Docentenhandleiding: Gemengde getallen omzetten in onechte breuken

Leer hoe je een gemengd getal zoals 2 3/4 omzet in een onechte breuk zoals 11/4: vermenigvuldigen, optellen en de noemer houden.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Basis Breuken. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Een gemengd getal omzetten in een onechte breuk met vermenigvuldigen, optellen, houden
Met breukstroken uitleggen waarom de regel werkt
Een geheel getal schrijven als breuk met een gegeven noemer
Een omzetting controleren door de teller door de noemer te delen
Omzettingen gebruiken om stukjes te tellen in echte situaties

Vereisten

• Weten wat een onechte breuk is (les Onechte breuken)
• Gemengde getallen lezen en tekenen (les Inleiding tot gemengde getallen)
• Tafels van vermenigvuldiging tot $12 \times 12$
• Begrip van teller en noemer

Discussiestarters

1. Hoeveel partjes krijg je als je $3$ hele sinaasappels in vieren snijdt? Hoe heb je dat gevonden?
2. Waarom blijft de noemer gelijk als we een gemengd getal omzetten?
3. Je vriendin zegt dat $2\frac{3}{4} = \frac{5}{4}$ . Hoe zou je haar de fout laten zien?
4. Kun je het getal $5$ op drie verschillende manieren als breuk schrijven?

Veelvoorkomende misvattingen

Het gehele getal bij de teller optellen ( $2\frac{3}{4} = \frac{5}{4}$ )

Herstel: Teken de breukstroken. Leerlingen tellen $11$ vierden, geen $5$ . Vraag: hoeveel vierden zitten er in één hele strook?

Denken dat de noemer ook moet veranderen

Herstel: Verdeel een strook in vierden en tel de stukjes. Tellen verandert de grootte van de stukjes niet, dus de noemer blijft gelijk.

Denken dat een onechte breuk een fout of onaf antwoord is

Herstel: Laat zien dat $\frac{11}{4}$ en $2\frac{3}{4}$ hetzelfde punt op de getallenlijn zijn. Beide zijn goed, en met onechte breuken reken je vaak makkelijker.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Bij elke opgave breukstroken of papierstroken gebruiken en de stukjes tellen
• Eerst alleen met halven en kwarten werken
• De drie stappen (vermenigvuldigen, optellen, houden) op een kaartje naast het werk schrijven

Voor leerlingen op niveau:

• Gemengde getallen omzetten met noemers tot $12$
• Elk antwoord controleren door terug te delen
• Verhaalsommen oplossen met recepten, pizzapunten en tijd

Voor gevorderde leerlingen:

• Grote gemengde getallen zoals $15\frac{7}{9}$ uit het hoofd omzetten
• Een gemengd getal en een onechte breuk vergelijken door er één om te zetten
• De formule $a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ in eigen woorden uitleggen

Standaarduitlijning

4.NF.B.3.b (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.B)
Een breuk splitsen in een som van breuken met dezelfde noemer, bijvoorbeeld $2\frac{1}{8} = 1 + 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$
4.NF.B.3.c (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.C)
Gemengde getallen met dezelfde noemer optellen en aftrekken, bijvoorbeeld door elk gemengd getal te vervangen door een gelijkwaardige breuk

Lesbronnen

visualBreukstroken en getallenlijn
Laat $2\frac{3}{4}$ zien met stroken in vierden, tel alle stukjes en zoek daarna $\frac{11}{4}$ op de getallenlijn
activityStukjes papierstrook
Leerlingen knippen papierstroken in gelijke delen, leggen gemengde getallen en tellen de stukjes om de onechte breuk te vinden
gameOmzet-memory
Kaartjes met gemengde getallen koppelen aan kaartjes met de gelijkwaardige onechte breuken
worksheetVermenigvuldigen, optellen, houden
Omzetten oefenen met recepten, pizzapunten en tijd

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een gemengd getal zoals

2\frac{3}{4}

heeft een geheel deel en een breukdeel. Een onechte breuk zoals

\frac{11}{4}

heeft een teller die groter is dan of gelijk aan de noemer. Beide kunnen precies dezelfde hoeveelheid aangeven.

