Gecombineerde deelbaarheidsregels

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk paar tests bewijst samen dat een getal deelbaar is door $12$ ?
1. a)2 en 6
2. b)3 en 4
3. c)3 en 6
4. d)2 en 3
Antwoord: 3 en 4
$12 = 3 \times 4$ en 3 en 4 zijn relatief priem, dus slagen voor beide tests bewijst deelbaarheid door 12. 2 en 6 hebben de gemeenschappelijke factor 2 (18 slaagt voor beide maar is niet deelbaar door 12), 2 en 3 bewijzen alleen deelbaarheid door 6, en 3 en 6 ook alleen 6.
2.
Een getal is deelbaar door $2$ en door $9$ . Welk getal tussen $10$ en $20$ moet het dan ook delen?
Antwoord: 18
2 en 9 hebben geen gemeenschappelijke deler behalve 1, dus het getal is deelbaar door $2 \times 9 = 18$ .
3.
Is $2412$ deelbaar door $12$ ? Gebruik de tests voor 3 en 4 en bereken dan het quotiënt.
Antwoord: 201
1. Wat is de cijfersom van 2412? 9
2. Welk getal vormen de laatste twee cijfers? 12
3. Beide tests slagen. Wat is $2412 : 12$ ? 201
4.
Welk getal is deelbaar door $11$ ?
1. a)3542
2. b)9091
3. c)4825
4. d)6170
Antwoord: 3542
Voor $3542$ : $2 - 4 + 5 - 3 = 0$ , een veelvoud van 11, dus $3542 = 11 \times 322$ . De andere geven $7$ , $-12$ en $-17$ .
5.
Bereken de alternerende cijfersom van $2816$ , beginnend met $+$ bij de eenheden: $6 - 1 + 8 - 2$ .
Antwoord: 11
$6 - 1 + 8 - 2 = 11$ . Omdat 11 een veelvoud van 11 is, is $2816$ deelbaar door 11: $2816 = 11 \times 256$ .
6.
Is $735$ deelbaar door $15$ ? Gebruik de tests voor 5 en 3 en bereken dan het quotiënt.
Antwoord: 49
1. Wat is het laatste cijfer van 735? 5
2. Wat is de cijfersom van 735? 15
3. Beide tests slagen. Wat is $735 : 15$ ? 49
7.
$18$ is deelbaar door $2$ en door $6$ , maar niet door $12$ . Waarom?
1. a)2 en 6 hebben de gemeenschappelijke factor 2
2. b)18 is kleiner dan 2 × 12
3. c)6 is geen deler van 12
4. d)12 heeft geen deelbaarheidsregel
Antwoord: 2 en 6 hebben de gemeenschappelijke factor 2
2 en 6 hebben de gemeenschappelijke factor 2, dus ze zijn niet relatief priem. Slagen voor beide tests bewijst alleen deelbaarheid door $\text{kgv}(2, 6) = 6$ , niet door 12.
8.
Zoek het cijfer $d$ dat $7d4$ deelbaar maakt door $18$ .
Antwoord: 7
$18 = 2 \times 9$ . Het getal eindigt op 4, dus het is even. De cijfersom $7 + d + 4 = 11 + d$ moet een veelvoud van 9 zijn, dus $11 + d = 18$ en $d = 7$ . Controle: $774 : 18 = 43$ .
9.
Is $61.809$ deelbaar door $11$ ? Gebruik de alternerende cijfersom en bereken dan het quotiënt.
Antwoord: 5619
1. Tel de cijfers op de 1e, 3e en 5e plaats van rechts op. 23
2. Tel de cijfers op de 2e en 4e plaats van rechts op. 1
3. Wat is het verschil van de twee sommen? 22
4. Dus 11 deelt 61.809. Wat is $61.809 : 11$ ? 5619
10.
Is $4374$ deelbaar door $18$ ? Gebruik de tests voor 2 en 9 en bereken dan het quotiënt.
