Deelbaarheid door 3 en 9

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk getal is deelbaar door $3$ ?
1. a)535
2. b)770
3. c)421
4. d)612
Antwoord: 612
De cijfersommen zijn $7$ , $13$ , $9$ en $14$ . Alleen $6 + 1 + 2 = 9$ is een veelvoud van $3$ , dus $612$ is deelbaar door $3$ : $612 \div 3 = 204$ .
2.
Welk getal is deelbaar door $9$ ?
1. a)6303
2. b)8120
3. c)2346
4. d)5013
Antwoord: 5013
De cijfersommen zijn $15$ , $11$ , $12$ en $9$ . Alleen $5 + 0 + 1 + 3 = 9$ is een veelvoud van $9$ , dus $5013 \div 9 = 557$ . Let op: $2346$ en $6303$ zijn deelbaar door $3$ , maar niet door $9$ .
3.
Welke uitspraak is waar?
1. a)Elk getal dat deelbaar is door 9 is ook deelbaar door 3
2. b)Elk getal dat deelbaar is door 3 is ook deelbaar door 9
3. c)Elk getal dat op 3 eindigt is deelbaar door 3
4. d)Een getal is deelbaar door 9 als het laatste cijfer 9 is
Antwoord: Elk getal dat deelbaar is door 9 is ook deelbaar door 3
Omdat $9 = 3 \times 3$ , is elk veelvoud van $9$ ook een veelvoud van $3$ . De andere zijn onwaar: $12$ is deelbaar door $3$ maar niet door $9$ , $13$ eindigt op $3$ maar is niet deelbaar door $3$ , en $19$ eindigt op $9$ maar is niet deelbaar door $9$ .
4.
Wat is de rest als je $5237$ deelt door $9$ ?
1. a)0
2. b)7
3. c)8
4. d)2
Antwoord: 8
$5 + 2 + 3 + 7 = 17$ en $1 + 7 = 8$ , dus de rest is $8$ . Controle: $9 \times 581 = 5229$ en $5237 - 5229 = 8$ .
5.
Leo schreef $3456 + 2789 = 6235$ . Wat vertelt de negenproef je?
1. a)Het antwoord is fout: beide kanten geven rest 0
2. b)Het antwoord doorstaat de proef, dus het is goed
3. c)Het antwoord is fout: links krijg je rest 8, maar 6235 geeft 7
4. d)De negenproef werkt niet bij optellen
Antwoord: Het antwoord is fout: links krijg je rest 8, maar 6235 geeft 7
$3456 \rightarrow 18 \rightarrow 9$ (rest $0$ ) en $2789 \rightarrow 26 \rightarrow 8$ , dus de som moet rest $0 + 8 = 8$ geven. Maar $6235 \rightarrow 16 \rightarrow 7$ . De proef klopt niet, dus het antwoord is fout (de juiste som is $6245$ ).
6.
Wat is de cijfersom van $8457$ ?
Antwoord: 24
$8 + 4 + 5 + 7 = 24$ . Omdat $24$ een veelvoud van $3$ is maar niet van $9$ , is $8457$ deelbaar door $3$ maar niet door $9$ .
7.
Tel de cijfers van $98.765$ steeds opnieuw op tot er één cijfer over is. Welk cijfer krijg je?
Antwoord: 8
$9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35$ en $3 + 5 = 8$ . Dus $98.765$ is niet deelbaar door $3$ of $9$ ; bij deling door $9$ blijft rest $8$ over.
8.
Het getal $6\square51$ is deelbaar door $9$ . Welk cijfer hoort in het hokje?
Antwoord: 6
$6 + 5 + 1 = 12$ . Het volgende veelvoud van $9$ is $18$ , dus in het hokje staat $18 - 12 = 6$ . Controle: $6651 = 9 \times 739$ .
9.
Welke rest geeft $6014$ bij deling door $3$ ?
Antwoord: 2
$6 + 0 + 1 + 4 = 11$ en $11 = 3 \times 3 + 2$ , dus de rest is $2$ . Controle: $6014 = 3 \times 2004 + 2$ .
10.
Hoeveel verschillende cijfers (0 tot 9) passen in het hokje zodat $3\square5$ deelbaar is door $3$ ?
Antwoord: 3
$3 + 5 = 8$ , en met één cijfer wordt de som hoogstens $17$ . De bereikbare veelvouden van $3$ zijn $9$ , $12$ en $15$ , dus in het hokje kan $1$ , $4$ of $7$ staan ( $315$ , $345$ , $375$ ): $3$ cijfers.
11.
Laat met de cijfersom zien dat $741$ deelbaar is door $3$ en bereken dan $741 \div 3$ .
Antwoord: 247
1. Wat is de cijfersom van $741$ ? 12
2. Hoeveel is $12 \div 3$ ? 4
3. Reken nu $741 \div 3$ uit. 247
12.
Laat met de cijfersom zien dat $2358$ deelbaar is door $9$ en bereken dan $2358 \div 9$ .
Antwoord: 262
1. Wat is de cijfersom van $2358$ ? 18
2. Hoeveel is $18 \div 9$ ? 2
3. Reken nu $2358 \div 9$ uit. 262
13.
Gebruik de cijfersom om de rest te vinden als je $1234$ deelt door $3$ .
Antwoord: 1
1. Wat is de cijfersom van $1234$ ? 10
2. Wat is de rest van $10 \div 3$ ? 1
3. Controle: hoeveel is $1233 \div 3$ ? 411
14.
Gebruik herhaalde cijfersommen om de rest te vinden als je $879.999$ deelt door $9$ .
Antwoord: 6
1. Wat is de cijfersom van $879.999$ ? 51
2. Tel de cijfers van $51$ op. 6
3. Wat is de rest bij deling door $9$ ? 6
4. Is $879.999$ deelbaar door $3$ ? ja
15.
Het getal $4\square8$ is deelbaar door $9$ . Vind het ontbrekende cijfer en reken daarna de deling uit.
Antwoord: 6
1. Tel de bekende cijfers $4 + 8$ op. 12
2. Welk veelvoud van $9$ haal je door één cijfer op te tellen? 18
3. Welk cijfer hoort in het hokje? 6
4. Reken nu $468 \div 9$ uit. 52
16.
Splits $372$ als $3 \times 99 + 7 \times 9 + (3 + 7 + 2)$ en gebruik dat om de rest te vinden als je $372$ deelt door $9$ .
Antwoord: 3
1. Hoeveel is $3 \times 99$ ? 297
2. Hoeveel is $7 \times 9$ ? 63
3. Wat is de cijfersom $3 + 7 + 2$ ? 12
4. $297$ en $63$ zijn veelvouden van $9$ . Welke rest geeft $372$ bij deling door $9$ ? 3
17.
Controleer $4782 + 3569 = 8351$ met de negenproef.
Antwoord: 8
1. Breng $4782$ terug tot één cijfer. 3
2. Breng $3569$ terug tot één cijfer. 5
3. Tel de twee uitkomsten op. 8
4. Breng het antwoord $8351$ terug tot één cijfer. 8
18.
Bekijk $25\square8$ . Hoeveel cijfers maken het deelbaar door $3$ ? Welk cijfer maakt het deelbaar door $9$ ?
Antwoord: 3
1. Tel de bekende cijfers $2 + 5 + 8$ op. 15
2. Hoeveel cijfers (0 tot 9) maken het getal deelbaar door $3$ ? 4
3. Welk cijfer maakt het deelbaar door $9$ ? 3
4. Reken $2538 \div 9$ uit. 282