Docentenhandleiding: Gemengde getallen ordenen

Leer hoe je drie tot vijf gemengde getallen en onechte breuken op volgorde zet, oplopend of aflopend.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Vergelijken & Ordenen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Drie tot vijf gemengde getallen en onechte breuken oplopend en aflopend ordenen
Onechte breuken omzetten in gemengde getallen om eerst de helen te vergelijken
Breukdelen ordenen met een gemeenschappelijke noemer, referentiebreuken of kommagetallen
Echte problemen oplossen die vragen naar het grootste, het kleinste getal of een plaats in de volgorde

Vereisten

• Inleiding tot gemengde getallen
• Onechte breuken omzetten in gemengde getallen
• Gemengde getallen vergelijken
• Breuken vergelijken met referentiewaarden

Discussiestarters

1. Waarom is $1\frac{9}{10}$ kleiner dan $2\frac{1}{10}$ , terwijl $\frac{9}{10}$ veel groter is dan $\frac{1}{10}$ ?
2. Hoe zie je snel dat $\frac{13}{6}$ groter is dan 2?
3. Wanneer gebruik je liever kommagetallen en wanneer een gemeenschappelijke noemer?
4. Heeft bij een wedstrijd de winnaar het grootste of het kleinste getal? Waarom?

Veelvoorkomende misvattingen

Onechte breuken zijn altijd kleiner dan gemengde getallen, omdat ze geen helen hebben

Herstel: Laat leerlingen $\frac{13}{6}$ omzetten in $2\frac{1}{6}$ en het naast $1\frac{3}{4}$ op de getallenlijn zetten. De helen waren er de hele tijd al, alleen verstopt.

Het getal met het grootste breukdeel is het grootste getal

Herstel: Vraag of $1\frac{9}{10}$ m touw langer is dan $2\frac{1}{10}$ m. Zet beide op de getallenlijn: eerst beslissen de helen.

Een grotere noemer betekent een grotere breuk

Herstel: Knip twee even lange stroken in 5 en in 8 stukken en vergelijk een stuk van elk. Vergelijk daarna $2\frac{1}{5}$ en $2\frac{1}{8}$ .

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Beginnen met rijen waarin alle helen verschillend zijn
• Bij elke rij eerst de getallenlijn gebruiken voordat er tekens geschreven worden
• In het begin alleen breukdelen met dezelfde noemer geven

Voor leerlingen op niveau:

• Vier getallen ordenen, een mix van gemengde getallen en onechte breuken
• Kiezen tussen gemeenschappelijke noemer, referentiebreuken en kommagetallen
• Verhaalsommen oplossen die vragen naar de op één na grootste of op één na kleinste waarde

Voor gevorderde leerlingen:

• Vijf of meer getallen ordenen met noemers zoals 7, 9 en 12
• Een gemengd getal vinden dat tussen twee gegeven getallen past
• Eigen ordeningspuzzels bedenken waarin twee getallen gelijk zijn

Standaarduitlijning

4.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.A.2)
Twee breuken met verschillende tellers en verschillende noemers vergelijken
6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
De ordening en de absolute waarde van rationale getallen begrijpen

Lesbronnen

visualBreuken-getallenlijn
Gemengde getallen en onechte breuken tussen 0 en 5 plaatsen en de volgorde van links naar rechts aflezen
activityMenselijke getallenlijn
Elke leerling houdt een kaart met een gemengd getal of een onechte breuk vast, en de klas gaat op volgorde staan
worksheetOrden de metingen
Rijen met planklengtes, wedstrijdtijden en hoeveelheden uit recepten om te ordenen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een rij getallen ordenen betekent ze opschrijven van klein naar groot (oplopend, met

<

) of van groot naar klein (aflopend, met

>

). Als de rij gemengde getallen zoals

2\frac{1}{3}

en onechte breuken zoals

\frac{11}{4}

door elkaar bevat, volg je dit plan:

1.Schrijf alle getallen in dezelfde vorm. Zet elke onechte breuk om in een gemengd getal: $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ , want $11 = 2 \times 4 + 3$ .
2.Sorteer op de helen. Een getal met meer helen is altijd groter: elke $3\frac{\square}{\square}$ is groter dan elke $2\frac{\square}{\square}$ .
3.Bij gelijke helen beslissen de breukdelen. Getallen met evenveel helen orden je op hun breukdeel. Gebruik een gemeenschappelijke noemer of een referentiebreuk zoals $\frac{1}{2}$ .
4.Schrijf de volgorde op met $<$ of $>$ , met de getallen precies zoals ze gegeven waren.

