De NIET-bewerking

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Als $P$ waar is, wat is dan $\neg P$ ?
1. a)Onwaar
2. b)Waar
3. c)Tegelijk waar en onwaar
4. d)Dat hangt af van Q
Antwoord: Onwaar
NIET maakt van waar onwaar, dus $\neg P$ is onwaar. NIET heeft maar één invoer, dus Q speelt geen rol.
2.
Met 1 voor waar en 0 voor onwaar: wat is NIET 1? Typ 1 of 0.
Antwoord: 0
NIET 1 = 0. Je kunt ook de truc $\neg P = 1 - P$ gebruiken: $1 - 1 = 0$ .
3.
Welke zin is de ontkenning van "Tom houdt van voetbal"?
1. a)Tom houdt heel veel van voetbal
2. b)Tom haat voetbal
3. c)Tom houdt van basketbal
4. d)Tom houdt niet van voetbal
Antwoord: Tom houdt niet van voetbal
"Tom houdt niet van voetbal" is de ontkenning. "Tom haat voetbal" zegt veel meer: voetbal kan Tom gewoon niets schelen, en dan houdt hij er niet van maar haat hij het ook niet.
4.
Wat is $\neg(\neg 1)$ ? Typ 1 of 0 (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
$\neg 1 = 0$ en dan $\neg 0 = 1$ . Twee keer NIET heft elkaar op, dus je krijgt de beginwaarde 1 terug.
5.
Stel P = " $4 + 4 = 8$ ". Bepaal de waarde van P en van $\neg P$ , met 1 voor waar en 0 voor onwaar.
Antwoord: 0
1. Is P waar (1) of onwaar (0)? 1
2. Wat is $\neg P$ ? 0
6.
Gebruik de truc $\neg P = 1 - P$ om NIET 0 en NIET 1 uit te rekenen.
Antwoord: 1, 0
1. Bereken NIET 0 = $1 - 0$ 1
2. Bereken NIET 1 = $1 - 1$ 0
7.
Wat is de ontkenning van "Alle vogels kunnen vliegen"?
1. a)Sommige vogels kunnen vliegen
2. b)Alle vogels zijn niet in staat om te vliegen
3. c)Niet alle vogels kunnen vliegen
4. d)Geen enkele vogel kan vliegen
Antwoord: Niet alle vogels kunnen vliegen
Eén vogel die niet kan vliegen (een pinguïn) maakt de bewering al onwaar, dus de ontkenning is "Niet alle vogels kunnen vliegen". "Geen enkele vogel kan vliegen" is ook onwaar, want de meeste vogels kunnen vliegen.
8.
P = 0 en Q = 0. Wat is $\neg P \vee Q$ ? Typ 1 of 0 (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
$\neg P = \neg 0 = 1$ en dan $1 \vee 0 = 1$ , want OF heeft maar één ware invoer nodig.
9.
De ontkenning van " $x > 5$ " is:
1. a) $x \geq 5$
2. b) $x \leq 5$
3. c) $x \neq 5$
4. d) $x < 5$
Antwoord: $x \leq 5$
Een getal is groter dan 5 of niet. "Niet groter dan 5" betekent kleiner dan 5 of gelijk aan 5, dus de ontkenning is $x \leq 5$ . De keuze $x < 5$ vergeet het getal 5.
10.
P = 1 en Q = 0. Bereken $\neg(P \land Q)$ en vergelijk het dan met $\neg P \land Q$ (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
1. Wat is $P \land Q$ ? 0
2. Wat is $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Bereken nu $\neg P \land Q$ 0
11.
P = "10 is deelbaar door 3" en Q = "10 is even". Bereken $\neg P \land Q$ (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
1. Wat is P? 0
2. Wat is $\neg P$ ? 1
3. Wat is Q? 1
4. Wat is $\neg P \land Q$ ? 1
12.
Wat is $\neg\neg\neg 0$ (drie keer NIET achter elkaar)? Typ 1 of 0 (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 1
$\neg 0 = 1$ , $\neg 1 = 0$ , $\neg 0 = 1$ . Een oneven aantal keer NIET draait de waarde om, een even aantal houdt haar gelijk.
13.
Stel S = "Mia spreekt Frans", en S is waar. Welke waarde heeft de zin "Het is niet waar dat Mia geen Frans spreekt"? Gebruik 1 voor waar en 0 voor onwaar.
Antwoord: 1
1. Welke waarde heeft S? 1
2. "Mia spreekt geen Frans" is $\neg S$ . Welke waarde heeft het? 0
3. De hele zin is $\neg(\neg S)$ . Welke waarde heeft hij? 1
14.
Welke uitdrukking heeft altijd dezelfde waarde als $\neg(P \vee Q)$ ?
1. a) $\neg P \land \neg Q$
2. b) $\neg P \vee \neg Q$
3. c) $\neg P \vee Q$
4. d) $P \land Q$
Antwoord: $\neg P \land \neg Q$
Volgens de wet van De Morgan is $\neg(P \vee Q) = \neg P \land \neg Q$ : "P niet en Q ook niet". Controleer P = 1, Q = 0: $\neg(1 \vee 0) = 0$ en $\neg 1 \land \neg 0 = 0 \land 1 = 0$ , terwijl $\neg P \vee \neg Q = 0 \vee 1 = 1$ anders is.
15.
P = 1, Q = 0 en R = 1. Wat is $\neg(P \land \neg Q) \vee \neg R$ ? Typ 1 of 0 (1 = waar, 0 = onwaar).
Antwoord: 0
$\neg Q = 1$ , dus $P \land \neg Q = 1 \land 1 = 1$ en $\neg(P \land \neg Q) = 0$ . Verder is $\neg R = 0$ . Dan is $0 \vee 0 = 0$ .
16.
P = 1 en Q = 0. Bereken $\neg(P \land Q)$ en $\neg P \vee \neg Q$ en controleer dat ze gelijk zijn (De Morgan).
Antwoord: 1
1. Wat is $P \land Q$ ? 0
2. Wat is $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Wat is $\neg P$ ? 0
4. Wat is $\neg Q$ ? 1
5. Wat is $\neg P \vee \neg Q$ ? 1
17.
Met 1 en 0 is EN een vermenigvuldiging en NIET P is $1 - P$ . Bereken NIET (1 EN 0) als $1 - 1 \times 0$ en controleer het resultaat daarna met $\neg 1 \vee \neg 0$ .
Antwoord: 1
1. Wat is 1 EN 0 = $1 \times 0$ ? 0
2. Wat is $1 - 0$ ? 1
3. Controle: wat is $\neg 1 \vee \neg 0$ ? 1
18.
Een tuinsproeier gaat aan als $\neg R \land \neg W$ waar is, waarbij R = "het regent" en W = "de grond is al nat". Volgens De Morgan is dat hetzelfde als $\neg(R \vee W)$ . Vandaag is R = 0 en W = 1. Gaat de sproeier aan? Gebruik 1 voor ja (waar) en 0 voor nee (onwaar).
Antwoord: 0
1. Wat is $\neg R$ ? 1
2. Wat is $\neg W$ ? 0
3. Wat is $\neg R \land \neg W$ ? 0
4. Nu de andere vorm. Wat is $R \vee W$ ? 1
5. Wat is $\neg(R \vee W)$ ? 0