Grootste Gemene Deler (GGD)

Leer hoe je de grootste gemene deler van twee of meer getallen vindt met verschillende methodes.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

De grootste gemene deler (GGD) van twee of meer getallen is het grootste getal dat al deze getallen zonder rest deelt.
Bijvoorbeeld, voor de getallen 1212 en 1818:
  • Delers van 1212: 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12
  • Delers van 1818: 1,2,3,6,9,181, 2, 3, 6, 9, 18
  • Gemene delers: 1,2,3,61, 2, 3, 6
  • GGD = 6 (de grootste gemene deler)
In het Engels heet de GGD GCF (greatest common factor) of GCD (greatest common divisor).

Probeer het meteen

Wat is de GGD van 66 en 99?

Uitgewerkte voorbeelden

Bepaal de GGD van 2424 en 3636.
1

Som alle delers van 24 op

24=1×24=2×12=3×8=4×624 = 1 \times 24 = 2 \times 12 = 3 \times 8 = 4 \times 6 → Delers: 1,2,3,4,6,8,12,241, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2

Som alle delers van 36 op

36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×636 = 1 \times 36 = 2 \times 18 = 3 \times 12 = 4 \times 9 = 6 \times 6 → Delers: 1,2,3,4,6,9,12,18,361, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3

Omcirkel de gemene delers

Beide lijsten bevatten: 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12 → Gemene delers gevonden
4

Zoek de grootste

Het grootste getal in beide lijsten is 1212 → GGD(24,36)=12\text{GGD}(24, 36) = 12

Veelgemaakte fouten

GGD en KGV verwarren

Waarom het fout is: De GGD gaat over delen (welk getal deelt BEIDE getallen?), het KGV over vermenigvuldigen (welk getal is deelbaar door BEIDE getallen?).

Correct: GGD van 12 en 18 is 6 (deelt beide). KGV van 12 en 18 is 36 (beide delen het).

Vergeten de LAAGSTE macht te nemen bij priemfactorisatie

Waarom het fout is: Leerlingen vermenigvuldigen soms alle priemfactoren in plaats van alleen de gemeenschappelijke met de laagste machten.

Correct: Voor 24×32^4 \times 3 en 22×3×52^2 \times 3 \times 5, gebruik 222^2 (niet 242^4) en 313^1. GGD = 22×3=122^2 \times 3 = 12.

Stoppen voordat je de GROOTSTE gemene deler hebt gevonden

Waarom het fout is: Een willekeurige gemene deler vinden betekent niet dat het de grootste is.

Correct: Voor 24 en 36 zijn de gemene delers 1, 2, 3, 4, 6, 12. De GGD is 12, niet zomaar een andere zoals 2 of 6.

Interactieve visualisatie

Venndiagram - GGD en KGV

Getal A:
Getal B:
121822, 33Alleen in AGemeenschappelijkAlleen in B

Priemfactoren van 12:

223

Priemfactoren van 18:

233

GGD

6

2 × 3 = 6

KGV

36

2 × 2 × 3 × 3 = 36

Hoe het werkt:

  • • GGD = product van gemeenschappelijke priemfactoren (midden van diagram)
  • • KGV = product van alle priemfactoren (hele diagram)

Vind de grootste gemene deler met priemontbinding.

Factorboom

Getal:
Samengesteld
Priem

Voer een getal in om de factorboom en priemontbinding te zien.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Wat is de GGD van 66 en 99?

Waarom het belangrijk is

De GGD komt in veel situaties uit het dagelijks leven van pas:
  • Breuken vereenvoudigen: om 1218\frac{12}{18} zo ver mogelijk te vereenvoudigen, deel je door GGD(12, 18) = 6 en krijg je 23\frac{2}{3}
  • Gelijke groepjes maken: met 24 rode en 36 blauwe tegels kun je hoogstens GGD(24, 36) = 12 gelijke groepjes maken zonder dat er tegels overblijven (elk groepje krijgt 2 rode en 3 blauwe)
  • Zagen zonder afval: om planken van 48 cm en 60 cm zonder afval in gelijke stukken te zagen, is het langste stuk GGD(48, 60) = 12 cm
  • Tegels leggen: een vloer van 120 cm bij 90 cm kun je precies bedekken met vierkante tegels met een zijde van GGD(120, 90) = 30 cm, de grootst mogelijke
De GGD is de basis voor het rekenen met breuken en algebraïsche uitdrukkingen!

