Briggse logaritme (grondtal 10)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is $\log 10\,000$ ?
1. a)1000
2. b)10000
3. c)3
4. d)4
Antwoord: 4
$10\,000 = 10^4$ , dus $\log 10\,000 = 4$ . De logaritme telt de nullen (factoren 10), niet alle cijfers.
2.
Wat is $\log 1\,000\,000$ ?
Antwoord: 6
$1\,000\,000 = 10^6$ (zes nullen), dus $\log 1\,000\,000 = 6$ .
3.
Wat is $\log 0{,}01$ ?
1. a)-2
2. b)2
3. c)0,01
4. d)-0,01
Antwoord: -2
$0{,}01 = \dfrac{1}{100} = 10^{-2}$ , dus $\log 0{,}01 = -2$ . Getallen tussen 0 en 1 hebben een negatieve logaritme.
4.
Wat is $\log 1$ ?
Antwoord: 0
$10^0 = 1$ , dus $\log 1 = 0$ . Verwar dit niet met $\log 0$ , die niet bestaat.
5.
Bepaal $\log 0{,}001$ .
Antwoord: -3
1. $0{,}001 = \dfrac{1}{1\,000}$ . Schrijf $1\,000 = 10^n$ . Wat is $n$ ? 3
2. Dus $0{,}001 = 10^k$ . Wat is $k$ ? -3
3. Wat is $\log 0{,}001$ ? -3
6.
Bepaal $\log 0{,}1$ en begin bij $\log 10$ .
Antwoord: -1
1. Wat is $\log 10$ ? 1
2. Schrijf $0{,}1 = \dfrac{1}{10}$ als $10^n$ . Wat is $n$ ? -1
3. Wat is $\log 0{,}1$ ? -1
7.
Tussen welke twee gehele getallen ligt $\log 50$ ?
1. a)2 en 3
2. b)0 en 1
3. c)5 en 6
4. d)1 en 2
Antwoord: 1 en 2
$10 < 50 < 100$ , dus $\log 10 < \log 50 < \log 100$ , oftewel $1 < \log 50 < 2$ . De rekenmachine geeft $\log 50 \approx 1{,}699$ .
8.
Schat $\log 700$ tussen twee gehele getallen en bepaal hem daarna met de rekenmachine op 3 decimalen.
Antwoord: 2.845
1. $700$ ligt tussen $100$ en $1\,000$ . Wat is $\log 100$ ? 2
2. Wat is $\log 1\,000$ ? 3
3. Typ log(700) in de rekenmachine. Wat is $\log 700$ op 3 decimalen? 2.845
9.
Gebruik de rekenmachine: wat is $\log 250$ , afgerond op 2 decimalen?
Antwoord: 2.40
$\log 250 = 2{,}39794\ldots \approx 2{,}40$ . Het ligt zoals verwacht tussen $\log 100 = 2$ en $\log 1\,000 = 3$ .
10.
Een positief getal $x$ heeft $\log x = 3$ . Bepaal $x$ .
Antwoord: 1000
1. Herschrijf $\log x = 3$ als $b^3 = x$ . Wat is het grondtal $b$ ? 10
2. Wat is $x = 10^3$ ? 1000
3. Controle: wat is $\log 1\,000$ ? 3
11.
Welke waarde ligt het dichtst bij $\log 2\,000$ ?
1. a)0,301
2. b)4,301
3. c)3,301
4. d)2,301
Antwoord: 3,301
$1\,000 < 2\,000 < 10\,000$ , dus $3 < \log 2\,000 < 4$ . Alleen $3{,}301$ ligt in dat gebied, en de rekenmachine bevestigt $\log 2\,000 \approx 3{,}301$ .
12.
Schat $\log 0{,}05$ tussen twee gehele getallen en bepaal hem daarna met de rekenmachine op 3 decimalen.
Antwoord: -1.301
1. $0{,}05$ ligt tussen $0{,}01$ en $0{,}1$ . Wat is $\log 0{,}01$ ? -2
2. Wat is $\log 0{,}1$ ? -1
3. Typ log(0,05) in de rekenmachine. Wat is $\log 0{,}05$ op 3 decimalen? -1.301
13.
Een positief getal $x$ heeft $\log x = -2$ . Wat is $x$ ? Schrijf het als kommagetal.
Antwoord: 0.01
$\log x = -2$ betekent $x = 10^{-2} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$ .
14.
Schrijf $62\,000$ in wetenschappelijke notatie, bepaal het gehele deel van $\log 62\,000$ en daarna $\log 62\,000$ op 3 decimalen.
Antwoord: 4.792
1. $62\,000 = 6{,}2 \times 10^n$ . Wat is $n$ ? 4
2. Dus $4 \le \log 62\,000 < k$ . Welk geheel getal is $k$ ? 5
3. Typ log(62000) in de rekenmachine. Wat is $\log 62\,000$ op 3 decimalen? 4.792
15.
Een geheel getal $N$ heeft $\log N \approx 5{,}3$ . Hoeveel cijfers heeft $N$ ?
1. a)5
2. b)53
3. c)3
4. d)6
Antwoord: 6
$5 \le 5{,}3 < 6$ , dus $10^5 \le N < 10^6$ , oftewel $100\,000 \le N < 1\,000\,000$ . Deze getallen hebben 6 cijfers ( $N \approx 10^{5{,}3} \approx 199\,526$ ).
16.
Een positief getal $x$ heeft $\log x = 2{,}5$ . Bepaal $x$ , afgerond op een geheel getal.
Antwoord: 316
1. $x = 10^{2{,}5}$ ligt tussen $10^2$ en $10^3$ . Wat is $10^2$ ? 100
2. Wat is $10^3$ ? 1000
3. Typ 10^2,5 in de rekenmachine. Wat is $x$ , afgerond op een geheel getal? 316
17.
Een geheel getal $N$ heeft $\log N \approx 7{,}48$ . Hoeveel cijfers heeft $N$ ?
Antwoord: 8
$7 \le 7{,}48 < 8$ , dus $10^7 \le N < 10^8$ : $N$ ligt tussen $10\,000\,000$ en $99\,999\,999$ en heeft dus 8 cijfers. In het algemeen is het aantal cijfers het gehele deel van de logaritme plus 1.
18.
Gebruik briggse logaritmen om te bepalen hoeveel keer zo groot $100\,000$ is als $100$ .
Antwoord: 1000
1. Wat is $\log 100\,000$ ? 5
2. Wat is $\log 100$ ? 2
3. Hoeveel verschillen de twee logaritmen? 3
4. Een verschil van 3 betekent een factor $10^3$ . Hoeveel keer zo groot is $100\,000$ ? 1000