Buitenhoeken van veelhoeken

Leer wat buitenhoeken zijn, hoe je ze berekent, en ontdek waarom ze altijd optellen tot 360 graden.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een buitenhoek van een veelhoek wordt gevormd wanneer een zijde van de veelhoek wordt verlengd. Het is de hoek tussen deze verlengde zijde en de aangrenzende zijde van de veelhoek.
Voor elke veelhoek geldt:
  • Een buitenhoek en zijn aangrenzende binnenhoek zijn supplementair (ze tellen op tot 180°180°)
  • Als de binnenhoek α\alpha is, dan is de buitenhoek 180°−α180° - \alpha
De stelling over de som van buitenhoeken:
Som van alle buitenhoeken=360°\text{Som van alle buitenhoeken} = 360°
Dit geldt voor elke convexe veelhoek, ongeacht het aantal zijden!
Voor een regelmatige veelhoek met nn zijden:
Elke buitenhoek=360°n\text{Elke buitenhoek} = \frac{360°}{n}

Probeer het meteen

Wat is een buitenhoek van een veelhoek?

Uitgewerkte voorbeelden

Een driehoek heeft binnenhoeken van 50°50°, 60°60° en 70°70°. Vind alle drie de buitenhoeken.
1

Gebruik de supplementaire relatie

Buitenhoek =180°−= 180° - Binnenhoek → Formule geïdentificeerd
2

Vind de buitenhoek bij het 50°50° hoekpunt

180°−50°=130°180° - 50° = 130°
3

Vind de buitenhoek bij het 60°60° hoekpunt

180°−60°=120°180° - 60° = 120°
4

Vind de buitenhoek bij het 70°70° hoekpunt

180°−70°=110°180° - 70° = 110°
5

Controleer de som

130°+120°+110°=360°130° + 120° + 110° = 360° → Bevestigd!

Veelgemaakte fouten

Binnen- en buitenhoeken verwarren

Waarom het fout is: Leerlingen berekenen soms binnenhoeken wanneer buitenhoeken worden gevraagd, of andersom.

Correct: Onthoud: buitenhoeken worden gevormd door een zijde te verlengen BUITEN de veelhoek. Binnen + Buiten = 180°180° bij elk hoekpunt.

Denken dat de som van buitenhoeken afhangt van het aantal zijden

Waarom het fout is: Omdat de som van binnenhoeken verandert met het aantal zijden, nemen leerlingen aan dat dit ook geldt voor buitenhoeken.

Correct: De som van buitenhoeken is ALTIJD 360°360° voor elke convexe veelhoek, ongeacht het aantal zijden.

Vergeten om slechts één zijde te verlengen bij elk hoekpunt

Waarom het fout is: Bij elk hoekpunt kun je beide zijden verlengen, maar je telt slechts één buitenhoek per hoekpunt.

Correct: Kies één zijde om te verlengen bij elk hoekpunt. Elk hoekpunt draagt precies één buitenhoek bij aan de som.

Interactieve visualisatie

Veelhoeken ontdekken

72°

Elke buitenhoek (regelmatige veelhoek)

360∘÷5=72∘360^\circ \div 5 = 72^\circ

Som van de buitenhoeken

5⋅72∘=360∘5 \cdot 72^\circ = 360^\circ

Binnen- + buitenhoek bij één hoekpunt

108∘+72∘=180∘108^\circ + 72^\circ = 180^\circ

Loop rond de veelhoek: in totaal draai je 360°, hoeveel zijden er ook zijn.

Hoekverkenner

120°60°
α = 120°β = 60°α + β = 120° + 60° = 180°

Nevenhoeken liggen naast elkaar op een rechte lijn. Samen zijn ze 180°.

Sleep het blauwe punt om een hoek te veranderen. De andere hoek past zich aan, de som blijft gelijk.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Wat is een buitenhoek van een veelhoek?

