Terug naar les

Docentenhandleiding: Breuken vermenigvuldigen

Leer hoe je breuken vermenigvuldigt door tellers en noemers te vermenigvuldigen, en begrijp wat het betekent om een deel van een deel te nemen.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Bewerkingen met Breuken. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Twee breuken vermenigvuldigen door tellers en noemers te vermenigvuldigen
  • Visuele modellen gebruiken om breukvermenigvuldiging te begrijpen als het vinden van een deel van een deel
  • Kruislings vereenvoudigen toepassen om berekeningen te vereenvoudigen
  • Breuken met gehele getallen vermenigvuldigen
  • Problemen uit het echte leven oplossen die breukvermenigvuldiging omvatten
Vereisten
  • • Begrip van breukconcepten (teller, noemer)
  • • Vermogen om breuken te vereenvoudigen
  • • Kennis van de tafels van vermenigvuldiging
  • • Begrip van gelijkwaardige breuken
Discussiestarters
  • 1. Als je 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} vermenigvuldigt, waarom is het antwoord kleiner dan beide breuken?
  • 2. Een vriend zegt dat vermenigvuldigen getallen altijd groter maakt. Hoe zou je reageren?
  • 3. Waarom is breuken vermenigvuldigen makkelijker dan optellen?
  • 4. Kun je een situatie in het echte leven bedenken waar je een deel van een deel moet vinden?
Veelvoorkomende misvattingen

Breuken vermenigvuldigen zou een groter antwoord moeten geven

Herstel: Gebruik visuele modellen: laat zien dat 12\frac{1}{2} van 12\frac{1}{2} betekent de helft van een helft nemen, wat een kleiner stuk geeft. Vergelijk met vermenigvuldigen met gehele getallen.

Je hebt gemeenschappelijke noemers nodig om breuken te vermenigvuldigen

Herstel: Contrasteer expliciet met optellen. Laat zien dat vermenigvuldigen werkt door rechtstreeks te vermenigvuldigen, terwijl optellen stukken van dezelfde grootte vereist (gemeenschappelijke noemers).

Je kunt elk getal in het probleem vereenvoudigen

Herstel: Benadruk: vereenvoudig alleen diagonaal (teller met tegenoverliggende noemer). Laat zien waarom horizontaal vereenvoudigen wiskundig niet werkt.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Begin alleen met stambreuken (12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3})
  • • Gebruik visuele breukmodellen voor numerieke berekeningen
  • • Geef tafels van vermenigvuldiging als hulpmiddel
  • • Sla kruislings vereenvoudigen eerst over; altijd aan het eind vereenvoudigen

Voor leerlingen op niveau:

  • • Oefen met en zonder kruislings vereenvoudigen
  • • Neem woordproblemen op met recept- en oppervlaktecontexten
  • • Werk met echte breuken, introduceer dan oneigenlijke breuken

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Vermenigvuldig drie of meer breuken in één probleem
  • • Vermenigvuldig gemengde getallen (eerst omzetten naar oneigenlijke breuken)
  • • Maak eigen woordproblemen voor klasgenoten
  • • Onderzoek patronen: wat gebeurt er als je met 11\frac{1}{1} vermenigvuldigt?
Standaarduitlijning
  • 5.NF.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.4)

    Eerdere kennis van vermenigvuldigen toepassen en uitbreiden om een breuk of geheel getal met een breuk te vermenigvuldigen

  • 5.NF.B.5 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.5)

    Vermenigvuldigen interpreteren als schalen (herschalen)

  • 5.NF.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.B.6)

    Problemen uit de echte wereld oplossen met vermenigvuldiging van breuken en gemengde getallen

Lesbronnen
  • visualBreuk oppervlaktemodel

    Interactief raster dat breukvermenigvuldiging toont als overlappende gebieden

  • activityRecept schaal uitdaging

    Leerlingen vergroten en verkleinen recepten met breukvermenigvuldiging

  • worksheetKruislings vereenvoudigen oefening

    Opgaven ontworpen om het vereenvoudigen voor vermenigvuldigen te oefenen

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Om breuken te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar:
ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
Voorbeeld:
23×45=2×43×5=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}
Breuken vermenigvuldigen betekent een deel van een deel vinden. Als je 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} berekent, vind je de helft van een derde (of een derde van de helft).

Uitgewerkte voorbeelden

Bereken 25×34\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}
1

Vermenigvuldig de tellers

2×3=62 \times 3 = 6 → Nieuwe teller: 66
2

Vermenigvuldig de noemers

5×4=205 \times 4 = 20 → Nieuwe noemer: 2020
3

Schrijf het resultaat

620\frac{6}{20}
4

Vereenvoudig door te delen door de GGD (2)

6÷220÷2=310\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}

Veelgemaakte fouten

Tellers en noemers optellen in plaats van vermenigvuldigen

Waarom het fout is: Leerlingen verwarren breukvermenigvuldiging met optelregels. Optellen vereist gemeenschappelijke noemers, vermenigvuldigen niet.

Correct: Altijd vermenigvuldigen: teller keer teller, noemer keer noemer. 23×14=212\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12}, niet 37\frac{3}{7}.

