Direct bewijs

Oefenproblemen: Direct bewijs

1. 1. Wat is de eerste stap in een direct bewijs?
2. 2. Volgens de definitie kan een even geheel getal worden geschreven als:
3. 3. Als $n = 2k + 1$ voor een geheel getal $k$, is $n$ even of oneven? Type 'even' of 'oneven'.
4. 4. Waar staat QED voor?
5. 5. Als $a = 2m$ en $b = 2n$, wat is $a + b$ in termen van $m$ en $n$? Schrijf je antwoord in de vorm $2(...)$.
6. 6. Waarom is het controleren van voorbeelden niet hetzelfde als een bewijs?
7. 7. Bewijs: Als $n$ even is, dan is $n^2$ even.
8. 8. Als $n = 2k + 1$ (oneven), wat is $(2k+1)^2$ uitgewerkt? Schrijf in de vorm $ak^2 + bk + c$.
9. 9. Bewijs: Het product van twee oneven getallen is oneven.
10. 10. Wat is circulair redeneren in een bewijs?
11. 11. In de ontbinding $n^3 - n = (n-1) \cdot n \cdot (n+1)$, hoeveel opeenvolgende gehele getallen worden met elkaar vermenigvuldigd?
12. 12. Bewijs: Als $a$ even is en $b$ oneven, dan is $a + b$ oneven.
13. 13. Om te bewijzen dat $n^3 - n$ deelbaar is door 3, gebruiken we het feit dat van elke 3 opeenvolgende gehele getallen:
14. 14. Bewijs: Als $n$ een geheel getal is, dan is $n^2 + n$ even.
15. 15. Als we '$a$ deelt $b$' willen bewijzen met direct bewijs, tonen we $b = a \times k$ voor een geheel getal $k$. Welke waarde van $k$ toont dat 3 deelt 12?
16. 16. Bewijs: De som van een even getal en zijn kwadraat is even.
17. 17. Welke uitspraak beschrijft een axioma het beste?