Docentenhandleiding: Buitenhoeken van veelhoeken
Leer wat buitenhoeken zijn, hoe je ze berekent, en ontdek waarom ze altijd optellen tot 360 graden.
Gebruik deze les in de klas
Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.
Delen met leerlingen
Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.
Klassenquiz
10 vragen over Polygonen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.
Voor docenten
- Buitenhoeken definiëren en identificeren in veelhoeken
- De relatie tussen binnen- en buitenhoeken toepassen
- De stelling over de som van buitenhoeken gebruiken om problemen op te lossen
- Individuele buitenhoeken van regelmatige veelhoeken berekenen
- Het aantal zijden van een veelhoek bepalen gegeven zijn buitenhoek
- • Begrip van binnenhoeken van veelhoeken
- • Kennis van de formule voor de som van binnenhoeken:
- • Bekendheid met supplementaire hoeken
- • Basisbegrip van regelmatige veelhoeken
- 1. Als je rond een veelhoek loopt en bij elke hoek draait, waarom kijk je uiteindelijk weer in je oorspronkelijke richting?
- 2. Hoe zou een drone buitenhoeken kunnen gebruiken om een patrouillevlucht rond een gebouw te maken?
- 3. Waarom is het makkelijker om buitenhoeken te gebruiken dan binnenhoeken om het aantal zijden van een regelmatige veelhoek te vinden?
- 4. Wat gebeurt er met buitenhoeken als een veelhoek steeds meer zijden krijgt?
Buitenhoeken worden kleiner voor veelhoeken met meer zijden, dus de som moet ook kleiner worden
De buitenhoek ligt buiten de veelhoek, dus moet groter zijn dan de binnenhoek
Voor leerlingen met moeite:
- • Geef veelhoekuitknipsels zodat leerlingen fysiek zijden kunnen verlengen
- • Concentreer je aanvankelijk alleen op regelmatige veelhoeken
- • Gebruik een visuele getallenlijn van tot om binnen/buitenparen te tonen
Voor leerlingen op niveau:
- • Bereken buitenhoeken voor verschillende regelmatige en onregelmatige veelhoeken
- • Werk achteruit van buitenhoeken om het aantal zijden te vinden
- • Los problemen op die informatie over binnen- en buitenhoeken combineren
Voor gevorderde leerlingen:
- • Verken waarom de som is met het draaiende schildpadargument
- • Onderzoek buitenhoeken van concave veelhoeken
- • Creëer bewijzen die de sommen van buiten- en binnenhoeken verbinden
- 8.G.A.5 (CCSS.MATH.CONTENT.8.G.A.5)
Informele argumenten gebruiken om feiten vast te stellen over de hoeksom en buitenhoek van driehoeken
- HSG.CO.C.10 (CCSS.MATH.CONTENT.HSG.CO.C.10)
Stellingen over driehoeken bewijzen, inclusief maten van binnen- en buitenhoeken
- visualInteractieve veelhoekverkenner
Leerlingen verlengen zijden om te zien hoe buitenhoeken worden gevormd
- activityRondlopen om de veelhoek
Fysieke activiteit waarbij leerlingen rond een veelhoekige vorm lopen en hun draaien tellen
- worksheetBuitenhoekberekeningen
Oefenopdrachten van het vinden van enkele hoeken tot het bepalen van het aantal zijden
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Definitie
- Een buitenhoek en zijn aangrenzende binnenhoek zijn supplementair (ze tellen op tot )
- Als de binnenhoek is, dan is de buitenhoek
Uitgewerkte voorbeelden
Een driehoek heeft binnenhoeken van , en . Vind alle drie de buitenhoeken.
Gebruik de supplementaire relatie
Buitenhoek Binnenhoek → Formule geïdentificeerd
Vind de buitenhoek bij het hoekpunt
→
Vind de buitenhoek bij het hoekpunt
→
Vind de buitenhoek bij het hoekpunt
→
Controleer de som
→ Bevestigd!
Antwoord: De buitenhoeken zijn , en , die optellen tot .