Zo zet je een gemengd getal om in een onechte breuk:

1.Vermenigvuldig het gehele getal met de noemer
2.Tel de teller erbij op
3.Houd dezelfde noemer

a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}

2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}

Waarom het werkt: één geheel bestaat uit

4

vierden, dus

2

gehelen zijn

2 \times 4 = 8

vierden. Tel de

3

extra vierden erbij op en je hebt

8 + 3 = 11

vierden. De stukjes zijn nog steeds vierden, daarom blijft de noemer

4

Uitgewerkte voorbeelden

Zet $2\frac{3}{4}$ om in een onechte breuk.

Vermenigvuldig het gehele getal met de noemer

$2 \times 4 = 8$ → $8$ vierden in de $2$ gehelen

Tel de teller erbij op

$8 + 3 = 11$ → $11$ vierden in totaal

Houd de noemer

De stukjes zijn nog steeds vierden → $\frac{11}{4}$

Antwoord: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Veelgemaakte fouten

Het gehele getal bij de teller optellen: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}$

Waarom het fout is: Elk geheel is $4$ vierden waard, niet $1$ . Twee gehelen zijn $8$ vierden, dus als je alleen $2$ optelt, verlies je $6$ stukjes.

Correct: Eerst vermenigvuldigen, dan optellen: $\frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Het gehele getal met de teller vermenigvuldigen: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 \times 3 + 4}{4} = \frac{10}{4}$

Waarom het fout is: De noemer zegt hoeveel stukjes samen één geheel vormen, dus daarmee vermenigvuldig je.

Correct: Geheel getal keer de noemer: $2 \times 4 = 8$ , dan $8 + 3 = 11$ , dus $\frac{11}{4}$

De noemer veranderen: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{11}{8}$

Waarom het fout is: De grootte van de stukjes verandert niet als je ze anders telt. Het zijn nog steeds vierden.

Correct: Houd de noemer: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Vergeten de teller op te tellen: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{8}{4}$

Waarom het fout is: $\frac{8}{4}$ zijn alleen de $2$ gehelen. De $3$ extra vierden ontbreken.

Correct: Sluit altijd af met het optellen: $8 + 3 = 11$ , dus $\frac{11}{4}$

Waarom het belangrijk is

Met onechte breuken kun je vaak makkelijker rekenen dan met gemengde getallen:

Vermenigvuldigen en delen: later ga je gemengde getallen vermenigvuldigen en delen, en de eerste stap is altijd omzetten, bijvoorbeeld $1\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} \times 3$
Koken: $2\frac{1}{2}$ kopjes bloem is $\frac{5}{2}$ kopjes, dus met een maatbeker van een half kopje heb je $5$ scheppen nodig
Stukken tellen: $3\frac{3}{8}$ pizza's in achtsten gesneden is $\frac{27}{8}$ , dat zijn $27$ punten
Tijd: $1\frac{3}{4}$ uur is $\frac{7}{4}$ uur, dus $7$ kwartier

Omzetten laat zien hoeveel gelijke stukjes je echt hebt, en dat maakt veel opgaven eenvoudiger!

Toepassingen in de echte wereld

Afmeten in de keuken

Recepten gebruiken gemengde getallen, maar maatbekers hebben vaste maten. Door om te zetten weet je hoeveel scheppen je nodig hebt.

Voorbeeld:

$1\frac{3}{4}$ kopjes suiker is $\frac{7}{4}$ kopjes, dus $7$ scheppen met een maatbeker van een kwart kopje.

1Probeer het zelf

Een broodrecept vraagt $2\frac{1}{2}$ kopjes bloem. Je hebt alleen een maatbeker van een half kopje.

Hoeveel halve kopjes heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Zet $2\frac{1}{2}$ om in halven:

Pizzapunten tellen

Na een feestje worden de overgebleven pizza's vaak met een gemengd getal beschreven. De onechte breuk vertelt je het aantal punten.

Voorbeeld:

$1\frac{5}{6}$ pizza in zesden gesneden is $\frac{11}{6}$ , dat zijn $11$ punten.

