Inhoud van kubussen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke formule geeft de inhoud van een kubus met ribbe $s$ ?
1. a) $V = s^2$
2. b) $V = s^3$
3. c) $V = 3s$
4. d) $V = 6s^2$
Antwoord: $V = s^3$
$V = s \times s \times s = s^3$ . $3s$ zijn drie opgetelde ribben, $s^2$ is de oppervlakte van één zijvlak en $6s^2$ die van alle zes zijvlakken.
2.
Wat is de inhoud van een kubus met een ribbe van $4$ cm?
1. a)48 cm³
2. b)12 cm³
3. c)16 cm³
4. d)64 cm³
Antwoord: 64 cm³
$4 \times 4 = 16$ en $16 \times 4 = 64$ , dus $V = 64$ cm³. $12$ is $4 \times 3$ en $16$ is maar één zijvlak.
3.
De ribbe van een kubus wordt verdubbeld. Met hoeveel wordt de inhoud vermenigvuldigd?
1. a) $\times 2$
2. b) $\times 8$
3. c) $\times 4$
4. d) $\times 6$
Antwoord: $\times 8$
Alle drie de ribben verdubbelen, dus de inhoud wordt vermenigvuldigd met $2 \times 2 \times 2 = 8$ . Voorbeeld: $1^3 = 1$ en $2^3 = 8$ .
4.
Welk van deze getallen is een derdemacht?
1. a)16
2. b)36
3. c)125
4. d)100
Antwoord: 125
$125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$ . De andere zijn kwadraten ( $16 = 4^2$ , $36 = 6^2$ , $100 = 10^2$ ), geen derdemachten.
5.
Kubus A heeft een ribbe van $2$ cm en kubus B een ribbe van $6$ cm. Hoeveel keer zo groot is de inhoud van kubus B?
1. a)27
2. b)3
3. c)216
4. d)9
Antwoord: 27
$V_A = 2^3 = 8$ cm³ en $V_B = 6^3 = 216$ cm³. $216 \div 8 = 27$ . Kortere weg: de ribbe is $3$ keer zo lang, dus de inhoud is $3^3 = 27$ keer zo groot.
6.
Een kubus heeft een ribbe van $3$ m. Wat is de inhoud in m³? Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 27
$V = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27$ m³.
7.
Wat is de inhoud in cm³ van een kubus met een ribbe van $10$ cm? Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 1000
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$ cm³. Dat is precies $1$ liter!
8.
Een klein kubusje heeft een ribbe van $1{,}5$ cm. Wat is de inhoud in cm³? Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 3.375
$1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ en $2{,}25 \times 1{,}5 = 3{,}375$ , dus $V = 3{,}375$ cm³. Controle: dat ligt tussen $1^3 = 1$ en $2^3 = 8$ .
9.
Een kubus heeft een inhoud van $216$ cm³. Hoe lang is de ribbe in cm? Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 6
$5^3 = 125$ is te klein, $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ . Dus $\sqrt[3]{216} = 6$ en de ribbe is $6$ cm.
10.
Een kubusvormige watertank heeft een binnenribbe van $50$ cm. Hoeveel liter water past erin? ( $1$ L $= 1000$ cm³) Schrijf alleen het getal.
Antwoord: 125
$50 \times 50 = 2500$ en $2500 \times 50 = 125000$ cm³. $125000 \div 1000 = 125$ L. Kortere weg: $50$ cm is $5$ keer $10$ cm, dus er passen $5^3 = 125$ literkubussen in.
11.
Bereken de inhoud van een kubus met een ribbe van $7$ cm.
Antwoord: 343
1. Hoeveel is $7 \times 7$ (de oppervlakte van één zijvlak in cm²)? 49
2. Vermenigvuldig met de derde ribbe: hoeveel is $49 \times 7$ (de inhoud in cm³)? 343
12.
Een grote kubus wordt gebouwd uit kleine kubusjes van $1$ cm, met $4$ kubusjes langs elke ribbe. Hoeveel kleine kubusjes zijn er nodig?
Antwoord: 64
1. Hoeveel kubusjes liggen er in de onderste laag ( $4$ bij $4$ )? 16
2. Hoeveel lagen zijn er? 4
3. Hoeveel kubusjes zijn er in totaal? 64
13.
Een kubusvormige kist heeft een ribbe van $0{,}4$ m. Bereken de inhoud in m³.
Antwoord: 0.064
1. Hoeveel is $0{,}4 \times 0{,}4$ ? 0.16
2. Hoeveel is $0{,}16 \times 0{,}4$ (de inhoud in m³)? 0.064
14.
Een kubus heeft een inhoud van $512$ cm³. Bepaal de lengte van de ribbe.
Antwoord: 8
1. Probeer $7$ : hoeveel is $7^3$ ? 343
2. $343$ is te klein. Probeer $8$ : hoeveel is $8^3$ ? 512
3. Hoe lang is de ribbe dus in cm? 8
15.
Een kubus heeft een ribbe van $5$ cm. De ribbe wordt verdubbeld. Hoeveel keer zo groot wordt de inhoud?
Antwoord: 8
1. Wat is de oorspronkelijke inhoud in cm³? 125
2. Hoe lang is de nieuwe ribbe in cm? 10
3. Wat is de nieuwe inhoud in cm³? 1000
4. Hoeveel keer zo groot is de nieuwe inhoud? 8
16.
Een kubusvormig aquarium heeft een binnenribbe van $60$ cm. Hoeveel liter water past erin als het vol is? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
Antwoord: 216
1. Wat is de oppervlakte van de bodem, $60 \times 60$ , in cm²? 3600
2. Wat is de inhoud in cm³? 216000
3. Hoeveel liter is dat? 216
17.
Een kubus heeft een inhoud van $27$ m³. Elke ribbe wordt $1$ m langer gemaakt. Wat is de nieuwe inhoud in m³?
Antwoord: 64
1. Hoe lang is de oorspronkelijke ribbe in m? 3
2. Hoe lang is de nieuwe ribbe in m? 4
3. Wat is de nieuwe inhoud in m³? 64
18.
Een kubusvormige doos heeft een binnenribbe van $12$ cm. Hoeveel kleine kubusjes met een ribbe van $2$ cm passen erin?
Antwoord: 216
1. Hoeveel kubusjes passen er langs één ribbe? 6
2. Hoeveel kubusjes passen er in één laag? 36
3. Hoeveel kubusjes passen er in de hele doos? 216