Priemgetallen en samengestelde getallen
Leer priemgetallen (alleen deelbaar door 1 en zichzelf) en samengestelde getallen (met meer dan twee delers) herkennen.
Definitie
- is priem omdat de enige delers en zijn
- is samengesteld omdat de delers zijn
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Bepaal of priem of samengesteld is.
Maak een lijst van wat we moeten controleren
We moeten uitzoeken of andere delers heeft dan en → Deelbaarheid controleren
Controleer deelbaarheid door 2
(geen geheel getal) → Niet deelbaar door 2
Controleer deelbaarheid door 3
(geen geheel getal) → Niet deelbaar door 3
Controleer deelbaarheid door 4
(geen geheel getal) → Niet deelbaar door 4
Moeten we meer controleren?
, dus we controleren alleen tot 4 → Geen verdere controles nodig
Concluderen
heeft geen andere delers dan en → is priem
Antwoord: is een priemgetal omdat de enige delers en zijn.
Veelgemaakte fouten
Denken dat een priemgetal is
Waarom het fout is: Een priemgetal moet precies twee verschillende delers hebben. Het getal heeft slechts één deler (zichzelf).
Correct: is noch priem noch samengesteld. Het kleinste priemgetal is .
Denken dat alle oneven getallen priem zijn
Waarom het fout is: Veel oneven getallen hebben delers naast en zichzelf.
Correct: , , zijn allemaal oneven maar samengesteld.
Vergeten dat priem is
Waarom het fout is: Sommige leerlingen denken dat priemgetallen oneven moeten zijn.
Correct: is het enige even priemgetal. Het heeft precies twee delers: en .
Interactieve visualisatie
Factorboom
Voer een getal in om de factorboom en priemontbinding te zien.
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
15 opgavenWelk van deze getallen is priem?
Waarom het belangrijk is
- Cryptografie: Internetbeveiliging en wachtwoorden zijn gebaseerd op zeer grote priemgetallen
- Informatica: Priemgetallen helpen bij het maken van efficiënte datastructuren
- Natuur: Cicaden verschijnen elke 13 of 17 jaar (beide priem!) om roofdieren te vermijden
- Wiskunde: Elk geheel getal kan worden geschreven als een product van priemgetallen
Toepassingen in de echte wereld
Internetbeveiliging
Wanneer je online winkelt of inlogt bij je bank, worden je gegevens beschermd door encryptie die zeer grote priemgetallen gebruikt.
Voorbeeld:
Beveiligingssystemen vermenigvuldigen twee enorme priemgetallen (met honderden cijfers). Het is makkelijk om ze te vermenigvuldigen maar bijna onmogelijk om te ontdekken welke priemgetallen zijn gebruikt.
Een eenvoudige encryptie gebruikt twee kleine priemgetallen vermenigvuldigd: .
Als iemand alleen weet dat het product is, kun je de twee priemfactoren vinden?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vind twee priemgetallen die vermenigvuldigd geven:
Levenscycli van cicaden
Sommige cicaden leven 13 of 17 jaar ondergronds voordat ze tevoorschijn komen. Wetenschappers geloven dat ze levenscycli met priemgetallen hebben ontwikkeld om roofdieren te vermijden.
Voorbeeld:
Een roofdier met een 2-jarige cyclus zou 13-jarige cicaden slechts elke 26 jaar ontmoeten. Een 3-jarige roofdier zou ze slechts elke 39 jaar ontmoeten!
Een cicade heeft een 17-jarige cyclus. Een roofdier heeft een 4-jarige cyclus.
Hoe vaak zouden het roofdier en de cicade in hetzelfde jaar tevoorschijn komen?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vind het kgv van en :
Belangrijke punten
- 1Een priemgetal heeft precies twee delers: en zichzelf (voorbeelden: )
- 2Een samengesteld getal heeft meer dan twee delers (voorbeelden: )
- 3Het getal is noch priem noch samengesteld
- 4 is het enige even priemgetal
- 5Om te testen of een getal priem is, controleer deelbaarheid door priemgetallen tot aan de vierkantswortel
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Priemgetal
- Een geheel getal groter dan met precies twee delers: en zichzelf
- Samengesteld getal
- Een geheel getal groter dan met meer dan twee delers
- Deler
- Een getal dat een ander getal precies deelt zonder rest
- Deelbaar
- Een getal is deelbaar door een ander als de deling een geheel getal zonder rest oplevert