Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is het KGV van $2$ en $3$ ?
1. a)5
2. b)1
3. c)3
4. d)6
Antwoord: 6
Veelvouden van $2$ : $2, 4, 6, ...$ . Veelvouden van $3$ : $3, 6, ...$ . Het eerste gemeenschappelijke veelvoud is $6$ , dus $\text{KGV}(2, 3) = 6$ .
2.
Vind het KGV van $4$ en $5$ .
Antwoord: 20
Omdat $4$ en $5$ geen gemeenschappelijke deler behalve $1$ hebben (ze zijn relatief priem), is $\text{KGV}(4, 5) = 4 \times 5 = 20$ .
3.
Vind het KGV van $3$ en $6$ door veelvouden op te sommen.
Antwoord: 6
1. Noem de eerste 4 veelvouden van 3 3, 6, 9, 12
2. Noem de eerste 3 veelvouden van 6 6, 12, 18
3. Wat is het kleinste getal dat in beide lijsten voorkomt? 6
4.
Welke uitspraak over KGV is WAAR?
1. a)KGV is altijd kleiner dan beide getallen
2. b)KGV is altijd het product van twee getallen
3. c)KGV is het kleinste gemene veelvoud
4. d)KGV is hetzelfde als GGD
Antwoord: KGV is het kleinste gemene veelvoud
KGV betekent kleinste gemene veelvoud: het kleinste getal dat een veelvoud is van alle gegeven getallen. Het is NIET hetzelfde als GGD, NIET altijd het product, en is altijd groter dan of gelijk aan het grootste getal.
5.
Vind het KGV van $6$ en $8$ .
Antwoord: 24
Veelvouden van $6$ : $6, 12, 18, 24, ...$ . Veelvouden van $8$ : $8, 16, 24, ...$ . Het eerste gemeenschappelijke veelvoud is $24$ , dus $\text{KGV}(6, 8) = 24$ .
6.
Gebruik priemfactorisatie om het KGV van $8$ en $12$ te vinden.
Antwoord: 24
1. $8 = 2^{\square}$ . Welke exponent hoort in het vakje? 3
2. $12 = 2^{\square} \times 3$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
3. Wat is de hoogste macht van 2 die nodig is? 2^3
4. Wat is de hoogste macht van 3 die nodig is? 3
5. Vermenigvuldig de hoogste machten: $2^3 \times 3 = ?$ 24
7.
Als $\text{KGV}(a, b) = b$ , wat moet dan waar zijn?
1. a)a en b zijn relatief priem
2. b)a deelt b precies
3. c)b deelt a precies
4. d)a is gelijk aan b
Antwoord: a deelt b precies
Als KGV(a, b) = b, dan is b al een veelvoud van a. Dit betekent dat a b precies deelt. Voorbeeld: KGV(3, 6) = 6 omdat 3 de 6 deelt.
8.
Bus A komt elke $10$ minuten en bus B elke $15$ minuten. Als beide nu aankomen, over hoeveel minuten komen ze dan weer samen aan?
Antwoord: 30
1. Wat zijn de eerste 4 veelvouden van 10? 10, 20, 30, 40
2. Wat zijn de eerste 3 veelvouden van 15? 15, 30, 45
3. Na hoeveel minuten komen beide bussen voor het eerst weer samen aan? 30
9.
Vind het KGV van $9$ en $12$ .
Antwoord: 36
$9 = 3^2$ en $12 = 2^2 \times 3$ . KGV = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$ .
10.
Vind het KGV van $4$ , $6$ en $10$ .
Antwoord: 60
1. $4 = 2^{\square}$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
2. $6 = 2 \times \square$ . Welk priemgetal hoort in het vakje? 3
3. $10 = 2 \times \square$ . Welk priemgetal hoort in het vakje? 5
4. Welke priemgetallen zijn nodig? Typ ze gescheiden door komma's. 2, 3, 5
5. Vermenigvuldig de hoogste machten: $2^2 \times 3 \times 5 = ?$ 60
11.
Vind het KGV van $15$ en $20$ .
Antwoord: 60
$15 = 3 \times 5$ en $20 = 2^2 \times 5$ . KGV = $2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$ .
12.
Wat is het KGV van $8$ , $12$ en $15$ ?
1. a)180
2. b)240
3. c)120
4. d)60
Antwoord: 120
$8 = 2^3$ , $12 = 2^2 \times 3$ , $15 = 3 \times 5$ . KGV = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$ .
13.
Om $\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$ op te tellen, wat is de kleinste gemene noemer?
Antwoord: 24
1. Wat zijn de noemers? 6 en 8
2. $6 = 2 \times \square$ . Welk priemgetal hoort in het vakje? 3
3. $8 = 2^{\square}$ . Welke exponent hoort in het vakje? 3
4. Bereken $\text{KGV}(6, 8) = 2^3 \times 3 = ?$ 24
14.
Als $\text{GGD}(a, b) = 4$ en $a \times b = 96$ , wat is $\text{KGV}(a, b)$ ?
Antwoord: 24
Met $\text{KGV}(a,b) \times \text{GGD}(a,b) = a \times b$ : $\text{KGV}(a,b) \times 4 = 96$ , dus $\text{KGV}(a,b) = 96 \div 4 = 24$ .
15.
Twee lichten knipperen. De ene knippert elke $6$ seconden, de andere elke $9$ seconden. Als ze nu samen knipperen, wanneer knipperen ze weer samen?
1. a)54 seconden
2. b)36 seconden
3. c)18 seconden
4. d)15 seconden
Antwoord: 18 seconden
$\text{KGV}(6, 9) = 18$ . Veelvouden van $6$ : $6, 12, 18, ...$ . Veelvouden van $9$ : $9, 18, ...$ . Ze knipperen samen over $18$ seconden.