Antwoord: 243
1. Wat is het laatste cijfer van 4374? 4
2. Wat is de cijfersom van 4374? 18
3. Beide tests slagen. Wat is $4374 : 18$ ? 243
11.
Welk getal is deelbaar door $36$ ?
1. a)2466
2. b)2556
3. c)4518
4. d)1236
Antwoord: 2556
$2556$ : $56 : 4 = 14$ en $2 + 5 + 5 + 6 = 18$ , dus deelbaar door 36 ( $2556 = 36 \times 71$ ). $2466$ en $4518$ zakken voor de test van 4 (66 en 18), $1236$ zakt voor de test van 9 (cijfersom 12).
12.
Hoeveel van de getallen $2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12$ delen $4620$ ?
Antwoord: 8
Eindigt op 0: 2, 5, 10. Cijfersom 12: 3 ja, 9 nee. $20 : 4 = 5$ : 4 ja. $620 : 8 = 77{,}5$ : 8 nee. Alternerende cijfersom $0 - 2 + 6 - 4 = 0$ : 11 ja. Paren: 6 en 12 ja. Dus 8 getallen: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12.
13.
$4530$ is deelbaar door $2$ en door $6$ . Is het ook deelbaar door $12$ ? Controleer met het onderling ondeelbare paar 3 en 4.
Antwoord: 6
1. Wat is de cijfersom van 4530? 12
2. Welk getal vormen de laatste twee cijfers? 30
3. Wat is de rest van $30 : 4$ ? 2
4. De test voor 4 mislukt. Wat is de rest van $4530 : 12$ ? 6
14.
Welk cijfer $d$ maakt $4d52$ deelbaar door $36$ ?
1. a)9
2. b)3
3. c)7
4. d)4
Antwoord: 7
$52 : 4 = 13$ , dus de test voor 4 slaagt voor elke $d$ . De cijfersom $4 + d + 5 + 2 = 11 + d$ moet een veelvoud van 9 zijn, dus $d = 7$ . Controle: $4752 : 36 = 132$ .
15.
Snel delers zoeken: hoeveel van de getallen $2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12$ delen $2520$ ?
Antwoord: 9
1. Wat is de cijfersom van 2520? 9
2. Test 8 met de laatste drie cijfers. Wat is $520 : 8$ ? 65
3. Wat is de alternerende cijfersom van 2520, beginnend met + bij de eenheden? 1
4. Tel de getallen uit de lijst die 2520 delen. 9
16.
$33 = 3 \times 11$ . Zoek het cijfer $d$ dat $8d14$ deelbaar maakt door $33$ .
Antwoord: 5
Voor 11: $4 - 1 + d - 8 = d - 5$ moet een veelvoud van 11 zijn, en voor een cijfer werkt alleen $d = 5$ . Voor 3: $8 + 5 + 1 + 4 = 18$ , deelbaar door 3. Dus $d = 5$ : $8514 : 33 = 258$ .
17.
Zoek het cijfer $d$ dat $52d6$ deelbaar maakt door $12$ .
Antwoord: 5
1. Voor hoeveel cijfers $d$ is $d6$ een veelvoud van 4? 5
2. Wat is de cijfersom van 52d6 zonder $d$ ? 13
3. Welk oneven cijfer $d$ maakt $13 + d$ een veelvoud van 3? 5
4. Controle: wat is $5256 : 12$ ? 438
18.
$132 = 11 \times 12$ . Is $7128$ deelbaar door $132$ ? Controleer 11 en 12 en bereken dan het quotiënt.
Antwoord: 54
1. Wat is de grootste gemene deler van 11 en 12? 1
2. Wat is de cijfersom van 7128? 18
3. De laatste twee cijfers vormen 28. Wat is $28 : 4$ ? 7
4. Wat is de alternerende cijfersom van 7128, beginnend met + bij de eenheden? 0
5. Alle tests slagen. Wat is $7128 : 132$ ? 54