Syllogismen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Alle rechthoeken zijn parallellogrammen. Alle vierkanten zijn rechthoeken. Dus zijn alle vierkanten parallellogrammen. Wat is de middenterm?
1. a)Vierhoeken
2. b)Rechthoeken
3. c)Parallellogrammen
4. d)Vierkanten
2.
Een venndiagram heeft drie overlappende cirkels $S$ , $M$ en $P$ . Hoeveel gebieden heeft het, als je het gebied buiten alle drie de cirkels meetelt?
3.
Ter herinnering: A = alle $S$ zijn $P$ , E = geen $S$ is $P$ , I = sommige $S$ zijn $P$ , O = sommige $S$ zijn niet $P$ . Welke lijst geeft de codes van deze vier uitspraken in de juiste volgorde? (1) Sommige rechthoeken zijn geen vierkanten. (2) Alle vierkanten zijn rechthoeken. (3) Sommige rechthoeken zijn vierkanten. (4) Geen driehoek is een vierkant.
1. a)O, E, I, A
2. b)I, A, O, E
3. c)O, A, I, E
4. d)E, A, I, O
4.
Alle $14$ leden van de schaakclub zitten ook in de wiskundeclub. De wiskundeclub heeft $25$ leden. Hoeveel leden van de wiskundeclub zitten niet in de schaakclub?
5.
Geen priemgetal groter dan $2$ is even. Alle getallen in de verzameling $T$ zijn priemgetallen groter dan $2$ . Welke conclusie volgt?
1. a)Alle even getallen zitten in $T$
2. b)Er volgt niets
3. c)Sommige getallen in $T$ zijn even
4. d)Geen getal in $T$ is even
6.
Alle veelvouden van $6$ zijn veelvouden van $3$ . Alle veelvouden van $12$ zijn veelvouden van $6$ . Dus zijn alle veelvouden van $12$ veelvouden van $3$ . Benoem de middenterm en volg dan het getal $60$ (een veelvoud van $12$ ) door de ketting. Wat is $60 \div 3$ ?
7.
Alle dichters zijn dromers. Sommige dromers zijn ingenieurs. Dus zijn sommige dichters ingenieurs. Hoe beoordeel je deze redenering?
1. a)Geldig, maar een premisse is onwaar
2. b)Geldig en deugdelijk
3. c)Ongeldig, omdat een syllogisme het woord sommige niet mag gebruiken
4. d)Ongeldig: de dichters en de ingenieurs kunnen verschillende dromers zijn
8.
Een klas heeft $60$ leerlingen. Geen lid van het zwemteam zit in het voetbalteam. Het zwemteam heeft $16$ leden en het voetbalteam $22$ . Hoeveel leerlingen zitten in geen van beide teams?
9.
Een klas heeft $32$ leerlingen. Alle $8$ leden van de schaakclub zitten in de wiskundeclub, die $15$ leden heeft. Geen lid van de wiskundeclub zit in de toneelclub, die $10$ leden heeft. Hoeveel leerlingen zitten in geen van de drie clubs?
10.
Alle veelvouden van $4$ zijn even. Alle veelvouden van $6$ zijn even. Dus zijn alle veelvouden van $6$ veelvouden van $4$ . Laat met een tegenvoorbeeld zien dat de redenering ongeldig is. Wat is het kleinste positieve veelvoud van $6$ dat geen veelvoud van $4$ is?
11.
Alle veelvouden van $4$ zijn veelvouden van $8$ . $12$ is een veelvoud van $4$ . Dus is $12$ een veelvoud van $8$ . Welke beschrijving klopt?
1. a)Geldig maar niet deugdelijk: de eerste premisse is onwaar
2. b)Ongeldig, omdat de conclusie onwaar is
3. c)Ongeldig: niet-verdeelde middenterm
4. d)Geldig en deugdelijk
12.
Een orkest heeft $24$ leden. Alle $9$ leerlingen die viool spelen, zitten in het orkest. $4$ van de violisten zingen in het koor, en $7$ andere orkestleden zingen ook in het koor. Hoeveel orkestleden zingen niet in het koor?
13.
Test het syllogisme geen $M$ is $P$ , sommige $S$ zijn $M$ , dus sommige $S$ zijn niet $P$ met het diagram met 8 gebieden (gebied 4 = alleen binnen $S$ en $M$ , gebied 6 = alleen binnen $M$ en $P$ , gebied 7 = binnen alle drie). Wat is de code van de conclusie?
14.
In het venndiagram met drie cirkels voor $S$ , $M$ en $P$ arceer je de premissen alle $S$ zijn $M$ en geen $M$ is $P$ . Hoeveel van de 8 gebieden zijn in totaal gearceerd?
15.
De uitspraken $p \to q$ en $q \to r$ zijn waar, en $r$ is onwaar. Welke uitspraak moet waar zijn?
1. a) $q$
2. b) $p$
3. c) $\neg p$
4. d) $r \to p$
16.
Premissen: als $n$ deelbaar is door $20$ , dan is $n$ deelbaar door $10$ . Als $n$ deelbaar is door $10$ , dan is het laatste cijfer van $n$ een $0$ . Als het laatste cijfer van $n$ een $0$ is, dan is $n$ deelbaar door $5$ . Het hypothetisch syllogisme geeft: als $n$ deelbaar is door $20$ , dan is $n$ deelbaar door $5$ . Controleer dat met $n = 140$ en laat daarna zien dat de omgekeerde niet volgt. Wat is het kleinste positieve getal dat deelbaar is door $5$ , maar niet door $20$ ?
17.
Een sportclub heeft $70$ leden, en $45$ van hen zwemmen. Alle $20$ tennissers zijn zwemmers. $12$ tennissers lopen ook hard, $8$ zwemmers die geen tennis spelen lopen hard, en $15$ leden die niet zwemmen lopen hard. Hoeveel leden zwemmen niet en lopen ook niet hard?
18.
Laat zien dat sommige $S$ zijn $M$ , sommige $M$ zijn $P$ , dus sommige $S$ zijn $P$ ongeldig is. Gebruik $S = \{1, 2\}$ , $M = \{2, 3\}$ en $P = \{3, 4\}$ . Hoeveel elementen hebben $S$ en $P$ gemeen?