9 punten eet van pizza's die elk in 8 punten zijn gesneden, eet $\frac{9}{8}$ pizza
Breuken optellen: $\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4}$ , dus uitkomsten zijn vaak onechte breuken

Onechte breuken zijn bovendien de handigste vorm om mee te rekenen. Daarom kom je ze steeds weer tegen als je breuken optelt, vermenigvuldigt en deelt.

Toepassingen in de echte wereld

Koken met maatschepjes

In recepten wordt vaak afgemeten met kleine schepjes, en een paar schepjes zijn al snel meer dan een kopje.

Voorbeeld:

Drie schepjes van $\frac{1}{2}$ kopje melk zijn $\frac{3}{2}$ kopjes, dus meer dan 1 kopje.

1Probeer het zelf

Je enige maatschepje bevat $\frac{1}{4}$ kopje. Een pannenkoekenrecept heeft 6 schepjes bloem nodig.

Hoeveel kopjes bloem is dat, geschreven als breuk?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Tel de kwart kopjes:

Tijd in kwartieren

Een kwartier duurt 15 minuten, daarom tellen roosters en dienstregelingen de tijd vaak in kwartieren.

Voorbeeld:

Een film die 6 kwartier duurt, duurt $\frac{6}{4}$ uur, dat is 90 minuten.

2Probeer het zelf

De zwemtraining duurt 5 kwartier.

Welk deel van een uur is dat, en hoeveel minuten zijn het?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vijf kwartier van elk 15 minuten:

Waterflessen voor een team

Drinken wordt vaak verkocht in flesjes van een halve liter, en een paar flesjes zijn al snel meerdere liters.

Voorbeeld:

Twee flesjes van een halve liter bevatten $\frac{2}{2} = 1$ liter water.

3Probeer het zelf

Een voetbalteam neemt 7 flesjes mee, elk met $\frac{1}{2}$ liter water.

Hoeveel liter water is dat, geschreven als breuk?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Tel de halve liters:

Belangrijke punten

1Een onechte breuk heeft een teller die groter is dan of gelijk is aan de noemer, zoals $\frac{7}{4}$ of $\frac{5}{5}$
2Een echte breuk heeft een kleinere teller dan noemer en is altijd kleiner dan 1
3Als de teller gelijk is aan de noemer, is de breuk precies 1: $\frac{6}{6} = 1$
4Als de teller groter is, is de breuk meer dan 1 en ligt hij rechts van 1 op de getallenlijn
5Als de teller een veelvoud van de noemer is, is de breuk een heel getal: $\frac{6}{3} = 2$
6Onecht is alleen een naam, geen fout. $\frac{7}{4}$ kun je ook schrijven als het gemengde getal $1\frac{3}{4}$ , dat komt in de volgende lessen

Veelgestelde vragen

Is $\frac{4}{4}$ een echte of een onechte breuk?

Het is een onechte breuk. Een echte breuk moet kleiner zijn dan 1, maar

\frac{4}{4}

is precies 1. Elke breuk waarvan de teller gelijk is aan de noemer is onecht en gelijk aan 1.

Waarom heten ze onecht?

De naam is heel oud. Een echte breuk werd gezien als een echt deel van een geheel, en een breuk die een geheel of meer is, paste niet bij dat idee. Daarom noemde men hem onecht. Het betekent niet fout.

Kan elk heel getal als onechte breuk geschreven worden?

Ja. Vermenigvuldig het hele getal met een willekeurige noemer om de teller te krijgen:

3 = \frac{3}{1} = \frac{6}{2} = \frac{12}{4}

Moet ik een onechte breuk altijd omzetten in een gemengd getal?

Nee. Beide vormen zijn goed. Met onechte breuken reken je meestal makkelijker, terwijl gemengde getallen zoals

1\frac{3}{4}

in één oogopslag laten zien hoe groot iets is. Het omzetten tussen beide vormen is het onderwerp van de volgende lessen.

Woordenlijst

Echte breuk: Een breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer, zoals $\frac{3}{4}$ . Hij is altijd kleiner dan 1.
Onechte breuk: Een breuk waarvan de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer, zoals $\frac{7}{4}$ of $\frac{4}{4}$ . Hij is 1 of meer.
Teller: Het bovenste getal van een breuk; het telt hoeveel gelijke delen er zijn
Noemer: Het onderste getal van een breuk; het geeft aan hoeveel gelijke delen samen een geheel vormen
Heel getal: Een van de getallen 0, 1, 2, 3 enzovoort. Sommige onechte breuken zijn hele getallen, zoals $\frac{6}{3} = 2$ .
Gemengd getal: Een heel getal en een echte breuk samen geschreven, zoals $1\frac{3}{4}$ . Het is een andere manier om een onechte breuk te schrijven.

Formulekaart

Echte breuk

\frac{a}{b} < 1 \text{ als } a < b

De teller is kleiner dan de noemer

Gelijk aan één

\frac{a}{a} = 1

De teller is gelijk aan de noemer, dus de breuk is onecht en gelijk aan 1

Groter dan één

\frac{a}{b} > 1 \text{ als } a > b

De teller is groter dan de noemer, dus de breuk is onecht

Heel getal

\frac{a}{b} = a \div b

Als $a$ precies deelbaar is door $b$, is de breuk een heel getal, bijvoorbeeld $\frac{12}{4} = 3$

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Onechte breuken

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Koken met maatschepjes

Tijd in kwartieren

Waterflessen voor een team

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Echte breuk

Gelijk aan één

Groter dan één

Heel getal

Meer over dit onderwerp

Wat zijn breuken

Gelijkwaardige breuken

Breuken vereenvoudigen

Inleiding tot gemengde getallen