Booleaanse expressies

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke bewerking doe je in $A \lor B \land \neg C$ (zonder haakjes) als eerste?
1. a)EN ( $\land$ )
2. b)OF ( $\lor$ )
3. c)NIET ( $\neg$ )
4. d)Van links naar rechts, dus OF
Antwoord: NIET ( $\neg$ )
Eerst komt NIET: $\neg C$ . Dan EN: $B \land \neg C$ . OF komt als laatste.
2.
Reken $A \land B$ uit voor $A = 1$ en $B = 0$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 0
$1 \land 0 = 0$ , omdat $B$ gelijk is aan 0.
3.
Reken $A \lor \neg B$ uit voor $A = 0$ en $B = 0$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
$\neg 0 = 1$ , dus $0 \lor 1 = 1$ .
4.
Hoeveel rijen heeft de waarheidstabel van een expressie met de variabelen $A$ , $B$ en $C$ ?
1. a)3
2. b)6
3. c)9
4. d)8
Antwoord: 8
3 variabelen geven $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ rijen, niet $2 \times 3 = 6$ .
5.
Reken $A \land \neg B$ uit voor $A = 1$ en $B = 1$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 0
1. Eerst NIET: wat is $\neg B$ voor $B = 1$ ? 0
2. Nu EN: wat is $1 \land 0$ ? 0
6.
Reken $\neg A \lor B$ uit voor $A = 0$ en $B = 0$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
1. Wat is $\neg A$ voor $A = 0$ ? 1
2. Wat is $1 \lor 0$ ? 1
7.
Welke expressie betekent hetzelfde als $A \lor B \land C$ ?
1. a) $(A \land B) \lor C$
2. b) $(A \lor B) \land C$
3. c) $A \land (B \lor C)$
4. d) $A \lor (B \land C)$
Antwoord: $A \lor (B \land C)$
EN gaat voor OF, dus de haakjes staan om $B \land C$ : $A \lor (B \land C)$ .
8.
Reken $A \lor B \land C$ uit voor $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
$B \land C = 1 \land 0 = 0$ , dan $1 \lor 0 = 1$ . Van links naar rechts zou je ten onrechte $(1 \lor 1) \land 0 = 0$ krijgen.
9.
Reken $\neg(A \land B) \lor C$ uit voor $A = 1$ , $B = 1$ , $C = 0$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 0
1. Eerst de haakjes: wat is $A \land B$ ? 1
2. Wat is $\neg(A \land B)$ ? 0
3. Wat is $0 \lor C$ voor $C = 0$ ? 0
10.
Reken $\neg A \land B \lor A \land \neg B$ uit voor $A = 1$ en $B = 0$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
1. Wat is $\neg A$ ? 0
2. Wat is $\neg B$ ? 1
3. Wat is $\neg A \land B$ ? 0
4. Wat is $A \land \neg B$ ? 1
5. Als laatste OF: wat is de waarde van de hele expressie? 1
11.
In hoeveel rijen van de waarheidstabel is $\neg A \land B$ gelijk aan 1?
Antwoord: 1
$\neg A \land B = 1$ alleen als $A = 0$ en $B = 1$ : dat is 1 rij van de 4.
12.
Wat is de eindkolom van $A \lor \neg B$ voor de rijen $AB$ = 00, 01, 10, 11?
1. a)0, 1, 1, 1
2. b)1, 0, 1, 1
3. c)1, 1, 0, 1
4. d)0, 1, 0, 0
Antwoord: 1, 0, 1, 1
$A$ : 0, 0, 1, 1 OF $\neg B$ : 1, 0, 1, 0 geeft 1, 0, 1, 1. De expressie is alleen 0 als $A = 0$ en $B = 1$ .
13.
Stel de waarheidstabel van $\neg(A \lor B)$ op. In hoeveel rijen is de expressie gelijk aan 1?
Antwoord: 1
1. Hoeveel rijen heeft de tabel? 4
2. In hoeveel rijen is $A \lor B$ gelijk aan 1? 3
3. NIET draait elke rij om. In hoeveel rijen is $\neg(A \lor B)$ gelijk aan 1? 1
14.
In hoeveel rijen van de waarheidstabel is $A \land B \lor C$ gelijk aan 1?
Antwoord: 5
$C = 1$ in 4 van de 8 rijen. Van de rijen met $C = 0$ geeft alleen $A = B = 1$ (rij 110) $A \land B = 1$ . Totaal: $4 + 1 = 5$ rijen.
15.
Stel de waarheidstabel van $A \land (B \lor C)$ op. In hoeveel rijen is de expressie gelijk aan 1?
Antwoord: 3
1. Hoeveel rijen heeft de tabel? 8
2. In hoeveel rijen is $B \lor C$ gelijk aan 1? 6
3. Nu EN met $A$ : in hoeveel rijen zijn $A$ en $B \lor C$ allebei 1? 3
16.
Stel de waarheidstabel van $A \land B \lor A \land \neg B$ op. Welke expressie is daarmee equivalent?
1. a) $A \land B$
2. b) $A$
3. c) $A \lor B$
4. d) $B$
Antwoord: $A$
Voor $AB$ = 00, 01, 10, 11: $A \land B$ is 0, 0, 0, 1 en $A \land \neg B$ is 0, 0, 1, 0. OF geeft 0, 0, 1, 1, precies de kolom van $A$ .
17.
Vergelijk de waarheidstabellen van $A \lor B \land C$ en $(A \lor B) \land C$ . In hoeveel rijen verschillen ze?
Antwoord: 2
1. Hoeveel rijen heeft elke tabel? 8
2. In hoeveel rijen is $A \lor (B \land C)$ gelijk aan 1? 5
3. In hoeveel rijen is $(A \lor B) \land C$ gelijk aan 1? 3
4. In hoeveel rijen verschillen de twee eindkolommen? 2
18.
Reken $\neg(A \land B \lor \neg C)$ uit voor $A = 1$ , $B = 0$ , $C = 1$ . Antwoord 1 voor waar of 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
1. Binnen de haakjes eerst NIET: wat is $\neg C$ ? 0
2. Dan EN: wat is $A \land B$ ? 0
3. Dan OF: wat is de waarde binnen de haakjes? 0
4. Tot slot de buitenste NIET: wat is de waarde van de hele expressie? 1