Een andere manier: zet elk getal om in een kommagetal (

\frac{11}{4} = 2{,}75

2\frac{1}{3} \approx 2{,}33

) en orden de kommagetallen.

1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}

Uitgewerkte voorbeelden

Orden van klein naar groot: $3\frac{1}{2}$ , $1\frac{4}{5}$ , $2\frac{1}{3}$

Kijk naar de helen

$3\frac{1}{2}$ heeft 3, $1\frac{4}{5}$ heeft 1, $2\frac{1}{3}$ heeft 2 → Helen: 3, 1, 2

Controleer of er gelijke helen zijn

Alle drie de helen zijn verschillend, dus de breukdelen doen er niet toe → Alleen op de helen sorteren

Zet de helen van klein naar groot

$1 < 2 < 3$ → $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Antwoord: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$ . Ook al is $\frac{4}{5}$ het grootste breukdeel, $1\frac{4}{5}$ is het kleinste getal.

Veelgemaakte fouten

Denken dat een onechte breuk zoals $\frac{13}{6}$ klein is omdat hij eruitziet als een gewone breuk

Waarom het fout is: Een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer is meer dan 1. $\frac{13}{6}$ is zelfs meer dan 2.

Correct: Zet hem eerst om: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ , en dat is groter dan $1\frac{3}{4}$ .

Ordenen op de breukdelen en de helen vergeten, bijvoorbeeld $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Waarom het fout is: Het breukdeel is altijd kleiner dan 1, dus het kan nooit een hele minder goedmaken.

Correct: Sorteer eerst op de helen: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ omdat $1 < 2$ .

Denken dat een grotere noemer een groter getal geeft, bijvoorbeeld $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Waarom het fout is: Bij dezelfde teller betekent een grotere noemer kleinere stukken.

Correct: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$ , dus $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$ .

De volgorde in de verkeerde richting opschrijven

Waarom het fout is: De vraag was van groot naar klein (of de snelste tijd eerst), maar uit gewoonte is van klein naar groot geordend.

Correct: Lees de vraag nog eens voordat je antwoordt: aflopend schrijf je met $>$ , oplopend met $<$ . De snelste tijd is het kleinste getal.

Waarom het belangrijk is

Meerdere metingen op volgorde zetten doe je heel vaak:

Houtbewerking: planken van $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m en $3\frac{1}{10}$ m moeten voor het zagen van langste naar kortste worden gesorteerd.
Sport: looptijden zoals $\frac{11}{4}$ uur en $2\frac{2}{3}$ uur worden geordend om de winnaar en het podium te bepalen.
Koken: recepten noemen hoeveelheden zoals $1\frac{3}{4}$ kopje en $\frac{5}{3}$ kopje, en je wilt weten van welk ingrediënt je het meest nodig hebt.
Natuurwetenschappen: resultaten van een proef worden op volgorde gezet om een patroon te zien.

In de les Gemengde getallen vergelijken heb je twee getallen vergeleken. Hier orden je een hele rij in één keer, ook als sommige getallen als onechte breuk geschreven zijn.

Toepassingen in de echte wereld

Houtbewerking en bouw

Timmerlieden sorteren planken op lengte voordat ze zagen, zodat de langste planken voor de langste onderdelen gebruikt worden.

Voorbeeld:

Planken van $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m en $2\frac{3}{5}$ m: omdat $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ , is de volgorde van kortste naar langste $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$ .

1Probeer het zelf

Drie planken zijn $3\frac{3}{8}$ m, $\frac{10}{3}$ m en $3\frac{2}{5}$ m lang.

Welke plank is het langst?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf $3\frac{3}{8}$ als helen plus breukdeel, zodat een rekenmachine er een kommagetal van maakt:

Wedstrijduitslagen

Organisatoren zetten de finishtijden van klein naar groot om de winnaar en het podium te bepalen.

Voorbeeld:

Tijden van $1\frac{1}{2}$ uur, $\frac{7}{5}$ uur en $1\frac{3}{4}$ uur: omdat $\frac{7}{5} = 1{,}4$ , $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ en $1\frac{3}{4} = 1{,}75$ , wint de loper met $\frac{7}{5}$ uur.

2Probeer het zelf

Bij een trailrun finisht Lea in $\frac{9}{4}$ uur, Tom in $2\frac{1}{3}$ uur en Sam in $2\frac{1}{6}$ uur.