2Probeer het zelf

Na het klassenfeest zijn er $3\frac{3}{8}$ pizza's over. Elke pizza was in $8$ punten gesneden.

Hoeveel punten zijn er over?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Zet $3\frac{3}{8}$ om in achtsten:

Tijd in kwartieren

Een kwartier duurt $15$ minuten. Als je een tijd zoals $1\frac{3}{4}$ uur omzet in kwartieren, vind je de minuten heel makkelijk.

Voorbeeld:

$2\frac{1}{4}$ uur is $\frac{9}{4}$ uur, dus $9$ kwartier of $135$ minuten.

3Probeer het zelf

Een voetbaltraining duurt $1\frac{3}{4}$ uur.

Hoeveel minuten duurt de training?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Zet $1\frac{3}{4}$ om in kwartieren en vermenigvuldig met $15$ :

Belangrijke punten

1Een gemengd getal zoals $2\frac{3}{4}$ en een onechte breuk zoals $\frac{11}{4}$ kunnen dezelfde hoeveelheid aangeven
2Regel: vermenigvuldig het gehele getal met de noemer, tel de teller op, houd de noemer
3Het werkt omdat elk geheel zoveel stukjes bevat als de noemer aangeeft
4De noemer verandert nooit, omdat de grootte van de stukjes gelijk blijft
5Ook een geheel getal is een breuk: $3 = \frac{3}{1} = \frac{12}{4}$
6Controleer je antwoord door terug te delen: $11 \div 4 = 2$ rest $3$ , dus $2\frac{3}{4}$

Veelgestelde vragen

Waarom houden we dezelfde noemer?

De noemer geeft de grootte van de stukjes aan. Als je

2\frac{3}{4}

omzet, tel je de stukjes alleen opnieuw, en het zijn nog steeds vierden. Daarom is het antwoord

\frac{11}{4}

en niet

\frac{11}{8}

Hoe schrijf ik een geheel getal als breuk?

Zet het boven een

1

3 = \frac{3}{1}

. Heb je een andere noemer nodig, vermenigvuldig dan:

3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}

. Dat is dezelfde regel met een breukdeel van

0

Hoe kan ik mijn antwoord controleren?

Deel de teller door de noemer. Bij

\frac{17}{5}

17 \div 5 = 3

rest

2

, dus je krijgt weer

3\frac{2}{5}

. Deze omgekeerde stap is de les Onechte breuken omzetten in gemengde getallen.

Waarom omzetten als het gemengde getal makkelijker te lezen is?

Gemengde getallen zijn handig om hoeveelheden af te lezen, maar met onechte breuken kun je beter rekenen. Als je in latere lessen gemengde getallen vermenigvuldigt of deelt, zet je ze altijd eerst om in onechte breuken.

Woordenlijst

Gemengd getal: Een geheel getal en een echte breuk samen geschreven, zoals $2\frac{3}{4}$
Onechte breuk: Een breuk waarvan de teller groter is dan of gelijk aan de noemer, zoals $\frac{11}{4}$
Teller: Het bovenste getal van een breuk: hoeveel stukjes je hebt
Noemer: Het onderste getal van een breuk: hoeveel gelijke stukjes samen één geheel vormen
Geheel getal: Een getal zonder breukdeel, zoals $0$ , $1$ , $2$ , $3$ . Je kunt het als breuk schrijven, bijvoorbeeld $3 = \frac{3}{1}$

Formulekaart

Gemengd getal naar onechte breuk

a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}

Vermenigvuldig het gehele getal met de noemer, tel de teller op, houd de noemer

Geheel getal als breuk

a = \frac{a}{1} = \frac{a \times c}{c}

Elk geheel getal kun je met elke noemer schrijven

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Gemengde getallen omzetten in onechte breuken

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Afmeten in de keuken

Pizzapunten tellen

Tijd in kwartieren

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Gemengd getal naar onechte breuk

Geheel getal als breuk

Meer over dit onderwerp

Wat zijn breuken

Gelijkwaardige breuken

Breuken vereenvoudigen

Onechte breuken