Waarom het belangrijk is

Buitenhoeken zijn ongelooflijk nuttig in de meetkunde en praktische toepassingen:
  • Navigatie: Piloten en zeelieden gebruiken buitenhoeken bij het berekenen van bochten. Een bocht van 90 graden is een buitenhoek van een vierkante route.
  • Architectuur: Het ontwerpen van gebouwen met hoekige gevels vereist begrip van buitenhoeken.
  • Robotica: Het programmeren van een robot om een veelhoekig pad te volgen gebruikt buitenhoekberekeningen.
  • Sport: De hoeken waaronder een biljartbal stuitert zijn gerelateerd aan buitenhoeken.
Het mooie feit dat buitenhoeken altijd optellen tot 360 graden biedt een krachtige snelkoppeling voor het oplossen van veel meetkundeproblemen!

Toepassingen in de echte wereld

Robotnavigatie

Bij het programmeren van een robot om een veelhoekig pad te volgen, moet hij bij elk hoekpunt draaien. De draaihoek is gelijk aan de buitenhoek!

Voorbeeld:

Een robot die een regelmatige vijfhoek volgt, draait 360°5=72°\frac{360°}{5} = 72° bij elke hoek. Na 5 bochten is hij in totaal 360°360° gedraaid en kijkt hij weer in zijn oorspronkelijke richting.

1Probeer het zelf

Een bezorgrobot moet een pad in de vorm van een regelmatige achthoek rond een gebouw volgen.

Hoeveel graden moet hij bij elke hoek draaien?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: 360°8\frac{360°}{8}

Schotelantenne-installatie

Installateurs van schotelantennes gebruiken hoekmetingen om schotels correct te richten. Het begrijpen van buitenhoeken helpt bij het berekenen van montageposities.

Voorbeeld:

Als een schotelantenne moet wijzen naar een hoek die een binnenhoek van 150°150° maakt met het dak, is de buitenhoek (vanaf de grondref) 180°−150°=30°180° - 150° = 30°.

2Probeer het zelf

Een gebouw heeft een vijfhoekig dak. Een schotelantenne bij een hoekpunt maakt een binnenhoek van 108°108° met de dakrand.

Wat is de buitenhoek bij dit hoekpunt?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: 180°−108°180° - 108°

Belangrijke punten

  • 1Een buitenhoek wordt gevormd door een zijde van een veelhoek voorbij een hoekpunt te verlengen
  • 2Binnenhoek + Buitenhoek = 180°180° (supplementair)
  • 3De som van alle buitenhoeken van elke convexe veelhoek is 360°360°
  • 4Voor een regelmatige veelhoek met nn zijden: elke buitenhoek = 360°n\frac{360°}{n}
  • 5Om het aantal zijden te vinden: n=360°buitenhoekn = \frac{360°}{\text{buitenhoek}}

Veelgestelde vragen

Stel je voor dat je rond de veelhoek loopt en bij elk hoekpunt draait. Elke draai is een buitenhoek. Wanneer je terugkeert naar je startpunt en dezelfde kant opkijkt, heb je een volledige cirkel gedraaid: 360°360°!
Stel je voor dat je rond de veelhoek loopt en bij elk hoekpunt draait. Elke draai is een buitenhoek. Wanneer je terugkeert naar je startpunt en dezelfde kant opkijkt, heb je een volledige cirkel gedraaid: 360°360°!
De 360°360°-regel geldt voor convexe veelhoeken. Voor concave veelhoeken worden sommige buitenhoeken anders gemeten (ze kunnen negatief zijn in sommige conventies), maar het concept is nog steeds van toepassing met de juiste definities.
Voor een regelmatige veelhoek nadert de buitenhoek 0°0° als het aantal zijden naar oneindig gaat (zoals een cirkel). De grootste is 120°120° voor een gelijkzijdige driehoek.

Woordenlijst

Buitenhoek
De hoek gevormd tussen een zijde van een veelhoek en de verlenging van een aangrenzende zijde, gemeten buiten de veelhoek.
Binnenhoek
De hoek binnen een veelhoek bij een hoekpunt, gevormd door twee aangrenzende zijden.
Supplementaire hoeken
Twee hoeken die optellen tot 180°180°.
Convexe veelhoek
Een veelhoek waarbij alle binnenhoeken kleiner zijn dan 180°180° en alle hoekpunten naar buiten wijzen.
Regelmatige veelhoek
Een veelhoek waarbij alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot.
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Introductie tot veelhoeken

Basis20 min

Diagonalen van veelhoeken

Gemiddeld25 min

Polygonen classificeren

Basis20 min

Formule voor de hoeksom van veelhoeken

Gemiddeld25 min