Bewijs via contrapositie

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke bewering is de contrapositie van "Als $n^2$ even is, dan is $n$ even"?
1. a)Als $n^2$ oneven is, dan is $n$ oneven
2. b)Als $n$ oneven is, dan is $n^2$ even
3. c)Als $n$ oneven is, dan is $n^2$ oneven
4. d)Als $n$ even is, dan is $n^2$ even
2.
Je wilt "Als $xy$ oneven is, dan zijn $x$ en $y$ allebei oneven" bewijzen via contrapositie. Wat neem je aan het begin aan?
1. a) $x$ en $y$ zijn allebei oneven
2. b) $x$ en $y$ zijn allebei even
3. c) $x$ is even of $y$ is even
4. d) $xy$ is even
3.
Wat is de ontkenning van " $x \geq 5$ of $y \geq 5$ "?
1. a) $x \leq 5$ en $y \leq 5$
2. b) $x < 5$ of $y < 5$
3. c) $x < 5$ en $y < 5$
4. d) $x > 5$ en $y > 5$
4.
Bij een bewijs van $p \to q$ via contrapositie neem je eerst $\neg q$ aan. Waar moet je aan het eind uitkomen?
1. a) $\neg p$
2. b) $p$ en $\neg q$ tegelijk
3. c) $q$
4. d)Een willekeurige tegenspraak
5.
Bij welke bewering is een bewijs via contrapositie duidelijk beter dan een direct bewijs?
1. a)Als $n$ even is, dan is $n^2$ even
2. b)Als $a$ en $b$ even zijn, dan is $a + b$ even
3. c)Als $5n + 1$ even is, dan is $n$ oneven
4. d)Als $n$ oneven is, dan is $n + 1$ even
6.
Kijk in de waarheidstabel naar de rij waarin $p$ waar is en $q$ onwaar. Wat is de waarde van $\neg q \to \neg p$ in die rij? Typ 1 voor waar en 0 voor onwaar.
7.
Bewijs via contrapositie van "als $n^2$ oneven is, dan is $n$ oneven": neem $n = 2k$ aan, dus $n^2 = 4k^2 = 2(2k^2)$ . Hoeveel is $2k^2$ voor $k = 7$ ?
8.
In het bewijs dat een oneven $n$ een oneven $n^2$ geeft, schrijven we $n = 2k + 1$ en $n^2 = 2(2k^2 + 2k) + 1$ . Voor $n = 9$ is $k = 4$ . Hoeveel is $2k^2 + 2k$ ?
9.
De contrapositie van "als $x + y \geq 10$ , dan $x \geq 5$ of $y \geq 5$ " zegt: als $x < 5$ en $y < 5$ , dan $x + y < 10$ . Wat is voor gehele getallen $x$ en $y$ met $x < 5$ en $y < 5$ de grootst mogelijke waarde van $x + y$ ?
10.
Om "als $n^2 - 6n + 5$ even is, dan is $n$ oneven" via contrapositie te bewijzen, neem je $n = 2k$ aan. Dan is $n^2 - 6n + 5 = 2(2k^2 - 6k + 2) + 1$ . Hoeveel is $2k^2 - 6k + 2$ voor $k = 3$ ?
11.
Controleer de contrapositie van "als $n^2$ even is, dan is $n$ even" met het oneven getal $n = 11$ .
12.
Bewijs "als $3n + 2$ oneven is, dan is $n$ oneven" via contrapositie en controleer het met $k = 4$ .
13.
Contrapositie van "als $xy$ oneven is, dan zijn $x$ en $y$ oneven", geval " $x$ is even". Volg het bewijs met $x = 6$ en $y = 7$ .
14.
Vergelijk de kolommen $p \to q$ en $\neg q \to \neg p$ in de waarheidstabel met 4 rijen.
15.
Bewijs via contrapositie: voor reële getallen $x$ , $y$ , $z$ geldt: als $x + y + z \geq 30$ , dan is $x \geq 10$ of $y \geq 10$ of $z \geq 10$ .
16.
Bewering: als $n^2 - 6n + 5$ even is, dan is $n$ oneven. Controleer de contrapositie met $n = 2k$ en $k = 5$ .
17.
Bewijs via contrapositie: als 7 getallen een som $S$ groter dan 63 hebben, dan is minstens één ervan groter dan 9.
18.
Bewijs "als $n^2$ niet deelbaar is door 3, dan is $n$ niet deelbaar door 3" via contrapositie en controleer het met $k = 7$ .