Toepassingen in de echte wereld

Breuken vereenvoudigen

Om een breuk zo ver mogelijk te vereenvoudigen, heb je de GGD van teller en noemer nodig.

Voorbeeld:

Om 4256\frac{42}{56} te vereenvoudigen: GGD(42, 56) = 14, dus 4256=42÷1456÷14=34\frac{42}{56} = \frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}

1Probeer het zelf

Je moet de breuk 3045\frac{30}{45} vereenvoudigen.

Wat is de vereenvoudigde vorm?

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Deel 30 en 45 door GGD(30, 45). Welke breuk krijg je?

Materialen zonder afval snijden

Bij het snijden van planken of stof helpt de GGD om de grootst mogelijke gelijke stukken te vinden.

Voorbeeld:

Je hebt een plank van 72 cm en een van 90 cm. Om ze zonder afval in gelijke stukken te zagen, gebruik je stukken van GGD(72, 90) = 18 cm.

2Probeer het zelf

Je hebt linten van 40 cm en 56 cm. Je wilt ze in gelijke stukken zonder rest snijden.

Wat is het langste stuk dat je kunt snijden?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bepaal GGD(40, 56):

Voorwerpen in groepen organiseren

De GGD helpt bij het verdelen van verschillende soorten voorwerpen in gelijke groepen.

Voorbeeld:

Met 28 appels en 42 sinaasappels kun je GGD(28, 42) = 14 identieke fruitmanden maken, elk met 2 appels en 3 sinaasappels.

3Probeer het zelf

Een leraar heeft 36 potloden en 48 gummen voor materiaalkits.

Wat is het maximale aantal identieke kits dat mogelijk is?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bepaal GGD(36, 48):

Belangrijke punten

  • 1De GGD is het grootste getal dat twee of meer getallen zonder rest deelt
  • 2Methode 1: Som alle delers van elk getal op en vind de grootste gemeenschappelijke
  • 3Methode 2: Gebruik priemfactorisatie en vermenigvuldig de gemeenschappelijke priemfactoren met hun laagste machten
  • 4De GGD wordt gebruikt om breuken te vereenvoudigen door teller en noemer erdoor te delen
  • 5Als GGD = 1, noemen we de getallen relatief priem (geen gemeenschappelijke delers behalve 1)

Veelgestelde vragen

Als GGD = 1, noemen we de getallen relatief priem of onderling ondeelbaar. Ze hebben geen gemene deler behalve 1. Voorbeelden: GGD(8, 15) = 1, GGD(7, 12) = 1.
Als GGD = 1, noemen we de getallen relatief priem of onderling ondeelbaar. Ze hebben geen gemene deler behalve 1. Voorbeelden: GGD(8, 15) = 1, GGD(7, 12) = 1.
Nee, de GGD is altijd kleiner dan of gelijk aan het kleinste getal. De GGD moet beide getallen delen, dus het kan geen van beide overschrijden.
De GGD is het grootste getal dat beide getallen deelt. Het KGV (kleinste gemene veelvoud) is het kleinste getal dat deelbaar is door beide getallen. Voor 12 en 18: GGD = 6, KGV = 36.

Woordenlijst

Grootste Gemene Deler (GGD)
Het grootste positieve gehele getal dat twee of meer getallen zonder rest deelt
Deler
Een getal dat een ander getal zonder rest deelt
Priemfactorisatie
Een getal schrijven als product van priemgetallen
Relatief priem
Twee getallen waarvan de GGD 1 is (ook wel onderling ondeelbaar genoemd)
Gemene deler
Een getal dat een deler is van twee of meer getallen
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Delers en veelvouden

Basis20 min

Priemfactorisatie

Gemiddeld25 min

Priemgetallen en samengestelde getallen

Basis20 min

Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Gemiddeld25 min