Gemeenschappelijke noemers zoeken voor het vermenigvuldigen

Waarom het fout is: Deze extra stap komt van breuken optellen. Voor vermenigvuldigen heb je geen gemeenschappelijke noemers nodig.

Correct: Gewoon rechtstreeks vermenigvuldigen! Je hoeft geen gemeenschappelijke noemers te vinden bij breukvermenigvuldiging.

Vergeten het eindresultaat te vereenvoudigen

Waarom het fout is: Het product van twee breuken moet vaak worden teruggebracht tot de kleinste vorm.

Correct: Controleer altijd of je antwoord vereenvoudigd kan worden. Nog beter, vereenvoudig kruislings voor het vermenigvuldigen om het eindantwoord makkelijker te maken.

Verkeerd vereenvoudigen (horizontaal in plaats van diagonaal)

Waarom het fout is: Kruislings vereenvoudigen werkt alleen diagonaal tussen een teller en de tegenoverliggende noemer.

Correct: Je kunt een teller alleen vereenvoudigen met de noemer van de andere breuk, niet met zijn eigen noemer.

Waarom het belangrijk is

Breukvermenigvuldiging is essentieel in het dagelijks leven:
  • Koken: Als een recept 23\frac{2}{3} kopje bloem vraagt en je wilt de helft maken, heb je 12×23=13\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} kopje nodig
  • Kortingen: Een shirt heeft 14\frac{1}{4} korting, en je hebt een coupon voor 12\frac{1}{2} van de verkoopprijs
  • Tijd: Als 34\frac{3}{4} van de klas een toets heeft afgemaakt, en 23\frac{2}{3} daarvan een A haalde, welk deel haalde een A?
  • Oppervlakte: De oppervlakte van een rechthoek met breuken als afmetingen vinden
Anders dan bij het optellen van breuken (waar je gemeenschappelijke noemers nodig hebt), is het vermenigvuldigen van breuken eigenlijk eenvoudiger!

Toepassingen in de echte wereld

Koken en recepten

Als je een recept vergroot of verkleint, vermenigvuldig je breuken om de nieuwe hoeveelheden ingrediënten te vinden.

Voorbeeld:

Als een koekjesrecept 34\frac{3}{4} kopje boter vraagt en je maakt de helft: 12×34=38\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8} kopje boter.

1Probeer het zelf

Een smoothierecept vraagt 23\frac{2}{3} kopje yoghurt. Je wilt 34\frac{3}{4} van het recept maken.

Hoeveel yoghurt heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: 34×23\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}

Oppervlakteberekeningen

De oppervlakte vinden van rechthoeken met breuken als afmetingen vereist breukvermenigvuldiging.

Voorbeeld:

Een tuinperk is 34\frac{3}{4} meter breed en 25\frac{2}{5} meter lang. Oppervlakte = 34×25=620=310\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} vierkante meter.

2Probeer het zelf

Een fotolijst is 56\frac{5}{6} voet breed en 45\frac{4}{5} voet hoog.

Wat is de oppervlakte van de fotolijst?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: 56×45\frac{5}{6} \times \frac{4}{5}

Belangrijke punten

  • 1Om breuken te vermenigvuldigen, vermenigvuldig tellers en noemers: ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
  • 2Het woord 'van' in breukproblemen betekent meestal vermenigvuldigen
  • 3Kruislings vereenvoudigen (vereenvoudigen voor het vermenigvuldigen) maakt berekeningen makkelijker
  • 4Een geheel getal kan geschreven worden als breuk met noemer 1
  • 5Vereenvoudig altijd je eindantwoord tot de kleinste vorm

Veelgestelde vragen

Waarom hebben we geen gemeenschappelijke noemers nodig bij breukvermenigvuldiging?

Gemeenschappelijke noemers zijn alleen nodig voor optellen en aftrekken (om gelijke delen te combineren). Vermenigvuldigen gaat over het vinden van een 'deel van een deel', wat werkt door de delen direct te vermenigvuldigen.

Waarom geeft breukvermenigvuldiging een kleiner antwoord?

Als je twee echte breuken (beide kleiner dan 1) vermenigvuldigt, neem je een deel van een deel, wat altijd kleiner is. Bijvoorbeeld, de helft van de helft is een kwart.

Wat is kruislings vereenvoudigen en wanneer moet ik het gebruiken?

Kruislings vereenvoudigen is een teller en de tegenoverliggende noemer delen door een gemeenschappelijke factor voor het vermenigvuldigen. Het vereenvoudigt de berekening en vermijdt grote getallen. Altijd optioneel maar aanbevolen!

Woordenlijst

Teller
Het bovenste getal van een breuk, dat aangeeft hoeveel delen je hebt
Noemer
Het onderste getal van een breuk, dat aangeeft in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld
Kruislings vereenvoudigen
Vereenvoudigen voor het vermenigvuldigen door een teller en de tegenoverliggende noemer te delen door hun gemeenschappelijke factor
Product
Het resultaat van het vermenigvuldigen van twee of meer getallen
Vereenvoudigen
Een breuk terugbrengen tot de kleinste vorm door teller en noemer te delen door hun GGD

Meer over dit onderwerp

Breuken optellen met dezelfde noemer

Basis15 min

Breuken met verschillende noemers optellen

Basis25 min

Breuken aftrekken

Basis25 min

Breuken delen

Gemiddeld25 min