Priemgetallen en samengestelde getallen

Leer priemgetallen (alleen deelbaar door 1 en zichzelf) en samengestelde getallen (met meer dan twee delers) herkennen.

Basis20 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat precies twee delers heeft: 1 en zichzelf.
Een samengesteld getal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat meer dan twee delers heeft.
Voorbeelden:
  • 77 is priem omdat de enige delers 11 en 77 zijn
  • 1212 is samengesteld omdat de delers 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12 zijn
Speciaal geval: Het getal 11 is noch priem noch samengesteld. Het heeft slechts één deler (zichzelf).

Probeer het meteen

Welk van deze getallen is priem?

Uitgewerkte voorbeelden

Bepaal of 1717 priem of samengesteld is.
1

Maak een lijst van wat we moeten controleren

We moeten uitzoeken of 1717 andere delers heeft dan 11 en 1717 → Deelbaarheid controleren
2

Controleer deelbaarheid door 2

17÷2=8,517 \div 2 = 8{,}5 (geen geheel getal) → Niet deelbaar door 2
3

Controleer deelbaarheid door 3

17÷3=5,67...17 \div 3 = 5{,}67... (geen geheel getal) → Niet deelbaar door 3
4

Controleer deelbaarheid door 4

17÷4=4,2517 \div 4 = 4{,}25 (geen geheel getal) → Niet deelbaar door 4
5

Moeten we meer controleren?

5×5=25>175 \times 5 = 25 > 17, dus we controleren alleen tot 4 → Geen verdere controles nodig
6

Conclusie

1717 heeft geen andere delers dan 11 en 1717 → 1717 is priem

Veelgemaakte fouten

Denken dat 11 een priemgetal is

Waarom het fout is: Een priemgetal moet precies twee verschillende delers hebben. Het getal 11 heeft slechts één deler (zichzelf).

Correct: 11 is noch priem noch samengesteld. Het kleinste priemgetal is 22.

Denken dat alle oneven getallen priem zijn

Waarom het fout is: Veel oneven getallen hebben delers naast 11 en zichzelf.

Correct: 9=3×39 = 3 \times 3, 15=3×515 = 3 \times 5, 21=3×721 = 3 \times 7 zijn allemaal oneven maar samengesteld.

Vergeten dat 22 priem is

Waarom het fout is: Sommige leerlingen denken dat priemgetallen oneven moeten zijn.

Correct: 22 is het enige even priemgetal. Het heeft precies twee delers: 11 en 22.

Interactieve visualisatie

Factorboom

Getal:
Samengesteld
Priem

Voer een getal in om de factorboom en priemontbinding te zien.

tot

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Welk van deze getallen is priem?

Waarom het belangrijk is

Priemgetallen zijn de "bouwstenen" van alle natuurlijke getallen:
  • Cryptografie: Internetbeveiliging en wachtwoorden zijn gebaseerd op zeer grote priemgetallen
  • Informatica: Priemgetallen helpen bij het maken van efficiënte datastructuren
  • Natuur: Sommige cicaden komen om de 13 of 17 jaar tevoorschijn (beide priem!), waarschijnlijk om roofdieren te ontlopen
  • Wiskunde: Elk natuurlijk getal groter dan 11 is zelf priem of een product van priemgetallen
Priemgetallen begrijpen helpt je breuken te vereenvoudigen, gemeenschappelijke noemers te vinden en veel andere problemen op te lossen!

Toepassingen in de echte wereld

Internetbeveiliging

Wanneer je online winkelt of inlogt bij je bank, worden je gegevens beschermd door encryptie die zeer grote priemgetallen gebruikt.

Voorbeeld:

Beveiligingssystemen vermenigvuldigen twee enorme priemgetallen (met honderden cijfers). Het is makkelijk om ze te vermenigvuldigen maar bijna onmogelijk om te ontdekken welke priemgetallen zijn gebruikt.

1Probeer het zelf

Een eenvoudige encryptie gebruikt twee kleine priemgetallen vermenigvuldigd: 5×7=355 \times 7 = 35.

Als iemand alleen weet dat het product 3535 is, kun je de twee priemfactoren vinden?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind twee priemgetallen die vermenigvuldigd 3535 geven:

Levenscycli van cicaden

Sommige cicaden leven 13 of 17 jaar ondergronds voordat ze tevoorschijn komen. Wetenschappers geloven dat ze levenscycli met priemgetallen hebben ontwikkeld om roofdieren te vermijden.

Voorbeeld:

Een roofdier met een cyclus van 2 jaar zou cicaden met een cyclus van 13 jaar maar eens in de 26 jaar tegenkomen. Bij een roofdier met een cyclus van 3 jaar is dat maar eens in de 39 jaar!

2Probeer het zelf

Een cicade heeft een cyclus van 17 jaar. Een roofdier heeft een cyclus van 4 jaar.

Hoe vaak zouden het roofdier en de cicade in hetzelfde jaar tevoorschijn komen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind het KGV van 1717 en 44:

Belangrijke punten

  • 1Een priemgetal heeft precies twee delers: 11 en zichzelf (voorbeelden: 2,3,5,7,112, 3, 5, 7, 11)
  • 2Een samengesteld getal heeft meer dan twee delers (voorbeelden: 4,6,8,9,104, 6, 8, 9, 10)
  • 3Het getal 11 is noch priem noch samengesteld
  • 422 is het enige even priemgetal
  • 5Om te testen of een getal priem is, controleer deelbaarheid door priemgetallen tot aan de vierkantswortel

Veelgestelde vragen

Een priemgetal moet precies twee verschillende delers hebben. Het getal 11 heeft slechts één deler (zichzelf), dus het voldoet niet aan de definitie. Bovendien zou elk getal oneindig veel priemfactorisaties hebben als 11 priem zou zijn (bijv. 6=2×3=1×2×3=1×1×2×36 = 2 \times 3 = 1 \times 2 \times 3 = 1 \times 1 \times 2 \times 3...).
Een priemgetal moet precies twee verschillende delers hebben. Het getal 11 heeft slechts één deler (zichzelf), dus het voldoet niet aan de definitie. Bovendien zou elk getal oneindig veel priemfactorisaties hebben als 11 priem zou zijn (bijv. 6=2×3=1×2×3=1×1×2×36 = 2 \times 3 = 1 \times 2 \times 3 = 1 \times 1 \times 2 \times 3...).
Nee! Er zijn oneindig veel priemgetallen. De Griekse wiskundige Euclides bewees dit meer dan 2000 jaar geleden. Het recordpriemgetal dat in 2024 is gevonden, heeft meer dan 41 miljoen cijfers!
Elk even getal groter dan 22 is deelbaar door 22, dus het heeft minstens drie delers (11, 22 en zichzelf). Dit maakt alle even getallen behalve 22 samengesteld.

Woordenlijst

Priemgetal
Een natuurlijk getal groter dan 11 met precies twee delers: 11 en zichzelf
Samengesteld getal
Een natuurlijk getal groter dan 11 met meer dan twee delers
Deler
Een getal dat een ander getal precies deelt zonder rest
Deelbaar
Een getal is deelbaar door een ander als de deling een geheel getal zonder rest oplevert
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Delers en veelvouden

Basis20 min

Priemfactorisatie

Gemiddeld25 min

Grootste Gemene Deler (GGD)

Gemiddeld25 min

Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Gemiddeld25 min