Veelgemaakte fouten
Binnen- en buitenhoeken verwarren
Waarom het fout is: Leerlingen berekenen soms binnenhoeken wanneer buitenhoeken worden gevraagd, of andersom.
Correct: Onthoud: buitenhoeken worden gevormd door een zijde te verlengen BUITEN de veelhoek. Binnen + Buiten = bij elk hoekpunt.
Denken dat de som van buitenhoeken afhangt van het aantal zijden
Waarom het fout is: Omdat de som van binnenhoeken verandert met het aantal zijden, nemen leerlingen aan dat dit ook geldt voor buitenhoeken.
Correct: De som van buitenhoeken is ALTIJD voor elke convexe veelhoek, ongeacht het aantal zijden.
Vergeten om slechts één zijde te verlengen bij elk hoekpunt
Waarom het fout is: Bij elk hoekpunt kun je beide zijden verlengen, maar je telt slechts één buitenhoek per hoekpunt.
Correct: Kies één zijde om te verlengen bij elk hoekpunt. Elk hoekpunt draagt precies één buitenhoek bij aan de som.
Waarom het belangrijk is
- Navigatie: Piloten en zeelieden gebruiken buitenhoeken bij het berekenen van bochten. Een bocht van 90 graden is een buitenhoek van een vierkante route.
- Architectuur: Het ontwerpen van gebouwen met hoekige gevels vereist begrip van buitenhoeken.
- Robotica: Het programmeren van een robot om een veelhoekig pad te volgen gebruikt buitenhoekberekeningen.
- Sport: De hoeken waaronder een biljartbal stuitert zijn gerelateerd aan buitenhoeken.
Toepassingen in de echte wereld
Robotnavigatie
Bij het programmeren van een robot om een veelhoekig pad te volgen, moet hij bij elk hoekpunt draaien. De draaihoek is gelijk aan de buitenhoek!
Voorbeeld:
Een robot die een regelmatige vijfhoek volgt, draait bij elke hoek. Na 5 bochten is hij in totaal gedraaid en kijkt hij weer in zijn oorspronkelijke richting.
Een bezorgrobot moet een pad in de vorm van een regelmatige achthoek rond een gebouw volgen.
Hoeveel graden moet hij bij elke hoek draaien?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Schotelantenne-installatie
Installateurs van schotelantennes gebruiken hoekmetingen om schotels correct te richten. Het begrijpen van buitenhoeken helpt bij het berekenen van montageposities.
Voorbeeld:
Als een schotelantenne moet wijzen naar een hoek die een binnenhoek van maakt met het dak, is de buitenhoek (vanaf de grondref) .
Een gebouw heeft een vijfhoekig dak. Een schotelantenne bij een hoekpunt maakt een binnenhoek van met de dakrand.
Wat is de buitenhoek bij dit hoekpunt?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Belangrijke punten
- 1Een buitenhoek wordt gevormd door een zijde van een veelhoek voorbij een hoekpunt te verlengen
- 2Binnenhoek + Buitenhoek = (supplementair)
- 3De som van alle buitenhoeken van elke convexe veelhoek is
- 4Voor een regelmatige veelhoek met zijden: elke buitenhoek =
- 5Om het aantal zijden te vinden:
Veelgestelde vragen
Waarom tellen buitenhoeken altijd op tot 360 graden?
Werkt dit voor concave (niet-convexe) veelhoeken?
Wat is de kleinst mogelijke buitenhoek?
Woordenlijst
- Buitenhoek
- De hoek gevormd tussen een zijde van een veelhoek en de verlenging van een aangrenzende zijde, gemeten buiten de veelhoek.
- Binnenhoek
- De hoek binnen een veelhoek bij een hoekpunt, gevormd door twee aangrenzende zijden.
- Supplementaire hoeken
- Twee hoeken die optellen tot .
- Convexe veelhoek
- Een veelhoek waarbij alle binnenhoeken kleiner zijn dan en alle hoekpunten naar buiten wijzen.
- Regelmatige veelhoek
- Een veelhoek waarbij alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot.