Grafieken van logaritmische functies

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is het domein van $y = \log_3 x$ ?
1. a) $x > 3$
2. b) $x \geq 0$
3. c) $x > 0$
4. d) $x < 0$
Antwoord: $x > 0$
$3^y$ is altijd positief, dus $x = 3^y$ moet positief zijn. Het domein is $x > 0$ ; $x = 0$ hoort er niet bij, want $\log_3 0$ bestaat niet.
2.
Het punt $(8, y)$ ligt op de grafiek van $y = \log_2 x$ . Wat is $y$ ?
Antwoord: 3
$2^3 = 8$ , dus $\log_2 8 = 3$ en het punt is $(8, 3)$ .
3.
Vul de tabel van $y = \log_3 x$ aan voor $x = \frac{1}{3}, 1, 3, 9$ .
Antwoord: -1, 0, 1, 2
1. Wat is $y$ bij $x = \frac{1}{3}$ ? -1
2. Wat is $y$ bij $x = 1$ ? 0
3. Wat is $y$ bij $x = 3$ ? 1
4. Wat is $y$ bij $x = 9$ ? 2
4.
Wat is de verticale asymptoot van $y = \log_2(x + 4)$ ?
1. a) $x = -4$
2. b) $x = 4$
3. c) $y = 0$
4. d) $y = -4$
Antwoord: $x = -4$
Het argument $x + 4$ is $0$ bij $x = -4$ . De grafiek van $y = \log_2 x$ schuift 4 eenheden naar links, dus de asymptoot is $x = -4$ .
5.
Bij welke $x$ snijdt de grafiek van $y = \log_5 x$ de $x$ -as?
Antwoord: 1
$\log_5 x = 0$ betekent $x = 5^0 = 1$ . Elke grafiek $y = \log_b x$ snijdt de $x$ -as in $(1, 0)$ .
6.
Het punt $(2, 9)$ ligt op $y = 3^x$ . Zoek het bijbehorende punt op $y = \log_3 x$ .
Antwoord: (9, 2)
1. Wat is de x-coördinaat van het gespiegelde punt? 9
2. Wat is de y-coördinaat van het gespiegelde punt? 2
3. Controle: wat is $\log_3 9$ ? 2
7.
Welke functie heeft een dalende grafiek?
1. a) $y = \ln x$
2. b) $y = \log_5 x$
3. c) $y = \log_{10} x$
4. d) $y = \log_{1/3} x$
Antwoord: $y = \log_{1/3} x$
$\log_{1/3} x$ heeft grondtal $\frac{1}{3}$ , dat tussen 0 en 1 ligt, dus de grafiek is dalend. De grondtallen $5$ , $10$ en $e$ zijn groter dan 1, die grafieken zijn stijgend.
8.
De grafiek van $y = \log_3(x - 7) + 2$ heeft de verticale asymptoot $x = c$ . Wat is $c$ ?
Antwoord: 7
Het argument $x - 7$ is $0$ bij $x = 7$ , dus de asymptoot is $x = 7$ . De $+2$ schuift de grafiek alleen omhoog en verandert de asymptoot niet.
9.
Teken $y = \log_2(x - 5)$ : zoek de asymptoot en twee belangrijke punten.
Antwoord: $x = 5$ ; $(6, 0)$ , $(7, 1)$
1. De asymptoot is $x = ?$ 5
2. Voor welke $x$ is $y = 0$ ? 6
3. Voor welke $x$ is $y = 1$ ? 7
10.
Hoeveel verandert $y$ op de grafiek van $y = \log_{1/2} x$ als $x$ van $\frac{1}{2}$ naar $4$ gaat?
Antwoord: -3
1. Wat is $\log_{1/2} \frac{1}{2}$ ? 1
2. Wat is $\log_{1/2} 4$ ? -2
3. Wat is de verandering van $y$ (eind min begin)? -3
11.
