Contrapositie

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de contrapositie van $p \to q$ ?
1. a) $\neg q \to \neg p$
2. b) $q \to p$
3. c) $\neg p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to q$
2.
Regel: als een getal een veelvoud van $4$ is, dan is het even. De contrapositie zegt: als een getal niet even is, dan is het geen veelvoud van $4$ . Welk van de getallen $12$ , $15$ , $20$ , $28$ kun je alleen met de contrapositie uitsluiten?
3.
Regel: als een getal deelbaar is door $10$ , dan is het laatste cijfer $0$ . Gebruik de contrapositie om te beslissen of $7345$ deelbaar is door $10$ .
4.
Welke bewering is de contrapositie van "Als een getal op $5$ eindigt, dan is het deelbaar door $5$ "?
1. a)Als een getal niet deelbaar is door $5$ , dan eindigt het niet op $5$ .
2. b)Als een getal deelbaar is door $5$ , dan eindigt het op $5$ .
3. c)Als een getal niet op $5$ eindigt, dan is het deelbaar door $5$ .
4. d)Als een getal niet op $5$ eindigt, dan is het niet deelbaar door $5$ .
5.
Een als-dan-bewering is waar. Hoeveel van de drie andere verwante beweringen (omgekeerde, inverse, contrapositie) zijn naast de bewering zelf gegarandeerd ook waar?
6.
Bewering: als $x = 3$ , dan $2x = 6$ . De contrapositie is: als $2x \ne 6$ , dan $x \ne 3$ . Je weet dat $2x = 14$ . Laat zien dat $x$ niet $3$ is en bepaal $x$ .
7.
Van een als-dan-bewering $p \to q$ weet je dat ze waar is. Welke verwante bewering moet dan ook waar zijn?
1. a)De inverse $\neg p \to \neg q$
2. b)De contrapositie $\neg q \to \neg p$
3. c)De omgekeerde $q \to p$
4. d)Geen van alle
8.
Gebruik $1$ voor waar en $0$ voor onwaar. Bepaal in de rij van de waarheidstabel met $p = 1$ en $q = 0$ de waarden van de contrapositie en van de oorspronkelijke bewering.
9.
Een waarheidstabel voor $\neg q \to \neg p$ heeft $4$ rijen. In hoeveel van die rijen is $\neg q \to \neg p$ waar?
10.
Gebruik $1$ voor waar en $0$ voor onwaar. In de rij met $p = 0$ en $q = 1$ is de oorspronkelijke bewering $p \to q$ gelijk aan $1$ . Bepaal in deze rij de contrapositie en de omgekeerde.
11.
Welke waarden hebben $p \to q$ en $\neg q \to \neg p$ in de rij van de waarheidstabel waarin $p$ waar is en $q$ onwaar?
1. a)Beide zijn onwaar
2. b) $p \to q$ is waar, $\neg q \to \neg p$ is onwaar
3. c) $p \to q$ is onwaar, $\neg q \to \neg p$ is waar
4. d)Beide zijn waar
12.
Regel: als een getal een veelvoud van $6$ is, dan is het een veelvoud van $3$ . Om met de contrapositie te laten zien dat $50$ geen veelvoud van $6$ is, controleer je dat $50$ geen veelvoud van $3$ is. Wat is de rest als je $50$ deelt door $3$ ?
13.
Regel: als een getal deelbaar is door $3$ , dan is de som van de cijfers deelbaar door $3$ . Gebruik de contrapositie om te beslissen of $2471$ deelbaar is door $3$ .
14.
Oorspronkelijke bewering: "Als $x = 4$ , dan $x^2 = 16$ ." Welke van de vier verwante beweringen (oorspronkelijke bewering, omgekeerde, inverse, contrapositie) zijn waar?
1. a)Alle vier
2. b)De oorspronkelijke bewering en de contrapositie
3. c)De omgekeerde en de inverse
4. d)De oorspronkelijke bewering en de omgekeerde
15.
De bewering "Als $3x + 2 > 20$ , dan $x > 6$ " is waar. De contrapositie is "Als $x \le 6$ , dan $3x + 2 \le 20$ ." Controleer de contrapositie voor $x = 6$ en $x = 5$ .
16.
De contrapositie van "Als $n^2$ even is, dan is $n$ even" is "Als $n$ oneven is, dan is $n^2$ oneven." Controleer dit voor $n = 13$ : schrijf $13^2$ in de vorm $2m + 1$ . Hoeveel is $m$ ?
17.
Om te zien waarom "Als $n^2$ even is, dan is $n$ even" klopt, controleer je de contrapositie "Als $n$ oneven is, dan is $n^2$ oneven" voor $n = 9$ , met de vorm $n = 2k + 1$ .
18.
Voor gehele getallen $a, b \ge 0$ : "Als $a + b \ge 10$ , dan $a \ge 5$ of $b \ge 5$ ." De contrapositie is "Als $a < 5$ en $b < 5$ , dan $a + b < 10$ ." Bepaal de grootst mogelijke waarde van $a + b$ als $a < 5$ en $b < 5$ .