Eenzijdige limieten

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat betekent $x \to 3^-$ ?
1. a) $x$ nadert $3$ via waarden kleiner dan $3$
2. b) $x$ nadert $3$ via waarden groter dan $3$
3. c) $x$ is precies $3$
4. d) $x$ neemt de waarde $-3$ aan
2.
Neem $f(x) = x + 1$ voor $x < 1$ en $f(x) = x + 3$ voor $x \ge 1$ . Bepaal $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ .
3.
Neem $f(x) = x + 1$ voor $x < 1$ en $f(x) = x + 3$ voor $x \ge 1$ . Bepaal $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ .
4.
Bepaal $\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x}$ .
5.
Neem $f(x) = x + 1$ voor $x < 1$ en $f(x) = x + 3$ voor $x \ge 1$ . Wat is $\lim_{x \to 1} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)bestaat niet
4. d)6
6.
Neem $f(x) = 2x$ voor $x < 2$ en $f(x) = x + 6$ voor $x \ge 2$ . Hoe groot is de sprong bij $x = 2$ (rechterlimiet min linkerlimiet)?
7.
Stel dat $\lim_{x \to 4^-} f(x) = 5$ , $\lim_{x \to 4^+} f(x) = 5$ en $f(4) = 1$ . Welke uitspraak is waar?
1. a) $\lim_{x \to 4} f(x) = 6$
2. b) $\lim_{x \to 4} f(x)$ bestaat niet
3. c) $\lim_{x \to 4} f(x) = 5$
4. d) $\lim_{x \to 4} f(x) = 1$
8.
Neem $g(x) = x^2 + 1$ voor $x < 3$ en $g(x) = 2x + 5$ voor $x \ge 3$ . Bepaal $\lim_{x \to 3^-} g(x)$ .
9.
Neem $h(x) = x^2 - 1$ voor $x < 3$ , $h(3) = 0$ en $h(x) = 2x + 2$ voor $x > 3$ . Bepaal $\lim_{x \to 3} h(x)$ .
10.
Bestaat $\lim_{x \to 5} \frac{|x - 5|}{x - 5}$ ?
11.
Bij welke functie zijn de linkerlimiet en de rechterlimiet bij $x = 0$ gelijk?
1. a) $f(x) = \frac{|x|}{x}$
2. b) $f(x) = \frac{x}{|x|} + 1$
3. c) $f(x) = \frac{x^2}{|x|}$
4. d) $f(x) = \frac{2|x|}{x}$
12.
Neem $p(x) = 4 - x$ voor $x \le 2$ en $p(x) = x^2 + 1$ voor $x > 2$ . Hoe groot is de sprong bij $x = 2$ (rechterlimiet min linkerlimiet)?
13.
Neem $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ voor $x < 1$ en $f(x) = 3x - 1$ voor $x \ge 1$ . Bepaal $\lim_{x \to 1} f(x)$ .
14.
Neem $f(x) = kx + 1$ voor $x < 2$ en $f(x) = x^2 + 3$ voor $x \ge 2$ . Bepaal $k$ zodat $\lim_{x \to 2} f(x)$ bestaat.
15.
Bestaat $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{|x - 3|}$ ?
16.
Neem $f(x) = cx$ voor $x < 2$ en $f(x) = x^2 + c$ voor $x \ge 2$ . Voor welke waarde van $c$ bestaat $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)8
3. c)-4
4. d)4
17.
Bepaal $\lim_{x \to 4^-} \frac{x^2 - 16}{|x - 4|}$ .
18.
Neem $f(x) = x^2$ voor $x < 1$ , $f(x) = 2x - 1$ voor $1 \le x < 3$ en $f(x) = 10 - x$ voor $x \ge 3$ . Bepaal $\lim_{x \to 1} f(x)$ en daarna de sprong bij $x = 3$ (rechterlimiet min linkerlimiet).