Wat is de winnende (kleinste) tijd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf Lea's tijd $\frac{9}{4}$ als een deling die je in een rekenmachine kunt typen:

Koken en bakken

Wie kookt, vergelijkt de hoeveelheden in een recept om te zien waarvan het meest nodig is en wat eerst gekocht moet worden.

Voorbeeld:

Een broodrecept gebruikt $\frac{7}{2}$ kopje bloem, $1\frac{1}{4}$ kopje water en $\frac{3}{4}$ kopje zaden: $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$ , dus bloem is de grootste hoeveelheid.

3Probeer het zelf

Een granolarecept gebruikt $\frac{11}{8}$ kopje havervlokken, $1\frac{1}{3}$ kopje melk, $1\frac{1}{2}$ kopje bloem en $\frac{5}{4}$ kopje noten.

Wat is de op één na kleinste hoeveelheid?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de hoeveelheid havervlokken $\frac{11}{8}$ als een deling die je in een rekenmachine kunt typen:

Belangrijke punten

1Oplopend gaat van klein naar groot ( $<$ ), aflopend gaat van groot naar klein ( $>$ )
2Zet eerst elke onechte breuk om in een gemengd getal, bijvoorbeeld $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
3Sorteer op de helen: meer helen betekent altijd een groter getal
4Zijn de helen gelijk, vergelijk dan de breukdelen met een gemeenschappelijke noemer of met de referentiebreuk $\frac{1}{2}$
5Alle getallen omzetten in kommagetallen is een andere betrouwbare manier om te ordenen
6Schrijf de uiteindelijke volgorde met de getallen precies zoals ze gegeven waren, en let op de gevraagde richting

Veelgestelde vragen

Moet ik onechte breuken omzetten in gemengde getallen?

Zo zie je het snelst hoeveel helen er zijn. Je kunt ook elk gemengd getal omzetten in een onechte breuk (bijvoorbeeld

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}

) en vergelijken met een gemeenschappelijke noemer, maar dan worden de getallen groter.

Wat als twee getallen in de rij gelijk zijn?

Dan delen ze dezelfde plaats in de volgorde. Bijvoorbeeld

\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}

, dus je schrijft

2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}

naast elkaar.

Wanneer zijn kommagetallen handiger dan een gemeenschappelijke noemer?

Kommagetallen zijn handig als de noemers geen klein gemeenschappelijk veelvoud hebben, zoals 7, 8 en 10, of als je een rekenmachine hebt. Bij halven, derden, kwarten en zesden is een gemeenschappelijke noemer beter, omdat die exacte uitkomsten geeft.

Waar hoort een heel getal zoals 3?

Een heel getal is een gemengd getal met breukdeel 0. Dus

2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}

Woordenlijst

Gemengd getal: Een heel getal en een echte breuk samen, zoals $2\frac{3}{4}$
Onechte breuk: Een breuk waarvan de teller groter dan of gelijk aan de noemer is, zoals $\frac{11}{4}$
Oplopende volgorde: Van klein naar groot, geschreven met $<$
Aflopende volgorde: Van groot naar klein, geschreven met $>$
Gemeenschappelijke noemer: Een noemer die meerdere breuken delen, zodat je hun tellers direct kunt vergelijken
Referentiebreuk: Een bekende breuk zoals $\frac{1}{2}$ die als ijkpunt dient om andere breuken snel te vergelijken

Formulekaart

Onechte breuk naar gemengd getal

\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}

met

a = q \times b + r

Deel de teller door de noemer: het quotiënt $q$ zijn de helen, de rest $r$ is de nieuwe teller.

Eerst de helen

q_1 < q_2 \Rightarrow q_1\frac{r_1}{b_1} < q_2\frac{r_2}{b_2}

Minder helen geeft altijd een kleiner getal, wat de breukdelen ook zijn.

Gelijke helen

q\frac{r_1}{b} < q\frac{r_2}{b} \iff r_1 < r_2

Bij gelijke helen en een gemeenschappelijke noemer vergelijk je de tellers.

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Gemengde getallen ordenen

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Houtbewerking en bouw

Wedstrijduitslagen

Koken en bakken

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Onechte breuk naar gemengd getal

Eerst de helen

Gelijke helen

Meer over dit onderwerp

Breuken met dezelfde noemer vergelijken

Breuken met dezelfde teller vergelijken

Breuken op een getallenlijn

Gemengde getallen vergelijken