Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Leer hoe je het kleinste getal vindt dat een veelvoud is van twee of meer getallen.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Het Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) van twee of meer getallen is het kleinste positieve getal dat een veelvoud is van alle gegeven getallen.
Bijvoorbeeld, om het KGV van 44 en 66 te vinden:
  • Veelvouden van 44: 4,8,12,16,20,24,...4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
  • Veelvouden van 66: 6,12,18,24,30,...6, 12, 18, 24, 30, ...
  • Gemeenschappelijke veelvouden: 12,24,36,...12, 24, 36, ...
  • **KGV = 1212** (het kleinste gemeenschappelijke veelvoud)
We schrijven: KGV(4,6)=12\text{KGV}(4, 6) = 12

Probeer het meteen

Wat is het KGV van 22 en 33?

Uitgewerkte voorbeelden

Vind het KGV van 33 en 55.
1

Som veelvouden van 3 op

3×1=33 \times 1 = 3, 3×2=63 \times 2 = 6, 3×3=93 \times 3 = 9, 3×4=123 \times 4 = 12, 3×5=153 \times 5 = 15, ... → 3,6,9,12,15,18,21,...3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
2

Som veelvouden van 5 op

5×1=55 \times 1 = 5, 5×2=105 \times 2 = 10, 5×3=155 \times 3 = 15, ... → 5,10,15,20,25,...5, 10, 15, 20, 25, ...
3

Vind het kleinste gemeenschappelijke veelvoud

Beide lijsten bevatten 1515 → KGV(3,5)=15\text{KGV}(3, 5) = 15

Veelgemaakte fouten

De getallen vermenigvuldigen in plaats van het KGV te vinden

Waarom het fout is: Hoewel 4×6=244 \times 6 = 24 een gemeenschappelijk veelvoud geeft, is het niet altijd het kleinste. Het KGV van 44 en 66 is 1212, niet 2424.

Correct: Controleer altijd of er een kleiner gemeenschappelijk veelvoud is door op te sommen of priemfactorisatie te gebruiken.

KGV verwarren met GGD

Waarom het fout is: KGV is het kleinste gemene veelvoud; GGD is de grootste gemene deler. Voor 44 en 66: KGV is 1212, GGD is 22.

Correct: Onthoud: KGV gebruikt veelvouden (grotere getallen), GGD gebruikt delers (kleinere getallen).

Een gemeenschappelijk veelvoud vergeten bij het opsommen

Waarom het fout is: Leerlingen stoppen soms te vroeg met opsommen en kiezen een getal dat niet het kleinste is.

Correct: Ga door met opsommen totdat je een getal vindt dat in beide lijsten staat. Het eerste zo'n getal is het KGV.

Interactieve visualisatie

Venndiagram - GGD en KGV

Getal A:
Getal B:
46223Alleen in AGemeenschappelijkAlleen in B

Priemfactoren van 4:

22

Priemfactoren van 6:

23

GGD

2

2 = 2

KGV

12

2 × 2 × 3 = 12

Hoe het werkt:

  • • GGD = product van gemeenschappelijke priemfactoren (midden van diagram)
  • • KGV = product van alle priemfactoren (hele diagram)

Vind het kleinste gemene veelvoud met priemontbinding.

Factorboom

Getal:
Samengesteld
Priem

Voer een getal in om de factorboom en priemontbinding te zien.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Wat is het KGV van 22 en 33?

Waarom het belangrijk is

Het KGV is essentieel in veel wiskundige en dagelijkse situaties:
  • Breuken optellen: Om 14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6} op te tellen, heb je KGV(4,6)=12\text{KGV}(4, 6) = 12 nodig als gemeenschappelijke noemer
  • Dienstregelingen: Als bus A elke 4 minuten komt en bus B elke 6 minuten, komen ze elke 12 minuten samen aan
  • Verpakking: Potloden zitten in pakjes van 4 en gummen in pakjes van 6. Het kleinste gelijke aantal van allebei dat je kunt kopen is KGV(4,6)=12\text{KGV}(4, 6) = 12 (3 pakjes en 2 pakjes)
  • Muziek: Een drumritme van 3 tellen en een van 4 tellen beginnen elke KGV(3,4)=12\text{KGV}(3, 4) = 12 tellen weer samen

Toepassingen in de echte wereld

Busroosters

Gebruik het KGV om te bepalen wanneer twee bussen met verschillende roosters tegelijk aankomen.

Voorbeeld:

Bus A komt elke 88 minuten en bus B elke 1212 minuten. Als beide om 9:00 uur aankomen, wanneer komen ze dan weer samen aan?

1Probeer het zelf

Bus A komt elke 88 minuten en bus B elke 1212 minuten. Beide komen nu aan.

Over hoeveel minuten komen beide weer samen aan?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind KGV(8,12)\text{KGV}(8, 12)

Breuken optellen

Het KGV helpt bij het vinden van de gemeenschappelijke noemer bij het optellen van breuken met verschillende noemers.

Voorbeeld:

Om 14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6} op te tellen, vind KGV(4,6)=12\text{KGV}(4, 6) = 12, en schrijf de som dan als 312+212=512\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}.

2Probeer het zelf

Je wilt 13+15\frac{1}{3} + \frac{1}{5} optellen.

Welke gemeenschappelijke noemer moet je gebruiken?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind KGV(3,5)\text{KGV}(3, 5)

Belangrijke punten

  • 1Het KGV is het kleinste positieve getal dat een veelvoud is van alle gegeven getallen
  • 2Methode 1: Som veelvouden van elk getal op en vind het kleinste gemeenschappelijke
  • 3Methode 2: Gebruik priemfactorisatie en neem de hoogste macht van elk priemgetal
  • 4Het KGV wordt gebruikt om gemeenschappelijke noemers te vinden bij het optellen van breuken
  • 5Verwar KGV (veelvouden, groter) niet met GGD (delers, kleiner)

Veelgestelde vragen

Het KGV (kleinste gemene veelvoud) is het kleinste getal dat deelbaar is door beide getallen. De GGD (grootste gemene deler) is het grootste getal waardoor beide getallen precies deelbaar zijn. Het KGV is altijd groter dan of gelijk aan het grootste getal; de GGD is altijd kleiner dan of gelijk aan het kleinste getal.
Het KGV (kleinste gemene veelvoud) is het kleinste getal dat deelbaar is door beide getallen. De GGD (grootste gemene deler) is het grootste getal waardoor beide getallen precies deelbaar zijn. Het KGV is altijd groter dan of gelijk aan het grootste getal; de GGD is altijd kleiner dan of gelijk aan het kleinste getal.
Ja! Als het ene getal een veelvoud is van het andere, is het KGV gelijk aan het grotere getal. Bijvoorbeeld, KGV(3,6)=6\text{KGV}(3, 6) = 6 omdat 66 al een veelvoud is van 33.
Ja! Je kunt de formule gebruiken: KGV(a,b)=a×bGGD(a,b)\text{KGV}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GGD}(a, b)}. Bijvoorbeeld, voor 44 en 66: de GGD is 22, dus KGV =4×62=242=12= \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12.

Woordenlijst

Veelvoud
Een getal dat precies gedeeld kan worden door een ander getal. Bijvoorbeeld, 1212 is een veelvoud van 44 omdat 12÷4=312 \div 4 = 3.
Gemeenschappelijk veelvoud
Een getal dat een veelvoud is van twee of meer getallen. Bijvoorbeeld, 1212 is een gemeenschappelijk veelvoud van 33 en 44.
Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)
Het kleinste positieve gemeenschappelijke veelvoud van twee of meer getallen.
Priemfactorisatie
Een getal schrijven als product van zijn priemfactoren. Bijvoorbeeld, 12=22×312 = 2^2 \times 3.
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Delers en veelvouden

Basis20 min

Priemfactorisatie

Gemiddeld25 min

Priemgetallen en samengestelde getallen

Basis20 min

Grootste Gemene Deler (GGD)

Gemiddeld25 min