Priemgetallen en samengestelde getallen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk van deze getallen is priem?
1. a) $21$
2. b) $11$
3. c) $9$
4. d) $15$
Antwoord: $11$
$11$ is priem omdat de enige delers $1$ en $11$ zijn. De anderen zijn samengesteld: $9 = 3 \times 3$ , $15 = 3 \times 5$ , $21 = 3 \times 7$ .
2.
Welke bewering over het getal $1$ is juist?
1. a) $1$ is noch priem noch samengesteld
2. b) $1$ is een samengesteld getal
3. c) $1$ is zowel priem als samengesteld
4. d) $1$ is een priemgetal
Antwoord: $1$ is noch priem noch samengesteld
$1$ heeft slechts één deler (zichzelf), dus het voldoet niet aan de definitie van priem (precies twee delers) of samengesteld (meer dan twee delers).
3.
Wat is het kleinste priemgetal?
1. a) $1$
2. b) $3$
3. c) $2$
4. d) $0$
Antwoord: $2$
$2$ is het kleinste priemgetal. Het heeft precies twee delers: $1$ en $2$ . Het is ook het enige even priemgetal!
4.
Welk van deze getallen is samengesteld?
1. a) $12$
2. b) $7$
3. c) $13$
4. d) $17$
Antwoord: $12$
$12$ is samengesteld omdat het de delers $1, 2, 3, 4, 6, 12$ heeft. De getallen $7$ , $13$ en $17$ zijn allemaal priem.
5.
Hoeveel delers heeft $19$ ? Gebruik je antwoord om te bepalen of $19$ priem of samengesteld is.
Antwoord: 2
$19$ is niet deelbaar door $2$ (oneven) en niet door $3$ ( $1+9=10$ , niet deelbaar door $3$ ). Omdat $5 \times 5 = 25 > 19$ , hoeven we niet verder te controleren. $19$ heeft dus precies $2$ delers, $1$ en $19$ : het is priem.
6.
Hoeveel priemgetallen zijn er tussen $1$ en $10$ ?
Antwoord: 4
De priemgetallen tussen $1$ en $10$ zijn: $2, 3, 5, 7$ . Dat zijn $4$ priemgetallen.
7.
Wat is het volgende priemgetal na $23$ ?
Antwoord: 29
$24 = 2 \times 12$ , $25 = 5 \times 5$ , $26 = 2 \times 13$ , $27 = 3 \times 9$ , $28 = 4 \times 7$ . Maar $29$ heeft alleen delers $1$ en $29$ , dus het is priem!
8.
Hoeveel delers heeft het getal $18$ ?
Antwoord: 6
De delers van $18$ zijn: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ . Dat zijn $6$ delers, dus $18$ is samengesteld.
9.
Bepaal of $37$ priem of samengesteld is.
Antwoord: priemgetal
1. Wat is het grootste natuurlijke getal waarvan het kwadraat hoogstens $37$ is? (Dat is $\sqrt{37}$ naar beneden afgerond.) 6
2. Is $37$ deelbaar door $2$ ? nee
3. Is $37$ deelbaar door $3$ ? nee
4. Is $37$ deelbaar door $5$ ? nee
5. Is $37$ priem of samengesteld? priem
10.
Vind alle delers van $36$ en bepaal of het priem of samengesteld is.
Antwoord: samengesteld
1. Is $36$ deelbaar door $1$ ? ja
2. Is $36$ deelbaar door $2$ ? Zo ja, wat is $36 \div 2$ ? 18
3. Is $36$ deelbaar door $3$ ? Zo ja, wat is $36 \div 3$ ? 12
4. Is $36$ deelbaar door $4$ ? Zo ja, wat is $36 \div 4$ ? 9
5. Is $36$ deelbaar door $6$ ? Zo ja, wat is $36 \div 6$ ? 6
6. De delers van $36$ zijn $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ . Is $36$ priem of samengesteld? samengesteld
11.
Maak een lijst van alle priemgetallen tussen $20$ en $30$ .
Antwoord: 23, 29
1. Is $21$ priem? nee
2. Is $22$ priem? nee
3. Is $23$ priem? ja
4. Is $25$ priem? nee
5. Is $27$ priem? nee
6. Is $29$ priem? ja
12.
Welke van de volgende beweringen is WAAR?
1. a)Alle priemgetallen zijn oneven
2. b)Alle even getallen groter dan $2$ zijn samengesteld
3. c)Alle oneven getallen zijn priem
4. d)Het getal $51$ is priem
Antwoord: Alle even getallen groter dan $2$ zijn samengesteld
Elk even getal > $2$ is deelbaar door $2$ , dus het heeft minstens $3$ delers ( $1$ , $2$ , zichzelf). $2$ is priem (en even). $9$ en $15$ zijn oneven maar samengesteld. $51 = 3 \times 17$ .
13.
Wat is de som van alle priemgetallen tussen $10$ en $20$ ?
Antwoord: 60
De priemgetallen tussen $10$ en $20$ zijn $11, 13, 17, 19$ . Som: $11 + 13 + 17 + 19 = 60$ .
14.
Is $91$ priem of samengesteld? Laat je stappen zien.
Antwoord: samengesteld
1. Wat is het grootste natuurlijke getal waarvan het kwadraat hoogstens $91$ is? (Dat is $\sqrt{91}$ naar beneden afgerond.) 9
2. Is $91$ deelbaar door $2$ ? nee
3. Is $91$ deelbaar door $3$ ? nee
4. Is $91$ deelbaar door $5$ ? nee
5. Is $91$ deelbaar door $7$ ? Wat is $91 \div 7$ ? 13
6. Is $91$ priem of samengesteld? samengesteld
15.
Schrijf $60$ als een product van priemfactoren.
Antwoord: $60 = 2^2 × 3 × 5$
1. Is $60$ deelbaar door $2$ ? Wat is $60 \div 2$ ? 30
2. Is $30$ deelbaar door $2$ ? Wat is $30 \div 2$ ? 15
3. Is $15$ deelbaar door $2$ ? nee
4. Is $15$ deelbaar door $3$ ? Wat is $15 \div 3$ ? 5
5. Is $5$ priem? ja
6. $60 = 2^{\square} \times 3 \times 5$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2