Binomiale verdeling

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een voorwaarde voor een binomiale verdeling?
1. a)Elk experiment moet onafhankelijk zijn
2. b)Het aantal experimenten is onbeperkt
3. c)Elk experiment moet minstens 3 uitkomsten hebben
4. d)De kans verandert na elk experiment
Antwoord: Elk experiment moet onafhankelijk zijn
Voor een binomiale verdeling moet elk experiment onafhankelijk zijn, wat betekent dat de uitkomst van één experiment de andere niet beïnvloedt. Ook moeten er precies twee uitkomsten zijn (niet 3+), een vast aantal experimenten en constante kans.
2.
Bereken . Voer je antwoord in als een getal.
Antwoord: 15
3.
In de binomiale formule , wat stelt voor?
1. a)Het aantal mislukkingen
2. b)De variantie
3. c)De kans op mislukking bij elk experiment
4. d)De verwachtingswaarde
Antwoord: De kans op mislukking bij elk experiment
In een binomiaal experiment zijn er twee uitkomsten: succes (kans ) en mislukking (kans ). Omdat kansen moeten optellen tot 1, is de mislukkingskans .
4.
Je gooit een eerlijke munt 4 keer. Wat is de kans om precies 2 keer kop te gooien?
Antwoord: 0.375
1. Wat is (aantal experimenten)? 4
2. Wat is (aantal gewenste successen)? 2
3. Wat is (kans op kop)? 0,5
4. Bereken 6
5. Bereken de eindkans (rond af op 3 decimalen) 0,375
5.
Als en , wat is het gemiddelde van de binomiale verdeling?
Antwoord: 3
Het gemiddelde is . Dit betekent dat we gemiddeld 3 successen verwachten in 10 experimenten.
6.
Een basketbalspeelster heeft een succespercentage van 60% bij vrije worpen. Als ze 5 keer schiet, welke uitdrukking geeft de kans om er precies 3 te scoren?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Met , , krijgen we . De exponent op is gelijk aan (successen), en de exponent op is gelijk aan (mislukkingen).
7.
Een fabriek produceert artikelen met een defectpercentage van 5%. Wat is de kans dat precies 1 van de 10 artikelen defect is?
Antwoord: 0.315
1. Wat is ? 10
2. Wat is ? 1
3. Wat is (defectkans)? 0,05
4. Wat is ? 10
5. Bereken de kans (rond af op 3 decimalen) 0,315
8.
Bereken de standaardafwijking voor een binomiale verdeling met en . Rond af op 2 decimalen.
Antwoord: 2.24
9.
Welke van de volgende is GEEN binomiaal experiment?
1. a)Een dobbelsteen gooien en kijken of het een 6 is
2. b)Testen of 20 lampen werken of niet
3. c)Kaarten trekken zonder teruglegging
4. d)Een munt 10 keer opgooien
Antwoord: Kaarten trekken zonder teruglegging
Kaarten trekken zonder teruglegging schendt de onafhankelijkheidsvoorwaarde. Na het trekken van een kaart verandert de kans voor de volgende trek omdat het deck minder kaarten heeft.
10.
Een vaccin is 80% effectief. Als 6 mensen worden gevaccineerd, wat is de kans dat precies 5 immuniteit ontwikkelen?
Antwoord: 0.393
1. Identificeer , en n=6, k=5, p=0,8
2. Bereken 6
3. Bereken 0,32768
4. Bereken 0,2
5. Eindantwoord (rond af op 3 decimalen) 0,393
11.
Een test heeft 8 meerkeuzevragen met elk 4 opties. Als een student willekeurig gokt, wat is de kans om er precies 2 goed te hebben? Rond af op 3 decimalen.
Antwoord: 0.311
12.
Een medicijn heeft een succespercentage van 70%. Als 8 patiënten worden behandeld, wat is de kans dat minstens 7 positief reageren?
Antwoord: 0.255
1. Wat betekent 'minstens 7' in termen van k-waarden? k=7 of k=8
2. Bereken = (rond af op 3 decimalen) 0,198
3. Bereken = (rond af op 3 decimalen) 0,058
4. Tel op 0,255
13.
Voor welke waarde van heeft een binomiale verdeling de grootste variantie wanneer ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De variantie is . De functie bereikt zijn maximum bij (dit kan worden bewezen met calculus of door op te merken dat wanneer , wat groter is dan voor elke andere waarde).
14.
Als voor een binomiale verdeling met , wat is ? Rond af op 1 decimaal.
Antwoord: 0.4
. De 5e machtswortel nemen: . Dus
15.
Een bedrijf weet dat 20% van zijn e-mails spam is. Als er 10 e-mails binnenkomen, wat is de kans op het ontvangen van hoogstens 1 spam e-mail?
Antwoord: 0.376
1. 'Hoogstens 1' betekent welke k-waarden? k=0 of k=1
2. Bereken 0,107
3. Bereken 0,268
4. Tel op 0,376
16.
Een eerlijke dobbelsteen wordt 12 keer gegooid. Wat is het verwachte aantal zessen?
1. a)6
2. b)2
3. c)1
4. d)12
Antwoord: 2
De kans op het gooien van een zes is . Verwachtingswaarde =
17.
In een enquête geeft 40% van de mensen de voorkeur aan thee boven koffie. Als 7 mensen willekeurig worden geselecteerd, wat is de kans dat precies 4 thee prefereren?
Antwoord: 0.194
1. Identificeer , , n=7, k=4, p=0,4
2. Bereken 35
3. Bereken 0,0256
4. Bereken 0,216
5. Eindantwoord (rond af op 3 decimalen) 0,194