Toepassingen van logaritmen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een aardbeving met magnitude $6$ wordt vergeleken met een van magnitude $4$ op de schaal van Richter. Hoeveel keer zo groot is de amplitude van de sterkste aardbeving?
1. a)20
2. b)1000
3. c)2
4. d)100
2.
Een oplossing heeft een waterstofionenconcentratie van $[H^+] = 10^{-5}$ mol/L. Wat is de pH?
1. a) $0{,}00001$
2. b) $10^5$
3. c) $-5$
4. d) $5$
3.
Je belegt 1000 € tegen $5\,\%$ rente die één keer per jaar wordt bijgeschreven. Welke uitdrukking geeft de tijd $t$ in jaren tot het geld verdubbeld is?
1. a) $\frac{\ln 2000}{\ln 1000}$
2. b) $\frac{\ln 2}{\ln 0{,}05}$
3. c) $\frac{\ln 2}{\ln 1{,}05}$
4. d) $2 \cdot \ln 1{,}05$
4.
Geluid A heeft een niveau van $90$ dB en geluid B een niveau van $60$ dB. Hoeveel keer zo intens is geluid A als geluid B?
1. a)300
2. b)1000
3. c)3
4. d)30
5.
Een stof verliest elk jaar $8\,\%$ van zijn massa. Welke vergelijking geeft het aantal jaren $t$ tot er nog maar de helft over is?
1. a) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 1{,}08}$
2. b) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}08}$
3. c) $t = 0{,}5 \cdot \ln 0{,}92$
4. d) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}92}$
6.
Een oplossing heeft $[H^+] = 0{,}001$ mol/L. Wat is de pH? (Het antwoord is een geheel getal.)
7.
Een geluid heeft intensiteit $I = 10^7 \cdot I_0$ . Wat is het niveau $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ in decibel? (Het antwoord is een geheel getal.)
8.
Bereken de pH van een oplossing met $[H^+] = 2{,}5 \times 10^{-6}$ mol/L. Rond af op twee decimalen.
9.
Een aardbeving met magnitude $7{,}4$ wordt vergeleken met een van magnitude $5{,}6$ . Hoeveel keer zo groot is de amplitude van de sterkste? Rond af op een geheel getal.
10.
Een stad heeft $25\,000$ inwoners en groeit met $3\,\%$ per jaar. Na hoeveel jaar heeft de stad $40\,000$ inwoners? Rond af op één decimaal.
11.
Citroensap heeft een waterstofionenconcentratie van $[H^+] = 0{,}01$ mol/L. Bereken de pH.
12.
Een föhn maakt geluid dat $1\,000\,000$ keer zo intens is als de gehoordrempel. Bereken het niveau in decibel.
13.
Een kop koffie heeft een pH van $5$ . Bereken de waterstofionenconcentratie $[H^+]$ in mol/L, geschreven als kommagetal.
14.
Druk verkeer meet $85$ dB en een normaal gesprek $60$ dB. Hoeveel keer zo intens is het verkeerslawaai? Rond af op een geheel getal.
15.
Geld wordt belegd tegen $6\,\%$ rente die één keer per jaar wordt bijgeschreven. Hoeveel hele jaren duurt het tot het saldo minstens verdubbeld is?
16.
Een monster in het lab bevat $200$ mg van een stof met een halveringstijd van $5$ uur. Na hoeveel uur is er nog maar $20$ mg over? Rond af op één decimaal.
17.
Je belegt 3000 € tegen $4\,\%$ continue rente, dus $A = 3000e^{0{,}04t}$ . Na hoeveel jaar is het saldo 4500 €? Rond af op twee decimalen.
18.
Een auto die $24\,000$ € kostte, verliest elk jaar $15\,\%$ van zijn waarde. Na hoeveel hele jaren is hij voor het eerst minder dan $6000$ € waard?