Buitenhoeken van veelhoeken
Leer wat buitenhoeken zijn, hoe je ze berekent, en ontdek waarom ze altijd optellen tot 360 graden.
Definitie
- Een buitenhoek en zijn aangrenzende binnenhoek zijn supplementair (ze tellen op tot )
- Als de binnenhoek is, dan is de buitenhoek
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Een driehoek heeft binnenhoeken van , en . Vind alle drie de buitenhoeken.
Gebruik de supplementaire relatie
Buitenhoek Binnenhoek → Formule geïdentificeerd
Vind de buitenhoek bij het hoekpunt
→
Vind de buitenhoek bij het hoekpunt
→
Vind de buitenhoek bij het hoekpunt
→
Controleer de som
→ Bevestigd!
Antwoord: De buitenhoeken zijn , en , die optellen tot .
Veelgemaakte fouten
Binnen- en buitenhoeken verwarren
Waarom het fout is: Leerlingen berekenen soms binnenhoeken wanneer buitenhoeken worden gevraagd, of andersom.
Correct: Onthoud: buitenhoeken worden gevormd door een zijde te verlengen BUITEN de veelhoek. Binnen + Buiten = bij elk hoekpunt.
Denken dat de som van buitenhoeken afhangt van het aantal zijden
Waarom het fout is: Omdat de som van binnenhoeken verandert met het aantal zijden, nemen leerlingen aan dat dit ook geldt voor buitenhoeken.
Correct: De som van buitenhoeken is ALTIJD voor elke convexe veelhoek, ongeacht het aantal zijden.
Vergeten om slechts één zijde te verlengen bij elk hoekpunt
Waarom het fout is: Bij elk hoekpunt kun je beide zijden verlengen, maar je telt slechts één buitenhoek per hoekpunt.
Correct: Kies één zijde om te verlengen bij elk hoekpunt. Elk hoekpunt draagt precies één buitenhoek bij aan de som.
Interactieve visualisatie
Hoekverkenner
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
16 opgavenWat is een buitenhoek van een veelhoek?
Waarom het belangrijk is
- Navigatie: Piloten en zeelieden gebruiken buitenhoeken bij het berekenen van bochten. Een bocht van 90 graden is een buitenhoek van een vierkante route.
- Architectuur: Het ontwerpen van gebouwen met hoekige gevels vereist begrip van buitenhoeken.
- Robotica: Het programmeren van een robot om een veelhoekig pad te volgen gebruikt buitenhoekberekeningen.
- Sport: De hoeken waaronder een biljartbal stuitert zijn gerelateerd aan buitenhoeken.
Toepassingen in de echte wereld
Robotnavigatie
Bij het programmeren van een robot om een veelhoekig pad te volgen, moet hij bij elk hoekpunt draaien. De draaihoek is gelijk aan de buitenhoek!
Voorbeeld:
Een robot die een regelmatige vijfhoek volgt, draait bij elke hoek. Na 5 bochten is hij in totaal gedraaid en kijkt hij weer in zijn oorspronkelijke richting.
Een bezorgrobot moet een pad in de vorm van een regelmatige achthoek rond een gebouw volgen.
Hoeveel graden moet hij bij elke hoek draaien?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Schotelantenne-installatie
Installateurs van schotelantennes gebruiken hoekmetingen om schotels correct te richten. Het begrijpen van buitenhoeken helpt bij het berekenen van montageposities.
Voorbeeld:
Als een schotelantenne moet wijzen naar een hoek die een binnenhoek van maakt met het dak, is de buitenhoek (vanaf de grondref) .
Een gebouw heeft een vijfhoekig dak. Een schotelantenne bij een hoekpunt maakt een binnenhoek van met de dakrand.
Wat is de buitenhoek bij dit hoekpunt?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Belangrijke punten
- 1Een buitenhoek wordt gevormd door een zijde van een veelhoek voorbij een hoekpunt te verlengen
- 2Binnenhoek + Buitenhoek = (supplementair)
- 3De som van alle buitenhoeken van elke convexe veelhoek is
- 4Voor een regelmatige veelhoek met zijden: elke buitenhoek =
- 5Om het aantal zijden te vinden:
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Buitenhoek
- De hoek gevormd tussen een zijde van een veelhoek en de verlenging van een aangrenzende zijde, gemeten buiten de veelhoek.
- Binnenhoek
- De hoek binnen een veelhoek bij een hoekpunt, gevormd door twee aangrenzende zijden.
- Supplementaire hoeken
- Twee hoeken die optellen tot .
- Convexe veelhoek
- Een veelhoek waarbij alle binnenhoeken kleiner zijn dan en alle hoekpunten naar buiten wijzen.
- Regelmatige veelhoek
- Een veelhoek waarbij alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot.