Omgekeerde en inverse

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de omgekeerde van de implicatie $p \to q$ ?
1. a) $q \to p$
2. b) $\neg q \to \neg p$
3. c) $p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to \neg q$
2.
De bewering Als $x = 5$ , dan $x^2 = 25$ is waar. De omgekeerde, Als $x^2 = 25$ , dan $x = 5$ , is onwaar. Welk negatief getal is een tegenvoorbeeld voor de omgekeerde?
3.
Origineel: Als $x = 2$ , dan $3x = 6$ . Is de omgekeerde, Als $3x = 6$ , dan $x = 2$ , ook waar? Werk het stap voor stap uit.
4.
Wat is de inverse van: Als een figuur een vierkant is, dan is ze een rechthoek?
1. a)Als een figuur geen rechthoek is, dan is ze geen vierkant
2. b)Als een figuur een rechthoek is, dan is ze een vierkant
3. c)Als een figuur geen vierkant is, dan is ze geen rechthoek
4. d)Als een figuur een vierkant is, dan is ze geen rechthoek
5.
Omgekeerde: Als een getal even is, dan is het deelbaar door 4. Welk even getal tussen 5 en 7 laat zien dat deze omgekeerde onwaar is?
6.
Origineel: Als $x = 6$ , dan $x^2 = 36$ . Zoek een tegenvoorbeeld voor de omgekeerde, Als $x^2 = 36$ , dan $x = 6$ .
7.
Origineel: Als een getal een veelvoud van 10 is, dan is het een veelvoud van 5. Is de omgekeerde waar of onwaar?
1. a)Onwaar, omdat 20 een veelvoud van 10 is
2. b)Waar, omdat het origineel waar is
3. c)Waar, omdat elk veelvoud van 5 een veelvoud van 10 is
4. d)Onwaar, omdat 15 een veelvoud van 5 is maar niet van 10
8.
Origineel: Als een getal een veelvoud van 9 is, dan is het een veelvoud van 3. De omgekeerde is onwaar. Wat is het kleinste veelvoud van 3 met twee cijfers dat geen veelvoud van 9 is?
9.
Origineel: Als een getal deelbaar is door 4, dan is het deelbaar door 2. Test de inverse, Als een getal niet deelbaar is door 4, dan is het niet deelbaar door 2, met het getal 10.
10.
De omgekeerde van een als-dan-bewering is onwaar. Wat kun je zeggen over de inverse?
1. a)Ze is waar
2. b)Ze kan waar of onwaar zijn
3. c)Ze is onwaar
4. d)Ze is hetzelfde als het origineel
11.
In hoeveel van de vier rijen van de waarheidstabel hebben $p \to q$ en de omgekeerde $q \to p$ een verschillende waarheidswaarde?
12.
Bepaal de waarde van de omgekeerde $q \to p$ in de rij waarin $p$ onwaar is en $q$ waar. Schrijf 1 voor waar en 0 voor onwaar.
13.
Origineel: Als $x > 5$ , dan $x > 3$ . Controleer de omgekeerde, Als $x > 3$ , dan $x > 5$ , met gehele getallen.
14.
Welke bewering kun je schrijven als een ware equivalentie (dan en slechts dan als)?
1. a)Als $x = 4$ , dan $x^2 = 16$
2. b)Als een figuur een vierkant is, dan heeft ze vier zijden
3. c)Als een driehoek een hoek van $90^\circ$ heeft, dan is hij rechthoekig
4. d)Als een getal een veelvoud van 4 is, dan is het even
15.
Origineel: Als $x > 4$ , dan $x^2 > 16$ . De omgekeerde is: Als $x^2 > 16$ , dan $x > 4$ . Zoek het gehele tegenvoorbeeld voor de omgekeerde dat het dichtst bij nul ligt.
16.
Origineel: Als een getal een veelvoud van 3 is, dan is het een veelvoud van 6. Laat zien dat het origineel onwaar is, maar de omgekeerde waar.
17.
Vergelijk de omgekeerde $q \to p$ en de inverse $\neg p \to \neg q$ in de waarheidstabel. Schrijf 1 voor waar en 0 voor onwaar.
18.
Is de equivalentie $x^2 = 4x$ dan en slechts dan als $x = 4$ waar? Controleer beide richtingen.