Inductief redeneren

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk van deze voorbeelden is inductief redeneren?
1. a)Als x + 3 = 7, dan is x = 4.
2. b)Alle vierkanten hebben 4 zijden. Deze figuur is een vierkant, dus heeft ze 4 zijden.
3. c)Elk veelvoud van 10 eindigt op 0. 70 is een veelvoud van 10, dus 70 eindigt op 0.
4. d)De bus was deze week elke ochtend te laat, dus morgen is hij waarschijnlijk ook te laat.
2.
Gebruik het vermoeden "de som van de eerste $n$ oneven getallen is $n^2$ " om $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11$ te vinden zonder getal voor getal op te tellen.
3.
Stippen worden in driehoeken gelegd: figuur 1 heeft $1$ stip, figuur 2 heeft $3$ stippen, figuur 3 heeft $6$ stippen en figuur 4 heeft $10$ stippen. Hoeveel stippen heeft figuur 6 als het patroon doorgaat?
4.
Welk getal is een tegenvoorbeeld voor het vermoeden "alle priemgetallen zijn oneven"?
1. a)2
2. b)9
3. c)15
4. d)7
5.
Vermoeden: "een getal verdubbelen maakt het altijd groter." Welk getal is gelijk aan zijn eigen dubbele en is dus een tegenvoorbeeld?
6.
Een zonnebloem is $2$ cm hoog na week 1, $5$ cm na week 2, $8$ cm na week 3 en $11$ cm na week 4. Hoe hoog is hij na week 8 (in cm) als het patroon doorgaat?
7.
Vermoeden: de som van de eerste $n$ oneven getallen is $n^2$ . Test het met $n = 5$ en voorspel daarmee de som van de eerste $20$ oneven getallen.
8.
Tom rekent $1 + 5$ , $9 + 3$ en $15 + 7$ uit, krijgt elke keer een even getal en concludeert: "de som van twee oneven getallen is altijd even." Welk soort redeneren gebruikte Tom?
1. a)Cirkelredenering
2. b)Volledige inductie
3. c)Inductief redeneren
4. d)Deductief redeneren
9.
Een driehoek heeft $0$ diagonalen, een vierhoek $2$ , een vijfhoek $5$ , een zeshoek $9$ , een zevenhoek $14$ en een achthoek $20$ . Zet het patroon voort: hoeveel diagonalen heeft een negenhoek?
10.
Bekijk deze producten: $11 \times 11 = 121$ , $111 \times 111 = 12321$ , $1111 \times 1111 = 1234321$ . Stel een vermoeden op en voorspel $11111 \times 11111$ .
11.
Lena beweert: "een getal kwadrateren maakt het altijd groter." Test haar bewering met $\frac{1}{2}$ : wat is $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ ? Schrijf je antwoord als breuk.
12.
De uitdrukking $n^2 + n + 41$ geeft een priemgetal voor elke $n$ van $0$ tot $39$ . Voor $n = 40$ geeft ze $1681$ . Welke bewering is juist?
1. a)Het vermoeden is bewezen omdat het klopte voor n = 0 tot en met 39
2. b)Eén tegenvoorbeeld is niet genoeg om het vermoeden te verwerpen
3. c)1681 is priem, dus het vermoeden blijft staan
4. d)1681 = 41 × 41, dus n = 40 is een tegenvoorbeeld
13.
Op een feest geeft iedereen iedereen precies één keer een hand. Met $2$ personen is er $1$ handdruk, met $3$ personen zijn er $3$ en met $4$ personen $6$ . Hoeveel handdrukken zijn er met $10$ personen?
14.
Test het vermoeden " $n^2 + n + 41$ is altijd priem" stap voor stap en vind de waarde die het weerlegt bij $n = 40$ .
15.
Uit de gevallen $0, 2, 5, 9$ (veelhoeken met $3$ tot $6$ zijden) hebben we het vermoeden opgesteld dat een veelhoek met $n$ zijden $\frac{n(n - 3)}{2}$ diagonalen heeft. Gebruik het: hoeveel diagonalen heeft een veelhoek met $12$ zijden?
16.
Sam ziet: $2^2 - 1 = 3$ , $2^3 - 1 = 7$ , $2^5 - 1 = 31$ , $2^7 - 1 = 127$ , allemaal priem. Hij vermoedt: "als $p$ priem is, dan is $2^p - 1$ priem." Welke waarde van $p$ is een tegenvoorbeeld?
1. a)p = 11
2. b)p = 17
3. c)p = 13
4. d)p = 19
17.
Zet punten op een cirkel en verbind elk paar punten met een lijnstuk. Tel de gebieden binnen de cirkel: $1$ punt geeft $1$ gebied, $2$ punten geven $2$ , $3$ punten $4$ , $4$ punten $8$ , $5$ punten $16$ . Een zorgvuldige tekening met $6$ punten, zo geplaatst dat er nooit drie lijnstukken door één punt gaan, laat $31$ gebieden zien. Test het verdubbelingsvermoeden: hoeveel gebieden zit de voorspelling ernaast?
18.
Vermoeden: "de som van drie opeenvolgende gehele getallen is altijd $3$ keer het middelste getal." Test het inductief en gebruik daarna de deductieve versie om $49 + 50 + 51$ te vinden.