Introductie tot wiskundige bewijzen

Oefenproblemen: Introductie tot wiskundige bewijzen

1. 1. Wat is een wiskundig bewijs?
2. 2. Wat is het verschil tussen een axioma en een stelling?
3. 3. Als $n$ een even getal is, kunnen we schrijven $n = 2k$ waarbij $k$ een geheel getal is. Als $n = 12$, wat is $k$?
4. 4. Als $n$ een oneven getal is, kunnen we schrijven $n = 2k + 1$. Als $n = 15$, wat is $k$?
5. 5. Wat doen we eerst bij een bewijs uit het ongerijmde?
6. 6. Waarom is het tonen dat $2 + 4 = 6$ GEEN bewijs dat 'de som van twee even getallen even is'?
7. 7. Als $a = 2m$ en $b = 2n$ even getallen zijn, wat is $a + b$ in termen van $m$ en $n$? Schrijf in de vorm $2(...)$
8. 8. Bewijs dat het product van twee oneven getallen oneven is. Laat $a = 2m + 1$ en $b = 2n + 1$.
9. 9. Welke bewering beschrijft correct circulair redeneren in een bewijs?
10. 10. In het bewijs dat $\sqrt{2}$ irrationaal is, namen we aan $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ zonder gemeenschappelijke factoren. We toonden aan dat $a$ en $b$ beide even moeten zijn. Welke gemeenschappelijke factor delen ze?
11. 11. Bewijs: De som van een even getal en een oneven getal is oneven.
12. 12. De bewering 'Alle priemgetallen zijn oneven' lijkt waar voor 3, 5, 7, 11, 13... Wat weerlegt deze bewering?
13. 13. Bewijs uit het ongerijmde: Er is geen grootste geheel getal.
14. 14. Als $a^2$ even is, dan moet $a$ even zijn. Waarom? Omdat als $a$ oneven was ($a = 2k+1$), dan $a^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2+2k) + 1$, wat... is (even/oneven)?
15. 15. Als '$P$ impliceert $Q$' waar is, welke van de volgende moet ook waar zijn?
16. 16. Bewijs: Als $n^2$ oneven is, dan is $n$ oneven.