De grafiek van $y = \log_4 x$ is het spiegelbeeld in de lijn $y = x$ van welke grafiek?
1. a) $y = 4x$
2. b) $y = 4^x$
3. c) $y = x^4$
4. d) $y = \frac{x}{4}$
Antwoord: $y = 4^x$
$y = \log_4 x$ betekent $4^y = x$ , dus het is de inverse van $y = 4^x$ . Inverse functies zijn elkaars spiegelbeeld in $y = x$ .
12.
Wat is $y$ op de grafiek van $y = \log_2(x + 1) - 3$ bij $x = 7$ ?
Antwoord: 0
$y = \log_2 8 - 3 = 3 - 3 = 0$ . Dus $(7, 0)$ is het snijpunt van deze grafiek met de $x$ -as.
13.
De grafiek van $y = \log_2 x$ wordt verschoven naar $y = \log_2(x + 3) - 4$ . Waar komen de belangrijke punten $(1, 0)$ en $(2, 1)$ terecht?
Antwoord: $(-2, -4)$ , $(-1, -3)$
1. Nieuwe x-coördinaat van $(1, 0)$ ? -2
2. Nieuwe y-coördinaat van $(1, 0)$ ? -4
3. Nieuwe x-coördinaat van $(2, 1)$ ? -1
4. Nieuwe y-coördinaat van $(2, 1)$ ? -3
14.
Welke functie heeft de verticale asymptoot $x = 2$ en gaat door $(3, -1)$ ?
1. a) $y = \log_2(x - 2) + 1$
2. b) $y = \log_2(x - 2) - 1$
3. c) $y = \log_2(x + 2) - 1$
4. d) $y = \log_2(x - 1) - 1$
Antwoord: $y = \log_2(x - 2) - 1$
De asymptoot $x = 2$ vraagt het argument $x - 2$ ; dan blijven $\log_2(x - 2) - 1$ en $\log_2(x - 2) + 1$ over. Bij $x = 3$ : $\log_2 1 - 1 = -1$ , maar $\log_2 1 + 1 = 1$ . Het antwoord is $y = \log_2(x - 2) - 1$ .
15.
Zoek het snijpunt van $y = \log_3(x - 1) - 2$ met de $x$ -as. Vul de waarde van $x$ in.
Antwoord: 10
$\log_3(x - 1) = 2$ betekent $x - 1 = 3^2 = 9$ , dus $x = 10$ . Het snijpunt met de $x$ -as is $(10, 0)$ .
16.
Teken $y = -\log_3(x + 2)$ : zoek de asymptoot, het snijpunt met de $x$ -as en nog twee punten.
Antwoord: $x = -2$ ; $(-1, 0)$ , $(7, -2)$ , $\left(-\frac{5}{3}, 1\right)$
1. De asymptoot is $x = ?$ -2
2. Bij welke $x$ is $y = 0$ ? -1
3. Wat is $y$ bij $x = 7$ ? -2
4. Wat is $y$ bij $x = -\frac{5}{3}$ ? 1
17.
Een grafiek $y = \log_b(x - h) + k$ heeft de asymptoot $x = 1$ en gaat door $(2, 3)$ en $(6, 4)$ . Bepaal $h$ , $k$ en $b$ .
Antwoord: $y = \log_5(x - 1) + 3$
1. Wat is $h$ ? 1
2. Wat is $k$ ? 3
3. Wat is $b$ ? 5
18.
Onderzoek $y = \log_2(6 - 2x)$ : zoek de asymptoot, een punt en het snijpunt met de $x$ -as.
Antwoord: $x = 3$ ; $(1, 2)$ , $\left(\frac{5}{2}, 0\right)$
1. Los $6 - 2x = 0$ op. De asymptoot is $x = ?$ 3
2. Wat is $y$ bij $x = 1$ ? 2
3. Bij welke $x$ is $y = 0$ ? (Schrijf een decimaal getal.) 2.5